1樓：這名也存在
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
第一型曲面積分幾何意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
第二型曲面積分幾何意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
2樓：大小非
曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形成了平面四邊形;曲面積分是在一個由曲線積分形成的平面上，再進行體上的積分，就像杯子的底是由xy曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線，當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。
曲線曲面積分還是按照物理含義理解比較好，幾何含義的限制太大了，雖然視覺上直觀，但不及物理的廣闊。有的時候在三維上是找不到幾何含義的，比如被積函式不是1的三重積分就沒有幾何意義,但四維上思考幾何形狀就超出了人的幾何想象。曲面積分的物理意義簡單的說第一類是光滑曲面型構件的質量，第二類是通過指定側的流量。
二重積分,可以看做一個高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數...
3樓：這世界蠢輸噓勾
將曲面拉平後所對應的曲頂柱體的體積
第一型曲面積分的幾何意義是什麼？
4樓：務青芬御羅
曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形成了平面四邊形;曲面積分是在一個由曲線積分形成的平面上，再進行體上的積分，就像杯子的底是由xy曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線，當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。
曲線曲面積分還是按照物理含義理解比較好，幾何含義的限制太大了，雖然視覺上直觀，但不及物理的廣闊。有的時候在三維上是找不到幾何含義的，比如被積函式不是1的三重積分就沒有幾何意義,但四維上思考幾何形狀就超出了人的幾何想象。曲面積分的物理意義簡單的說第一類是光滑曲面型構件的質量，第二類是通過指定側的流量。
二重積分,可以看做一個高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數...
5樓：舒樹枝蔡姬
算的是曲面質量。被積函式是曲面的密度函式，dxdy是面積微元。
曲面積分的幾何意義是什麼，怎麼求曲面積分？
6樓：匿名使用者
對的曲線積分是以曲線為上底,以曲線在座標軸上的投影為下底,在積分割槽域內所圍的曲邊梯形的面積.
對曲面二重積分是以曲面為頂，曲面在座標面的投影為底的曲頂柱體的體積.
對於求曲面積分，如果被積函式不是向量函式，則求曲線積分的思想是通過揭示對映關係，把曲面σ的積分轉換成平面d上的積分，而d則是σ在某個平面上的投影，通常是xoy平面。那麼問題就變成去尋找怎樣的一種對映關係。
第一類曲面積分的幾何意義是什麼？
7樓：本起雲運鵑
對於第一類曲面積分，如果被積函式是1，則積分表示的幾何意義就是曲面σ的面積。
如果被積函式不是1（當然也不能是0），則積分有它的物理意義，即曲面σ的質量，被積函式就是其面密度函式。
8樓：北菲亢申
第一類曲線：以這條曲線為準線，以垂直曲線所在平面的直線為母線，在點（x,y）處的高是f（x，y）的柱面的面積
第二類曲線：物理上，力f作用於物體上，使之沿曲線ab由a運動到b，求力f所做的功w
曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼?
9樓：時若谷海丁
曲線積分是在同bai一個平du面上線與線的封閉面積zhi，就是形成了
平面dao四邊形;曲面內
積分是在一個由容曲線積分形成的平面上，再進行體上的積分，就像杯子的底是由xy曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線，當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。說穿了，就是面與體的區別。
對座標的曲面積分的幾何意義是什麼？ 就是第二類曲面積分的幾何意義？或者物理意義？ 20
10樓：麻木
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
設s為空間中的曲面，f(x,y,z)為定義在s上的函式．對曲面s作分割t，它把s分成n個可求面積的小曲面片s^i(i=1,...,n)，s^i的面積記為si，分割t的細度為
，在s^i上任取一點
, 若存在極限
且它的值與分割及點的取法無關，則稱此極限j為f(x,y,z)在s上的第一型曲面積分，記為
或者簡寫成
擴充套件資料：第二型曲面積分的計算
設空間曲面s的方程為z=z(x,y)，
，其中為曲面s在
平面上的投影域，函式
在曲面s上連續，如果
在上有連續的一階偏導數，則有
物理意義
表示以為空間流體的流速場，單位時間流經曲面的總流量。
11樓：
單位時間內流向曲面指定側的流體的質量（密度為1，速度與時間無關v=v(x,y,z)）。
12樓：三界逍遙任我行
第二類曲面積分，就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy 可以看做磁場(p ,q ,r)穿過曲面∑的通量。
第一，二曲面積分的幾何意義到底是什麼呀？？求解答。。
13樓：路明超
第一就是用來算曲線長度，第二是來算曲面面積
第二類曲面積分，請問，為什麼它的幾何意義得那麼多呢
14樓：jhbj樂園
這個曲面積分由於曲面有定向的原因,所以最終計算出來的結果就是曲面的體積。
15樓：匿名使用者
幾何意義就是流量，通量這些啊，，你這問題沒看明白是**沒弄明白
第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
1 第一類沒方向,有幾何意義和物理意義 第二類有方向,只有物理意義。2 一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.怎麼理解呢?告訴你一根線的線密度,問你線的質量,就要用一類.告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.二類曲線也可以把x,y分開,這樣就不難理解一二類曲線積分之間的...
對座標的曲面積分的幾何意義是什麼？就是第二類曲面積分的幾何意義？或者物理意義
第一型曲面積分物理意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義 對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。設s為空間中的曲面，f x,y,z 為定義在s上的函式 對曲面s作分割t，它把s分成n個可求面積的小曲面片s i i 1,n s i的面積記為s...
對面積的曲面積分中,為什麼ds1Zx2Zy2d
設曲面z f x,y 則曲面的法向量n fx,fy,1 設法向量與z軸正向夾角為 如圖 ds dxdy cos 由此你可以得到結論。對面積的曲面積分計算式中的zx,zy是什麼,圖中畫線部分 怎麼求的?曲面面積 ds 這是抄 bai第一類曲面du積分 然後ds 2 dydz 2 dzdx 2 dxdy...