1樓：丫丫
格林公式是使用在解平面曲線積分上的,不是使用在解曲面積分。所以什麼時候在解曲面積分時都不可以使用格林公式。
格林公式是一個數學公式，它描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係，一般用於二元函式的全微分求積。
曲面積分：定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
2樓：幽靈
格林公式使用在平面曲線積分上吶,不是曲面積分使用條件
區域d為有界閉區域
p(x,y),q(x,y)一階偏導連續
積分路徑l為正向區域邊界
注意事項
當 1)l不閉合 2)p,q在d中有一階偏導不連續點 時需新增輔助曲線
當l為負向區域邊界時,注意新增負號
還有不懂請hi我
3樓：匿名使用者
求解平面曲線積分，滿足一定條件時可以使用格林公式。
1. 曲線閉合，或者補成閉合曲線，所補的曲線段上的曲線積分容易計算；
2. qx' - py' 在閉合曲線所圍的平面區域上的二重積分也是易於計算的；
3. 注意曲線的方向。
4樓：quartz黃琦
我們在用格林公式時
規定了正反方向，二
重積分是在你規定了
正反方向的前提下計
算的，預設逆時針為
正，如果你選順時針
則二重積分前面是要
加負號的。
用高斯公式、格林公式 怎麼補面？挖洞？
5樓：關鍵他是我孫子
不封閉抄就補面，補
線，補封閉。挖洞一般主要是包含原點的面，要把原點挖掉，設其的半徑非常小。
1、格林公式是將一重線積分和二重面積分相互轉換的公式，就是面積分和邊界的積分轉換的公式。因為使用格林公式是有條件的，簡單來說就是所積函式偏導連續，區域閉合，且化為線積分時有方向要求，所以格林公式可以理解為第二類曲線積分的特殊情況。
2、高斯公式是二重積分和三重積分的相互轉換，類似上面說的，因為要求是有界閉區域，且化為面積分時要求為外側，所以可以理解為第二類曲面積分的特殊情況。
6樓：匿名使用者
不封bai閉就補面 補線 補封閉
du挖洞一般主要是包
zhi含原點的面 要把原點dao
挖掉，設其的半徑版非常小=ε 挖洞權 補面 補線都不是很難關鍵是你要判斷好方向 方向不對 解答題起碼扣掉一半的分挖洞給你個例題吧，例如：σ:x2+y2+z2≤1，原點包含了，則設σ2:
x2+y2+z2≤ε ，σ1:x2+y2+z2≤1就可以對原式用高斯公式了，記得最後加上σ2:x2+y2+z2≤ε的曲面積分。
隨便想的 可能有點出入，但是就是這個道理。。。
7樓：匿名使用者
去理解這兩個公式bai
的應用條du件吧，需要的是zhi連續的封閉區dao間。補全是因為不封閉，挖奇點是內因容為有間斷點不連續。其實我想說的是，數學最簡單的地方就是曲線和曲面積分，lz應該翻出課本來從定理開頭開始看起，動手做幾個例題，基本沒什麼問題。
這個地方在考研這種考試中，需要你靈活自如進行應用，如果你最基本的實質都不懂，更別談應對它給你設定的一些小障礙了。
8樓：匿名使用者
補面容易吧！取附近特殊的面，補成一個封閉的曲面就行了
大學數學分析高等數學 曲線曲面積分 格林公式，求全微分原函式，重積分如圖畫問號的部分，起始點如何選
9樓：幻化x星光螺
一般來說是bai隨意的，因為求的是原函式du
，而原函式本來zhi就是dao可以差個常數的，這專裡下限取多少隻會影響這屬個常數是多少。不過這裡涉及到一個(0,0)點可能不在定義域裡的問題，如果沒有額外說明，(x0,y0)會更保險一點；但有些時候，取下限為(0,0)得到的結果形式上比較簡單。
首先這個積分是個第二型曲線積分，既然是曲線積分就應該有一個路徑（當然全微分積分結果和路徑無關，但是你既然要算你就要選一條路徑）。這裡路徑選取一般有兩種方式，一個是先積分(x0,y0)到(x,y0)，再積分(x,y0)到(x,y)；還有一種是先積分(x0,y0)到(x0,y)，再積分(x0,y)到(x,y)。選第一種路徑會導致中間一步積分dx中的y被替換成y0，而第二種路徑會導致dy中的x被替換成x0，所以看起來好像是部分被替換了。
格林公式給出的是第二類曲線積分和二重積分的關係嗎
10樓：南瓜蘋果
格林公式描述了二重積分和第二類曲線積分之間的一種關係。
在區域中一個重要的概念是閉區域。在一維空間中，[-1,2]就是一個閉區域，即閉區域包含區間的兩端邊界點和內部。在二維空間內，閉區域則由一段閉合曲線和曲線所圍成的內部區域組成。
平面區域與閉區域的區別是：平面區域不一定包含區域的邊界，但是閉區域一定包含區域的邊界。平面區域d又分為單連通域和復連通域。
如果平面區域d內任意一條閉合曲線所圍成的區域只包含d內的點，則該平面區域為單連通域，否則為復連通域。
擴充套件資料
以二維空間為例進行說明。當沿著平面區域的邊界線走時，若平面區域在左邊，則此方向為正向的邊界曲線。
如果格林公式等式右邊等於0，則格林公式與物理上的勢場之間存在著緊密聯絡。
物體在勢場中，場力對物體做的功與物體移動路徑無關，只與物體起點和終點的空間位置有關。
第二類曲線積分在一定程度上可以用變力做功來解釋，與現實中的勢場對應，曲線積分也應存在類似規律，即曲線積分與路徑無關。
11樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
高數中的第一，二型曲線積分，還有格林公式怎麼理解啊，不會做題啊，有些例題都看不懂？ 30
12樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
曲面積分的幾何意義是什麼第一型曲面積分的幾何意義是什麼？
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。第一型曲面積分幾何意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分幾何意義 對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形...
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