1樓：匿名使用者
樓主可以仔細看看格林公式 ∫∫
d（eq/ex-ep/ey)=∫l（pdx+qdy)令p=-y q=x
前面偏導數 ∫∫d(1-(-1))dxdy=∫l（-ydx+xdy)=>2∫∫ddxdy=2a=∫l（-ydx+xdy)a=∫∫ddxdy即是橢圓的面積
覺得好請採納 謝謝
為什麼左端是區域d的面積a的兩倍
2樓：匿名使用者
格林公式
抄∫∫d（eq/ex-ep/ey)=∫襲l（pdx+qdy)令p=-y q=x
前面偏導數 ∫∫d(1-(-1))dxdy=∫l（-ydx+xdy)=>2∫∫ddxdy=2a=∫l（-ydx+xdy)a=∫∫ddxdy即是橢圓的面積
高等數學格林公式問題
3樓：匿名使用者
計算∮（x^2-2y）dx+(3x+ye^y)dy，其中l為直線y=0，x+2y=2及圓弧x^2+y^2=1所圍成區域d的邊界，方向為逆時針方向。
解：格林公式：[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(∂q/∂x-∂p/∂y)dxdy，p=x²-2y；q=3x+ye^y.
其中∂q/∂x=3；∂p/∂y=-2；代入得:
[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy
將直線方程x=2-2y代入園的方程得(2-2y)²+y²=4-8y+5y²=1，即有5y²-8y+3=(5y-3)(y-1)=0
故得直線與圓的交點的座標為a(4/5，3/5)；b(0，1).
積分∫∫dxdy就是圖形foecab的面積=扇形fob的面積+三角形boc的面積
=π/4+(1/2)×2×1=π/4+1
∴[d]∮(x^2-2y)dx+(3x+ye^y)dy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy=5(π/4+1)
4樓：2月63日
格林公式：∮pdx+qdy=∫∫（q對x求偏導數 - p對y求偏導數）dxdy
這題裡q對x求偏導數=3，p對y求偏導數=-2
就這麼來的
一道高等數學格林公式問題
5樓：紫月開花
該二重積分的計算可以直接把常數b-a提到積分號外，然後∫∫dd♂=d的面積。如果定限計算，∫∫dd♂=∫dt∫rdr。另，∫…=∫…，其中y=0，dy=0。
6樓：匿名使用者
|^令d為邊界曲線l圍成的區域，則d=
根據格林公式，
原式=∫∫(d) [e^x*cosy+√(x^2+y^2)+x^2/√(x^2+y^2)-e^x*cosy+√(x^2+y^2)+y^2/√(x^2+y^2)]dxdy
=∫∫(d) 3√(x^2+y^2)dxdy令x=pcosk，y=psink，其中0<=p<=2cosk，0<=k<=π/2
原式=∫(0,π/2)dk*∫(0,2cosk) **^2dp=∫(0,π/2)dk*p^3|(0,2cosk)=∫(0,π/2) 8cos^3kdk
=8∫(0,π/2) (1-sin^2k)d(sink)=8[sink-(1/3)*sin^3k]|(0,π/2)=16/3
7樓：惜君者
^令p=e^x siny -y√(x²+y²)，q=e^x cosy+x√(x²+y²)
p'y=e^x cosy-√(x²+y²) - y²/√(x²+y²)；
q'x=e^x cosy+√(x²+y²)+x²/√(x²+y²),則q'x-p'y=3√(x²+y²)
設x=r cosβ，y=r sinβ
則0≤β≤π/2，
y≤√(2x-x²)即x²+y²≤2x，故r²≤2rcosβ，r≤2cosβ
由格林公式，
原式=∫∫(d)(q'x-p'y)dxdy=3∫∫(d)√(x²+y²)dxdy
=∫[0,π/2]dβ∫[0,2cosβ]r²dr=∫[0,π/2]【r^3/3|[0,2cosβ]】dβ=8/3 ∫[0,π/2](cosβ)^3 dβ=8/3 ∫[0,π/2](1-sin²β) d(sinβ)=8/3 [sinβ - (sinβ)^3/3]|[0,π/2]=8/3 ×(1-1/3)
=16/9
高等數學（格林公式），麻煩看一下，謝謝，題目如圖？
8樓：匿名使用者
我也是剛學格林公式，覺得大概可能是這麼做吧，做錯勿怪。。
訂正：二重積分那裡漏打了一個dxdy
9樓：匿名使用者
我也是剛學格林公式，覺得大概可能是這麼做吧，做錯勿怪。。
10樓：匿名使用者
自已想想吧！我會這個。
11樓：匿名使用者
不知道。。。。。。。。。。。。
高等數學格林公式
12樓：匿名使用者
在圍成區域內任意作x軸垂線， 如果與直線和曲線恆保持各有一個交點，就可按x型區域求面積（積分）；在圍成區域內任意作y軸垂線， 如果與直線和曲線恆保持各有一個交點，就可按y型區域求面積（積分）， 如果都滿足， 就選一個好求積分的；如果只有一個滿足，就選這種求積分；如果都不滿足，就從交點處分成兩塊區域再求積分。
高等數學格林公式問題，如圖，問題1:為什麼(0,0)點要單獨討論，是因為一階偏導數在該點不連續麼?
13樓：紅塵不良人
是積分函式的定義域，x²+y²為分母，所以(x,y)≠(0,0)，而積分割槽域中包含原點，所以積分割槽域是有「洞」的，即為復聯通區域，不能直接用格林公式
劃線式子是這樣的：取了l之後，l和l圍城的積分割槽域就不包含原點，是是單聯通區域，在d1內是可以直接用格林公式的，在d1內用格林公式，也就是
高等數學微積分一道題，關於格林公式的。
14樓：匿名使用者
格林公式中曲線所圍的區域不能有被積函式的「奇點」（也就是沒意義的點或偏導數不存在的點），被積函式在（0,0）處沒意義，選c
15樓：匿名使用者
解：設p(x，y)，= -y/(x
求高數大神回答格林公式小問題 如圖,這是課本上一道例題,當區域經過原點時不能直接用格林公式,
16樓：匿名使用者
圖中已經說明了，選擇適當小的r是為了保證排除的區域在原邊界的內部，以便形成一個連通區域。
高等數學格林公式計算星形線面積 請問為什麼被積函式是y積分變數是x
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