1樓:匿名使用者
設曲面z=f(x,y),則曲面的法向量n=(-fx,-fy,1),設法向量與z軸正向夾角為γ,如圖
ds=dxdy/cosγ,
由此你可以得到結論。
對面積的曲面積分計算式中的zx,zy是什麼,(圖中畫線部分),怎麼求的?
2樓:影
^曲面面積=∫∫ds (這是抄
bai第一類曲面du積分)
然後ds^2=(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2
dx=√(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2 (1)
其中dydz, dzdx, dxdy是ds在三個座標平面上zhi的投影分量。
然後dydz : dxdy=z'x
dzdx : dxdy=z'y
即dydz=(z'x)dxdy, dzdx=(z'y)dxdy
代入dao(1)即得到了答案
擴充套件資料
曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面,計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速,計算單位時間流經曲面的總流量。
3樓:匿名使用者
詳細請見圖。
希望對你有幫助。
4樓:匿名使用者
你要明白第復一類和第二類制曲面積分的聯絡才bai可以,du曲面面積
=∫∫ds (這是第一zhi類曲面積分)然後ds^dao2=(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2
dx=√(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2 (1)
其中dydz, dzdx, dxdy是ds在三個座標平面上的投影分量。
然後dydz : dxdy=z'x
dzdx : dxdy=z'y
即dydz=(z'x)dxdy, dzdx=(z'y)dxdy帶入(1)即得到了答案
高等數學對面積的曲面積分的計算中,計算ds時,zx的平方是什麼意思,怎麼計算啊。
5樓:匿名使用者
zx 是 z 對 x 的偏導數
ds = √[1+(zx)^2+(zy)^2] dxdy
計算對面積的曲面積分i=∫∫∑(xy+yz+xz)ds.其中∑是圓錐面z=√(x^2+y∧2)被
6樓:匿名使用者
^∵ds=√[1+(αzhiz/αx)2+(αz/αy)2]dxdy
=√dao[1+(x/z)2+(y/z)2]dxdy
=√2dxdy
∴原式=∫dθ
專∫(r2sinθcosθ+r2sinθ+r2cosθ)rdr (做極座標變換)
=4a^屬4∫(sinθcosθ+sinθ+cosθ)(cosθ)^4dθ
=4a^4∫[sinθ(cosθ)^5+sinθ(cosθ)^4+cosθ(1-2sin2θ+(sinθ)^4)]dθ
=4a^4[(-1/6)(cosθ)^6+(-1/5)(cosθ)^5+sinθ-(2/3)sin3θ+(1/5)(sinθ)^5]│
=4a^4(1-2/3+1/5+1-2/3+1/5)
=(64/15)a^4
對面積的曲面積分有個步驟看不懂
7樓:匿名使用者
^你要明抄白第一類和第二類曲
面積分的聯絡才可以,
曲面面積
=∫∫ds (這是第一類曲面積分)然後ds^2=(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2dx=√(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2 (1)
其中dydz, dzdx, dxdy是ds在三個座標平面上的投影分量。
然後dydz : dxdy=z'x
dzdx : dxdy=z'y
即dydz=(z'x)dxdy, dzdx=(z'y)dxdy帶入(1)即得到了答案
計算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)ds,其中為∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 計算曲面積分
8樓:匿名使用者
z=±√aa-xx-yy,
z'x=±(-x/√aa-xx-yy),
z'y=±(-y/√aa-xx-yy),
ds=√1+(z'x)^2+(z'y)^2dxdy=adxdy√aa-xx-yyyy,
∑在xoy面的投影區域d是xx+yy《aa,原式=∫∫〔內∑容上半球面〕...+∫∫〔∑下半球面〕...化成d上的二重積分並用極座標計算得到
=2a∫〔0到2π〕dt∫〔0到a〕【rrr/√aa-rr】dr=2aπ∫〔0到a〕【(aa-rr-aa)/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ∫〔0到a〕【(√aa-rr)-aa/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ【-(2/3)aaa+2aaa】
=8aaaaπ/3。
曲面積分的幾何意義是什麼第一型曲面積分的幾何意義是什麼？
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。第一型曲面積分幾何意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分幾何意義 對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形...
第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
1 第一類沒方向,有幾何意義和物理意義 第二類有方向,只有物理意義。2 一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.怎麼理解呢?告訴你一根線的線密度,問你線的質量,就要用一類.告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.二類曲線也可以把x,y分開,這樣就不難理解一二類曲線積分之間的...
求對面積的曲面積分zds,其中為球面x 2 y 2 z
z r x y zx x r x y zy y r x y zds r x y 1 x y r x y dxdy r x y r r x y dxdy r dxdy r r r 基本介紹 積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多...