1樓：麻木
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
設s為空間中的曲面，f(x,y,z)為定義在s上的函式．對曲面s作分割t，它把s分成n個可求面積的小曲面片s^i(i=1,...,n)，s^i的面積記為si，分割t的細度為
，在s^i上任取一點
, 若存在極限
且它的值與分割及點的取法無關，則稱此極限j為f(x,y,z)在s上的第一型曲面積分，記為
或者簡寫成
擴充套件資料：第二型曲面積分的計算
設空間曲面s的方程為z=z(x,y)，
，其中為曲面s在
平面上的投影域，函式
在曲面s上連續，如果
在上有連續的一階偏導數，則有
物理意義
表示以為空間流體的流速場，單位時間流經曲面的總流量。
2樓：
單位時間內流向曲面指定側的流體的質量（密度為1，速度與時間無關v=v(x,y,z)）。
3樓：三界逍遙任我行
第二類曲面積分，就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy 可以看做磁場(p ,q ,r)穿過曲面∑的通量。
曲面積分的幾何意義是什麼？
4樓：這名也存在
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
第一型曲面積分幾何意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
第二型曲面積分幾何意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
5樓：大小非
曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形成了平面四邊形;曲面積分是在一個由曲線積分形成的平面上，再進行體上的積分，就像杯子的底是由xy曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線，當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。
曲線曲面積分還是按照物理含義理解比較好，幾何含義的限制太大了，雖然視覺上直觀，但不及物理的廣闊。有的時候在三維上是找不到幾何含義的，比如被積函式不是1的三重積分就沒有幾何意義,但四維上思考幾何形狀就超出了人的幾何想象。曲面積分的物理意義簡單的說第一類是光滑曲面型構件的質量，第二類是通過指定側的流量。
二重積分,可以看做一個高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數...
6樓：這世界蠢輸噓勾
將曲面拉平後所對應的曲頂柱體的體積
第一類曲面積分的幾何意義是什麼？
7樓：河傳楊穎
第一型曲面積分幾何意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
表示以為面密度的空間曲面s的「質量」，即將空間曲面s想象成一塊光滑的（可微的）不折疊的（單值的）質量分佈服從
的薄板，故
在s上的第一型曲面積分就是薄板的代數質量。
當動線按照一定的規律運動時，形成的曲面稱為規則曲面；當動線作不規則運動時，形成的曲面稱為不規則曲面。形成曲面的母線可以是直線，也可以是曲線。
如果曲面是由直線運動形成的則稱為直線面(如圓柱面、圓錐面等)；由曲線運動形成的曲面則稱為曲線面(如球面、環面等)。
直線面的連續兩直素線彼此平行或相交(即它們位於同一平面上)，這種能無變形地成一平面的曲面，屬於可展曲面。如連續兩直素線彼此交叉(即它們不位於同一平面上)的曲面。
8樓：匿名使用者
對於第一類曲面積分，如果被積函式是1，則積分表示的幾何意義就是曲面σ的面積。
如果被積函式不是1（當然也不能是0），則積分有它的物理意義，即曲面σ的質量，被積函式就是其面密度函式。
9樓：大小非
曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形成了平面四邊形;曲面積分是在一個由曲線積分形成的平面上，再進行體上的積分，就像杯子的底是由xy曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線，當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。
曲線曲面積分還是按照物理含義理解比較好，幾何含義的限制太大了，雖然視覺上直觀，但不及物理的廣闊。有的時候在三維上是找不到幾何含義的，比如被積函式不是1的三重積分就沒有幾何意義,但四維上思考幾何形狀就超出了人的幾何想象。曲面積分的物理意義簡單的說第一類是光滑曲面型構件的質量，第二類是通過指定側的流量。
二重積分,可以看做一個高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數...
第一型曲面積分的幾何意義是什麼？
10樓：務青芬御羅
曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形成了平面四邊形;曲面積分是在一個由曲線積分形成的平面上，再進行體上的積分，就像杯子的底是由xy曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線，當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。
曲線曲面積分還是按照物理含義理解比較好，幾何含義的限制太大了，雖然視覺上直觀，但不及物理的廣闊。有的時候在三維上是找不到幾何含義的，比如被積函式不是1的三重積分就沒有幾何意義,但四維上思考幾何形狀就超出了人的幾何想象。曲面積分的物理意義簡單的說第一類是光滑曲面型構件的質量，第二類是通過指定側的流量。
二重積分,可以看做一個高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數...
11樓：舒樹枝蔡姬
算的是曲面質量。被積函式是曲面的密度函式，dxdy是面積微元。
第一類曲線、曲面積分及第二類曲線、曲面積分的幾何意義
12樓：匿名使用者
第一形曲線積分是線密度為f(x,y,z)的曲線的質量。第二形曲線積分是變力（p,q）由將物體由物體由a移動到b所做的功。第一型曲面積分是面密度為f(x,y,z)的曲面的質量。
第二性曲面積分是流速為（p,q,r）通過某一曲面的流量
13樓：匿名使用者
第一類曲線：以這條曲線為準線，以垂直曲線所在平面的直線為母線，在點（x,y）處的高是f（x，y）的柱面的面積
第二類曲線：物理上，力ｆ作用於物體上，使之沿曲線ａｂ由ａ運動到ｂ，求力ｆ所做的功ｗ
第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別
14樓：miss雪域的情郎
第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別如下：
1、積分物件不同
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。；
第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量；
2、積分順序不同
第一類曲線積分——有積分順序，積分下限永遠小於上限；
第二類曲線積分——沒有積分順序，積分上下限可以顛倒；
3、積分意義不同
第一類曲線積分——有幾何意義和物理意義；
第二類曲線積分——只有物理意義；
4、積分方向不同
第一類曲線積分——積分沒有方向；
第二類曲線積分——有積分方向；
15樓：加油奮鬥再加油
區別是：
第一類曲面積分是對面積的曲面積分 。
第二類曲面積分是對座標軸的曲面積分。
對面積的曲面積分和對座標軸的曲面積分是可以轉化的；兩類曲面積分的區別在於形式上積分元素的不同，第一類曲面積分的積分元素是面積元素ds,例如：在積分曲面σ上的對面積的曲面積分：
∫∫f(x,y,z)ds；
而第二類曲面積分的積分元素是座標平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在積分曲面σ上的對座標平面的曲面積分：
∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz。
16樓：匿名使用者
第一類與第二類曲線積分
是可以相互轉化的.
積分這個運算一般涉及三個要素，即積分變數，被積函式和積分割槽域，而按照積分割槽域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分割槽域是直線的是定積分，積分割槽域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分割槽域是曲線，曲面積分的積分割槽域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了
第一，二曲面積分的幾何意義到底是什麼呀？？求解答。。
17樓：路明超
第一就是用來算曲線長度，第二是來算曲面面積
第二類曲線積分和第一類、第二類曲面積分的幾何意義是什麼？
18樓：匿名使用者
第一類就是標量相乘
第二類的就是向量相乘，是要按基本向量方向分解相乘再相加的
曲面積分的幾何意義是什麼第一型曲面積分的幾何意義是什麼？
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。第一型曲面積分幾何意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分幾何意義 對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形...
二重積分幾何意義比如說定積分表示得是面積那麼如果被奇函式在範圍是負數那麼這個面
二重積分的意義是，在三維空間中有一個曲面，這個曲面投影到底面，以該投影為底，曲面為頂的柱體的體積，就是二重積分幾何意義。二重積分被積函式如果是奇函式 為什麼為0 體積不是不能抵消的嗎？二重積分難道還分純計算和算面積？你這個問題是不恰當的，雖說被積函式是奇函式，如果它的積分割槽域不關於原點對稱的話，那...
定積分的幾何意義是表示曲邊梯形面積值的代數和還是表示面積
表示面積值的代數和，全面的來講，當f x 0時，表示面積 當f x 0時，表示面積 當f x 有正有負時，正的部分直接表示面積，負的部分面積前面加負號，這樣，定積分表示這些 面積 的代數和。當f x 小於等於零時 定積分表示所圍圖形面積的負值.當f x 在區間a,b 內有正有負,定積分表示所圍各部分...