1樓：求取真經在此
曲面切平面的法向量有兩個。( zx, zy,-1) ,
和( －zx, -zy,1) 。
上側，則法向量與z軸正向夾腳為銳角，所以。是( －zx, -zy,1) 。
考研高數曲面積分，求解這題怎麼做？！！
2樓：匿名使用者
|cosr 是指曲面|x|+|y|+|z|=1 在z軸方向的法向量。
cosr = 1/ (1^2 + z對x求導的平方 +z對y求導的平方）
題中 cosr =1/ （1^2 +1^2 +1^2 ）= 1/√3
高數，第二類曲面積分 z對x的偏導數為什麼加負號？求詳解。
3樓：匿名使用者
又是這個問題，不如自己推導一次就明白了
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
4樓：君子膝下
因為要看曲面取的是哪一側
高等數學，曲面積分，請問這裡的曲面對法向量求偏導數是什麼意思，以及這一步是怎麼轉化的
5樓：_月影
φu/φn 是梯度，沒有轉化，就是這麼定義的
6樓：
我也是看到後面有點蒙，定理在p183
高數曲面積分問題，這道題這裡為什麼？
7樓：紫月開花
因為二重積分的對稱性。很顯然前面括號裡的關於x是奇函式。而且積分割槽域關於x對稱。
高數曲面積分中的證明問題，求詳細解答
8樓：匿名使用者
其實這個題目很簡單的，
關鍵在於樓主被各種符號弄暈了。
下面用u'n代表u在l法向量上的偏導數。
1設l的單位切向量為s0, 單位法向量為n0
下面的ds設個標量，s0和n0都是向量
那麼s0ds=dxi+dyj
且(n0ds)*(s0ds)=(ds)^2*(s0*n0)=0
且|n0ds|=|s0ds|=ds
所以n0ds= dyi-dxj
以上只是要得到n0ds= dyi-dxj。如果知道這一結論，可以不管上面的部分。
證明從右邊的∮v*(u'n)ds開始，
因為(u'n)ds=gradu*n0ds=(u'x i+u'y j)*(dyi-dxj)=u'x dy-u'y dx
所以根據格林公式
∮v*(u'n)ds=∮v*(u'x dy-u'y dx)=∫∫d [(vu'x)'x-(-vu'y)'y]dxdy
=∫∫(v'x*u'x+vu''xx+v'y*u'y+vu''yy)dxdy
=∫∫d(u'x*v'y+u'y*v'x)dxdy+∫∫d v(u''xx+u''y)dxdy
=∫∫d (gradu*gradv)dxdy+∫∫d vδudxdy
所以移項得到∫∫d vδudxdy= -∫∫d (gradu*gradv)dxdy+∮v*(u'n)ds
2方法同一，用同樣的步驟，可以證得
∫∫d uδvdxdy= -∫∫d (gradu*gradv)dxdy+∮u*(v'n)ds
兩個等式相減，就得到
∫∫(uδv- vδu)dxdy=∮[u*(v'n)-v*(u'n)]ds
高數，對座標的曲面積分，這道題裡面框出來的是怎麼來的？
9樓：
dxdy的絕對值表示的是xoy面上區域面積，現在柱面投影到xoy面上得到的圓周，只是一條線，不是區域，那麼這個面積就是0了，可以認為dxdy＝0。
高等數學對面積的曲面積分的計算中，計算ds時，zx的平方是什麼意思，怎麼計算啊。
10樓：匿名使用者
zx 是 z 對 x 的偏導數
ds = √[1+(zx)^2+(zy)^2] dxdy
高數中怎麼區別第一型曲面積分和第二型曲面積分啊？解題的關鍵步驟是什麼？這部分就沒搞懂啊，快考試了 20
11樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
12樓：匿名使用者
第一型曲面積分有ds，第二型曲面積分有dx，dy，dz。。
關鍵是閉合區域的在某個面如xoy面的投影，其他按照公式就行了。。。
13樓：豆瓣醬大人
難道是彭老祖班的 期末把斯托克斯公式複習下就ok了 主要是級數的
ps 第二型曲面積分有法方向
求曲面積分
對於z 0 x 2 y 2 z 2 ds x 2 y 2 dxdy 0 2 0 3 r 3drd 81 2 對於z 2 x 2 y 2 z 2 ds x 2 y 2 4 dxdy 36 0 2 0 3 r 3drd 153 2 對於柱面的那一部分，因為ds 6 dz 所以 x 2 y 2 z 2 d...
第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
1 第一類沒方向,有幾何意義和物理意義 第二類有方向,只有物理意義。2 一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.怎麼理解呢?告訴你一根線的線密度,問你線的質量,就要用一類.告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.二類曲線也可以把x,y分開,這樣就不難理解一二類曲線積分之間的...
曲面積分的幾何意義是什麼第一型曲面積分的幾何意義是什麼？
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。第一型曲面積分幾何意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分幾何意義 對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形...