1樓：潭彩榮脫棋
設函式y
=f(x)在x.的鄰域內有定義，x0及x0
+δx在此區間內。如果函式的增量δy
=f(x0
+δx)
??f(x0)可表示為δy=
aδx+
o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx0)是比δx高階的無窮小，那麼稱函式f(x)在點x0是可微的，且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分，記作dy，即dy
=aδx。
通常把自變數x的增量
δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx
=δx。於是函式y
=f(x)的微分又可記作dy
=f'(x)dx。函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。因此，導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時，相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x)，如果存在一個與△x無關的常數a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差關於△x→0是高階無窮小量，則稱a·△x是f(x)在x的微分，記為dy，並稱f(x)在x可微。可導不一定可微，可微一定可導，這時a=f′(x)。再記a·△x=dy，則dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
幾何意義：
設δx是曲線y
=f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
多元微分
同理，當自變數為多個時，可得出多元微分得定義。
運演算法則：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
2樓：亥蘭英閉己
不是。一元函式y=f(x)的微分的幾何意義是就是對應於橫座標（自變數x）的微小變化dx，用點x處的切線在區間(x,x+dx)內代替曲線得到的縱座標y的變化量dy：dy=
f'(x)dx。
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[原創回答團]
3樓：李快來
你好：微分的幾何意義是：
這個微分方程所表示的曲線上每一個點的
斜率k例如y=x²的微分是y=2x
曲線y=x²任何x點的斜率=2x
就是這個幾何意義。
微分的本質幾何意義是什麼
4樓：霍去病
微分：dy=f'(x)*dx，微分就是該函式的導數乘以dx，微分的幾何意義就是：直角三角形的高〔dy〕等於正切值〔斜率、導數即f'(x)〕乘以該三角形的底邊〔dx〕。
把這些微分即微小的dy累積起來不就得到三角形的高或著說得到了函式值的本身即y=f(x)嗎？積分是把各個面積為f(x)*dx〔注意不是f'(x)哦〕的小片〔微小的長方形〕的微小面積全部累積起來，這樣是不是就得到了函式曲線與x軸所圍成的面積呢？
5樓：我們一起燥起來
幾何意義：設δx是曲線
y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
拓展資料：
1、微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
2、一元型：設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：
o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。
3、高階型：當自變數是多元變數時，導數的概念已經不適用了（儘管可以定義對某個分量的偏導數），但仍然有微分的概念。
6樓：匿名使用者
前面說的還挺對的 後面咋有點模稜兩可了 你畫條曲線 從x0處畫它的切線，與x0+δx這條線的交點，dy就是交點到f(x0)的距離，小於δy，無限分割時，dy近似等於δy
微分的幾何意義的各種情況
7樓：匿名使用者
三者基本沒有什麼直接的關係，他們也沒有什麼「幾何意義」
dy就是y的一個無窮小的變化，當然可正可負δx可以認為是一個很小的變化，δx的極限就是dx導數大小和dy, δx都沒有什麼關係
8樓：熱心網友
你好：微分的幾何意義是：這個微分方程所表示的曲線上每一個點的斜率k 例如y=x2的微分是y=2x 曲線y=x2任何x點的斜率=2x 就是這個幾何意義。
9樓：匿名使用者
個人理解，
微分，本質上就是把曲線當做直線計算的一種工具，用途在於，將不規則圖形的邊界進行轉化，把他們當做很多個規則圖形的組合。
這樣，這個圖形的面積或者體積就可以計算了，計算的過程，則是積分。
微分的幾何意義與導數幾何意義有何區別
10樓：不老巖
微分的幾何意義是指，設δx表示曲線y=f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy表示曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy-dy|是比|δy|的高階無窮小。導數的幾何意義是指，函式影象中某個點m處，當橫座標的變化趨向於0時的縱座標變數與橫座標變數比值的極限，也叫做函式在該點處切線的斜率。
微分的幾何意義
11樓：demon陌
幾何意義：設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上
的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不不隨δx改變的常量，但a可以隨x改變），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）
12樓：暴走少女
一、微分的幾何意義：
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，可以用切線段來近似代替曲線段。
二、微分在數學中的定義：
由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。
擴充套件資料：
一、推導
設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。
aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分，記作dy，即：dy=aδx。微分dy是自變數改變數△x的線性函式，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。
得出： 當△x→0時，△y≈dy。 導數的記號為：
(dy)/(dx)=f′(x)，我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值（把△x看成dx，即：定義自變數的增量等於自變數的微分），還可表示為dy=f′(x)dx。
二、微分應用
1、增函式與減函式
微分是一個鑑別函式（在指定定義域內）為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函式為增函式；dy/dx小於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為負值，所以函式為減函式。
2、變化的速率
微分在日常生活中的應用，就是求出非線性變化中某一時間點特定指標的變化。比如說，有一個水箱正在加水，水箱裡水的體積v（升）和時間t（秒）的關係為v=5-2/(t+1)，
在t=3時，我們想知道此時水加入的速率，於是我們算出dv/dt=2/(t+1)^2，代入t=3後得出dv/dt=1/8。
所以我們可以得出在加水開始3秒時，水箱裡的水的體積以每秒1/8升的速率增加。
13樓：life紫羅蘭
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量.當|δx|很小時,|δy－dy|比|δy|要小得多(高階無窮小),因此在點m附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段.
14樓：百度使用者
曲線的切線上點的縱座標的相應增量
微積分的幾何意義是什麼？
15樓：匿名使用者
是的，對於一元微積分可以這麼說，從幾何意義來說一個函式的微分就是求dy，就是dx和導數的乘積。不過這一塊的重點是分步估算（尤拉法，感興趣的話可以去找數值分析的書去看）近似，
16樓：匿名使用者
代表面積，由x=a，y=0，x=b和y=f(x)圍成的面積。
微分在幾何意義方面怎麼用理解？
17樓：匿名使用者
所有引號內的詞語都表示直觀形象但是可能不嚴謹的敘述五角星★內的是關鍵點
假定函式可微，在此基礎上敘述「形象的理解」
如果你在函式影象上間隔固定的x軸距離δx取點，就可以得到一組離散的點。可以把這些點之間用線段連起來，這樣這函式圖象就變成了一條「折線」。當減小這個固定距離的時候，點就會越來越密。
折線「看起來」就會越來越像函式「真正的樣子」。直觀理解，如果這個固定距離「變成」「無窮小」，那麼這折線就會「變成」函式圖象「原本的樣子」。
（很遺憾，下面一段有圖就很好理解。但知道上沒有圖，只能用繁瑣抽象的文字敘述了，希望你有耐心看完，並不複雜，只是要耐心看。打這麼多字也不容易）
我們現在在這些折線的點中任選兩個相鄰的作為我們關注的物件。這兩個點的x軸座標分別為x0和x0+δx。現在我們在x0點作一條切線g(x) = a x + b。
a是切線的斜率（很明顯，函式在x0點的這個斜率a只和這個點x0有關，如果x0固定了，它自然就是固定的常量了。而δx是我們另外引入的一個量，兩者當然無關）。當從x0點到x0+δx時，切線也有個增量δg(x) = g(x0 + δx) - g(x0) = a δx，而對應的f(x)的增量δy = f(x0 + δx) - f(x0)。
我們知道函式的增量計算很麻煩，往往是非線性的。那麼能不能將其「化為」我們容易理解的，線性的呢？★也就是說，我們想用切線的增量來近似代替函式的真正增量δy。
★那麼這必然就有一個誤差o(δx) = δf(x) - δg(x) = δy - a δx。如果這個誤差o(δx) 是「可控的」，也就是說它比切線的增量a δx 「小若干個數量級」（高階無窮小），以至於「幾乎不影響a δx的值」。從而我們可以安全的「忽略誤差」，這時我們就可以「安全地」用a δx 來「代替」函式實際的增量δy，並稱其為函式在x0點處的微分。
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