1樓:愛做作業的學生
|行列式在數學中是一個函式,其定義域為det的矩陣a,取值為一個標量,寫作det(a)或 | a | 。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說,在 n 維歐幾里得空間中,行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
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行列式的性質
1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。
5、把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。
2樓:小可nai菜鳥
簡單地說就是簡化書寫,提高求解線性方程組的速度,比如一個含4個未知量、4個方程的線性方程組,按普通消元法求解書寫時會重複寫未知量符號和等號,這在多變數的方程組求解時會顯得麻煩,若在計算時把未知量前邊的係數單獨提取出來運算,這樣既直觀高效,同時又不影響計算結果,把複雜問題簡單化是永恆不變的主題,進一步內容等到你上大學時會專門學習一門課叫《線性代數》,裡邊有詳細介紹,其實矩陣緊緊是解決線性代數問題的一種工具,因而學習行列式主要就是要能計算行列式的值,在大學裡學習一般從行列式入手,接著會學習矩陣,向量組這些數學工具通過初等變換去研究線性方程組,最終這幾種數學工具都為解決線性方程組服務,好比以前我們求解方程時用的各種方法,如換元法等等。就是一種計算工具而已。上到研究生你會有機會接觸到矩陣論並專門研究,總之線性代數是現代科學研究不可或缺的工具,只要能稱之為學科的基本都會遇到矩陣這種字眼,足見奇重要性,奇特點是邏輯性很強,要想真正搞懂線性代數你得耗上幾年甚至幾十年,因為就算教了多年書的教授也很難說真正搞懂了,抓住最本質的東西。
3樓:無術無數
加減各行,消去係數,化為三角式。這題是1個。x=0
行列式的幾何意義
4樓:赤果果丶
行列式的一個自然的源起是n維平行體的體積。行列式的定義和n維平行體的體積有著本質上的關聯。 在一個二維平面上,兩個向量x =(a, c)和x' =(b, d)的行列式是:
比如說,兩個向量x =(2, 1)和x' =(3, 4)的行列式是:
·經計算可知,當係數是實數時,行列式表示的是向量x和x'形成的平行四邊形的有向面積,並有如下性質:
·行列式為零當且僅當兩個向量共線(線性相關),這時平行四邊形退化成一條直線。
·如果以逆時針方向為正向的話,有向面積的意義是:平行四邊形面積為正當且僅當以原點為不動點將x逆時針「轉到」x'處時,掃過的地方在平行四邊形裡,否則的話面積就是負的。如右圖中,x和x'所構成的平行四邊形的面積就是正的。
·行列式是一個雙線性對映。也就是說, ,
並且 。
其幾何意義是:以同一個向量v作為一條邊的兩個平行四邊形的面積之和,等於它們各自另一邊的向量u和u'加起來後的向量:u + u'和v所構成的平行四邊形的面積,如左圖中所示。
在三維的有向空間中,三個三維向量的行列式是:
比如說,三個向量 (2, 1, 5)、(6, 0, 8)和 (3, 2, 4)的行列式是:
當係數是實數時,行列式表示x、x′和x′′三個向量形成的平行六面體的有向體積,也叫做這三個向量的混合積。同樣的,可以觀察到如下性質:
·行列式為零當且僅當三個向量共線或者共面(三者線性相關),這時平行六面體退化為平面圖形,體積為零。
·三維空間中有向體積的定義要比二維空間中複雜,一般是根據右手定則來約定。比如右圖中(u,v,w)所形成的平行六面體的體積是正的,而(u,w,v)所形成的平行六面體的體積是負的。這個定義和行列式的計算並不矛盾,因為行列式中向量的座標都是在取好座標系後才決定的,而座標系的三個方向一般也是按照右手規則來設定的。
如果計算開始時座標系的定向反過來的話,有向體積的定義也要跟著反過來,這樣行列式才能代表有向體積。
·這時行列式是一個「三線性對映」,也就是說,對第一個向量有 ,對第
二、第三個向量也是如此。其幾何意義和二維時基本相同,是指當生成兩個平行六面體的每組三個向量中如果有兩個是重合的,比如分別是:(u,v,w)和(u',v,w),那麼它們的體積之總和等於將u和u'加起來後的向量u + u'和v,w所形成的平行六面體的體積,如右圖所示。
設e是一個一般的n維的有向歐幾里得空間。一個線性變換把一個向量線性地變為另一個向量。比如說,在三維空間中,向量(x,y,z)被對映到向量(x',y',z'):
其中a、b、c是係數。如右圖,正方體(可以看作原來的一組基形成的)經線性變換後可以變成一個普通的平行六面體,或變成一個平行四邊形(沒有體積)。這兩種情況表示了兩種不同的線性變換,行列式可以將其很好地分辨出來(為零或不為零)。
更詳細地說,行列式表示的是線性變換前後平行六面體的體積的變化係數。如果設左邊的正方體體積是一,那麼中間的平行六面體的(有向)體積就是線性變換的行列式的值,右邊的平行四邊形體積為零,因為線性變換的行列式為零。這裡我們混淆了線性變換的行列式和向量組的行列式,但兩者是一樣的,因為我們在對一組基作變換。
行列式值的含義
5樓:匿名使用者
最早是為解線性方程組 n=2,3時
之後加以推廣n階行列式
數學就是這樣.每當提出一個概念, 都要和之前存在的相關理論結合討論講了矩陣的逆, 就要討論 ka 是不是可逆? ab是不是可逆? a+b是不是可逆
講了行列式就
6樓:匿名使用者
行列式就是一個數值,但是能做行列式運算的必須是方陣。
|ab|=|a||b| 這是行列式的一個基本性質,專家就是研究出這樣的一個性質,你能看懂證明,就行了,會做題即可。考試一般會出選擇或是填空。
7樓:匿名使用者
行列式值就是一個數,那個方陣知識用來解題用的
8樓:匿名使用者
知道代數式吧?行列式的地位等同於代數式,像代數式用簡單運算的方式表達數一樣,行列式是用一個方陣的形式來表示一個數。同樣的,|ab|=|a||b| ,這個運算成立的意義也就跟代數式裡邊的差不多,為了矩陣進一步發展
行列式,這個式子有什麼意義,代表了什麼,符號是怎麼確定的?
9樓:匿名使用者
解:樓下引用的百度百科中,對於行列式的起源與發展給出了一個較為完整的說明;下面我從理解它的角度給出一點推導,希望對你有所幫助。
行列式是一種數**算符號,是在求解線性方程組的過程中,對一些有規律的綜合算式給出的在形式有一定規則的定義。首先以二元一次方程組為例,二元一次方程組的一般形式為:
a1 *x + b1 *y = c1; (1)
a2 *x + b2 *y = c2; (2)
利用消元法,(1)*b2 - (2)*b1 可以得到:
( a1*b2 - a2*b1)x = (c1*b2 - c2 * b1)
==> x = (c1*b2 - c2 *b1)/(a1*b2 - a2*b1)
同理可以得到:
y = (c1 *a2 - c2 *a1 )/ (a1*b2 - a2*b1)
如果我們把方程組的係數提取出來擺放好,就是:
a1 b1
a2 b2
不難發現x,y分母的表示式就是兩對角線的數相乘之後再相減的結果;
a1 b2所在的對角線稱作主對角線,兩項的積前面加正號;a2 b1所在的對角線稱作副對角線,兩項的積前面加負號,然後二者求和。我們把4個數的這種運算規則用一個數學符號來表示,就是行列式| |,然後把參與運算的4個數按照他們在方程組中的位置擺放在行列式內,這就是2x2行列式的數學意義。
現在,二元一次方程組的解可以改寫為:
| c1 b1| | a1 c1|
| c2 b2| | a2 c2|
x= ------------- ; y = ---------------
| a1 b1| | a1 b1|
| a2 b2| | a2 b2|
可以看出,x,y的解的分子部分,就是用常數項代替係數行列中對應的x,y係數項後構成的行列式的值;行列式形式不僅很好的對應了方程本身的書寫形式,而且解的形式也便於記憶,對於多變數線性方程更是如此。
下面我簡略的說一下三元線性方程組中,行列式的形式上的變化:
二元一次方程組的一般形勢為:
a1 *x + b1 *y + c1 * z = d1 (1)
a2 *x + b2 *y + c2 *z = d2 (2)
a3 *x + b3 *y + c3 *z = d3 (3)
通過消元法,首先利用第三式消去z項,(1)*c3 –(3)*c1,(2)*c3 - (3)*c2得到:
(a1c3 – a3c1)*x + (b1c3 - b3c1)*y = (d1c3-d3c1) -- (4)
(a2c3 – a3c2)*x + (b2c3 - b3c2)*y = (d2c3-d3c2) -- (5)
利用二元一次方程組的結果可解出x:
可以看出x的解,分子就是用常數項取代係數行列中x的對應係數構成的行列式的值。
三階行列式已經具備高階行列式的一般性質,通常利用三階行列式研究行列是的一般性質。對於行列式式每一項的符號利用行列標號的逆序數來表示,應該這麼理解,式的每一項的正負是由線性方程組的求解過程決定的,就像(6)式中的x表示式,分子分母每一項的正負已經確定,用行列逆序確定正負只是多年來對於正負號與行列標號之間的關係規律的總結,你需要牢牢地記住它。如果想**一下,你可以從(6)式中三節行列式與二階行列式的關係驗證一下書中的結論。
祝你學習進步!
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式 因為行列 bai式 ka k的n次方倍的 a 這裡的 ka 表示的是行 du列式a中的每zhi一個dao元素都乘了一個k給行列式 a 中的某專一行 列乘以一個數k相當於k倍的 a 即k a 如果 ka 是一個n階行列式的話，那麼每一行都提出了一個k，一共有n行，所以是k n a 或者也可以是每一...
行列式按行列展開,行列式按行列
關於你 上的 題目有點複雜,一般 人是做不出來的 什麼是行列式的按行或者按列 設行列式 d a11 a12 a1n a21 a22 a2n aij an1 an2 ann 則 按行 d a11a11 a12a12 a1ja1j a1na1n ai1ai1 ai2ai2 aijaij ainain a...
計算行列式，行列式是如何計算的？
c3 c2,c2 c1 a 2 2a 1 2a 3 b 2 2b 1 2b 3 c 2 2c 1 2c 3 c3 c2 a 2 2a 1 2 b 2 2b 1 2 c 2 2c 1 2 r3 r2,r2 r1 a 2 2a 1 2 b a b a 2 b a 0 c b c b 2 c b 0 第2...