利用範德蒙行列式的性質計算下列行列式

1樓:匿名使用者

先交換前兩行,再交換第1列與第4列,交換第2列與第3列,就化成了範德蒙行列式,所以答案是-(3-(-1))(3-1)(3-2)(2-(-1))(2-1)(1-(-1))=-48。

利用範德蒙德行列式計算下列行列式

2樓:匿名使用者

請參考下圖的解答過程。增加一行一列,湊成範德蒙行列式,並利用其中的一個係數間接求出原來的行列式。

利用範德蒙德行列式計算這個行列式的時候

3樓:匿名使用者

不需要管這幾個數值的大小,只需要套一下公式,記公式也只要記位置即可。

本題答案是 (c-x)(c-a)(c-b)(b-x)(b-a)(a-x)=0

根為 x=c 或 x=b 或 x=a

經濟數學團隊幫你解答,有不清楚請追問。滿意的話,請及**價。謝謝!

4樓:援手

不用考慮x,a,b,c的大小,只要用」後面「的數減"前面「的即可,把所有這些可能的差都求出來,然後連乘即可,本題中按照後面減前面的規則,可能的差有a-x,b-x,c-x,b-a,c-a,c-b,把這些項連乘起來就等於(a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(b-c)

5樓:匿名使用者

不需要考慮

統一公式

若為n階範得蒙行列式,即第i列為 1,xi,xi^2 ,....,xi^(n-1)

那麼行列式=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1) (x3-x2)....(xn-x2)......(xn-x(n-1))

本題是n=4的情形

x1=x,x2=a,x3=b,x4=c

行列式=(x2-x1)(x3-x1)(x4-x1) (x3-x2)(x4-x2)(x4-x3)

=(a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(c-b)

6樓:匿名使用者

範德蒙行列式

編輯範德蒙德行列式的標準形式為:即n階範德蒙行列式等

於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙德行列式的特點,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。

目錄1定義

2基本內容

1定義編輯

範德蒙行列式就是在求線形遞迴方程通解的時候計算的行列式.若遞迴方程的n個解為a1,a2,a3,...,an則範德蒙行列式如右圖所示:

共n行n列用數學歸納法. 當n=2時範德蒙德行列式d2=x2-x1範德蒙德行列式成立現假設範德蒙德行列式對n-1階也成立,對於n階有: 首先要把dn降階,從第n行起用後一行減去前一行的x1倍,然後按第一行進行,就有dn=(x2-x1)(x3-x1)...

(xn-x1)dn-1於是就有dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示連乘符號,其下標i,j的取值為m>=i>j>=1),原命題得證.

2基本內容編輯

範德蒙德行列式的標準形式為:即n階範德蒙行列式等於這個數的所有可能的差的乘積。根據範德蒙德行列式的特點,可以將所給行列式化為範德蒙德行列式,然後利用其結果計算。

常見的方法有以下幾種。1利用加邊法轉化為範德蒙行列式例1:計算n階行列式分析:

行列式與範德蒙行列式比較。

例:缺行的類似範德蒙行列式 1 1 1 1

a b c d

a^2 b^2 c^2 d^2

a^4 b^4 c^4 d^4

7樓:瑞邵孔採藍

第一行加到第4行

第4行提出a+b+c+d

第4行依次與上一行交換,至第一行

即化為範德蒙行列式

這個利用範德蒙行列式怎麼計算

8樓:小樂笑了

題目是說利用範德蒙行列式的結果,因此只需把行列式,通過初等行變換,

把上面的每一行,依次往下對換,最後化成範德蒙行列式的形式,直接套用公式:

9樓:情微冷心

範德蒙行列式怎麼算?

用範德蒙德行列式如何計算此題?求解?

10樓:斷劍重鑄

1、因為第四行第四列的數是65,矩陣不符合範德蒙行列式的一般形式,所以先進行拆分:

2、根據行列式性質:

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

得:3、根據範德蒙行列式結論和行列式計算性質:

11樓:我愛斯隆

觀察每行每列數的對應關係,對原題進行如下改寫:

這就與範德蒙行列式要求的形式一致了,即每行對應列的元素從上到下按升冪排列:

根據範德蒙德行列式計算公式:

代入求得:

12樓:匿名使用者

你好!直接套用範德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

13樓:霜染楓林嫣紅韻

第一個專業的題目,你可以請教你的老師,或者是有相關學習經驗的同學

14樓:向上吧文森

題目印錯了,最後一個數應該是64,演算法沒錯。

15樓:情微冷心

範德蒙行列式怎麼算?

16樓:打了個大大

題目沒錯,再用性質分出一個1就可以

17樓:阿笨貓打

可以將列向量4**為0 0 0 1.再利用行列式基本運算

範德蒙得行列式怎麼計算

18樓:娛人愚己笑看人生

套入階範德蒙行列式即可及時,即

解題過程如下:

計算行列式:

注意到該行列式是一個第二行為1,2,3,4的四階範德蒙行列式,於是有

19樓:drar_迪麗熱巴

範德蒙得行列式如下圖:

一個e階的範德蒙行列式由e個數c1,c2,...,ce決定,它的第1行全部都是1,也可以認為是c1,c2,...,ce各個數的0次冪,它的第2行就是c1,c2,...,ce(的一次冪),它的第3行是c1,c2,...,ce的二次冪,它的第4行是c1,c2,...,ce的三次冪,...,直到第e行是c1,c2,...,ce的e-1次冪。

利用行列式法則,按第5列,得到的式如下:

a15 + (-a25) * x + a35 * x^2 + (-d) * x^3 + a55 * x^4 [其中a為代數餘子式,d為前面的四階行列式的值]

由範德蒙行列式計算公式,得出該五階行列式的值為:

(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

它和上面的式相等,我們所需要的是行列式d的值,所以我們需要算的就是式中x^3的係數,所以得出d=(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)

20樓:匿名使用者

|對行列式轉置,(根據行列式性質第一條。)行列式即成範德蒙行列式:

d=|1 1 1 1|

1 2 3 4

12 22 32 42

13 23 33 43

=(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1)=1*2*3*1*2*1=12

利用範德蒙行列式計算

21樓:匿名使用者

每行抽出一個公因數1,2,3,...,n,則行列式就是標準的範德蒙了,......

用降階法計算下列行列式

22樓:戈雯泉易蓉

第(1)題,可以用增行增列的方法來做:

第(2)題,所有列加到第1列,並提取第1列公因子2a+b,然後第2、3、4行,都減去第1行,再按第1列

第(3)題

按第1列,得到2個n-1階行列式,

其中1個是上三角行列式,按主對角線元素相乘,第2個是下三角行列式,也按主對角線元素相乘,注意一下符號,得到

x*x^(n-1)+(-1)^(n+1)y*y^(n-1)=x^n-(-y)^n

23樓:呀誒呀呀

降階法是按某一行(或一列)行列式,這樣

可以降低一階,更一般地是用拉普拉斯定理,這樣可以降低多階,為了使運算更加簡便,往往是先利用列式的性質化簡,使行列式中有較多的零出現,然後再。

其他線性代數行列式的計算技巧:

1.利用行列式定義直接計算;

2.利用行列式的性質計算;

3.化為三角形行列式,若能把一個行列式經過適當變換化為三角形,其結果為行列式主對角線上元素的乘積;

4.遞推公式法對n階行列式dn找出dn與dn-1或dn與dn-1, dn-2之間的一種關係——稱為遞推公式(其中dn, dn-1, dn-2等結構相同),再由遞推公式求出dn的方法;

5.利用範德蒙行列式。

24樓:孤星聖王

這本線代是哪個版本的?

利用範德蒙行列式的性質計算下列行列式

計算行列式，行列式是如何計算的？

這個行列式怎麼計算？行列式是如何計算的？

高等代數行列式的計算，求高手計算下

利用範德蒙行列式的性質計算下列行列式

計算行列式，行列式是如何計算的？

這個行列式怎麼計算？行列式是如何計算的？

高等代數行列式的計算，求高手計算下

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