1樓：
在數學中，無實在意義，如同二導，三導…n導一樣，但在你所構造的實際問題上就有可能有意義
二重積分與二次積分有何不同？
2樓：匿名使用者
沒有本質區別.。
將二重積分
來化為二次積分是為了源實現計算，bai二次積分du是計算二重積分的一個zhi方法。
二重積分：二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。
本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
3樓：雨中漫步
二重積分
與bai二次積分的區du別：
二重積分zhi是有關面積的積分dao
，二版次積分是兩次權單變數積分。
①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等，對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②二次積分不一定能二重積分，如：對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1，那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。
③可以二重積分不一定能二次積分，區域s={(x,y)|x>=1,|y|。
二重積分與定積分有哪些相同和不同之處？
4樓：技師學院招生組
二重積分是定積分概念的推廣，因此，兩者有許多相同之處．從定義上看，二重積分也表示為和式極限，該極限也是通過「分割、近似代替、求和、取極限」而得到的．因而，其結果是一個數，這個數只與被積函式 及積分割槽域 有關，而與 的分法和點 的取法無關．二重積分還與定積分有相似的幾何意義及性質．
二重積分與定積分的不同之處是，定積分的被積函式是一元函式，積分割槽域是區間；而二重積分的被積函式是二元函式，積分割槽域是平面區域．在定積分定義中，用小區間的長度的最大者來刻畫分割的精細程度；在二重積分的定義中，用小區域的最大直徑來刻畫分割的精細程度，而不用小區域的面積最大者來刻畫，這是因為小區間 的長度 越小，窄矩形面積 與以 為底邊， 為曲邊的窄曲邊梯形面積的近似程度就越高．但在平面上，小區域的面積 越小，卻不能保證小平頂柱體體積 與以此小區域為底面， 為曲頂的小曲頂柱體體積的近似程度就越高．如小區域是非常窄的小長條，面積 雖小，但在其上任取一點 ， 與對應的小曲頂柱體的體積差異可能會很大，而且隨著長條變窄， 變小，這種差異可能不會改變．此外，在定積分定義中， 可正可負，因而定積分的下限可小於也可大於上限；而在二重積分定義中， 表示面積，只能為正，因此，將其化為累次積分時，每個定積分的下限都必須小於上限．
定積分與二重積分
5樓：匿名使用者
其實用二重積分求平面內任意圖形的面積是一個通用的方法！利用定積分求平面面積其實就是由二重積分推導來的！
說得更具體些，當所求圖形向x或y軸投影時，其邊界點是一常數時用定積分的方法好一些，本質上也可用二重積分（解二重積分時你會發現化為一重積分時和你列出的一重積分是一樣的）可以試一試，其實都一樣的
6樓：匿名使用者
如果所求面積只是xoy平面直角座標系的可用定積分來計算面積，如果所求面積是空間座標系其中一個座標面的一部分，可用二重積分計算，此時被積函式為1，積分割槽域為所求面積包含的區域。
7樓：戈仁秦琬
因為x^2*sinx關於x是奇函式，積分割槽域d關於y軸對稱所以∫∫x^2sinxdxdy=0
所以原式=∫∫dxdy
就是d的面積=2
定積分與二重積分，三重積分的區別與聯絡是什麼，急，**等 20
8樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分有3點不同
：一、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n）。
體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)；
則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
二、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：表示平面圖形的面積。
2、二重積分的幾何意義：表示曲頂柱體體積。
3、三重積分的幾何意義：表示立體的質量。
三、三者的注意事項不同：
1、定積分的注意事項：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2、二重積分的注意事項：平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
3、三重積分的注意事項：當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
定積分與二重積分、三重積分均是高等數學中重要內容，其中，定積分是學習二重積分、三重積分的基礎。
9樓：高數線代程式設計狂
問題很抽象。
從變數維度區分：
一般的定積分指的一元函式積分；二重積分是二元函式的積分，三重積分是三元函式的積分。
從幾何意義來說：
一般定積分是求面積；二重積分求曲頂柱體體積，三重積分求空間封閉區域體積
10樓：她鄉的**
從應用上來說，定積分用來算曲邊梯形面積；二重積分可以算空間旋轉體的面積於體積，我覺得二重積分其實是針對旋轉體的，因為空間體是三維的，需要xyz三個座標表示，但是旋轉體的特性便是根據xy平面上的旋轉面的資料就可以推算旋轉體的體積於面積，所以就有了二重積分。比如由直角三角形繞直角邊旋轉一週得到圓錐體的體積面積計算；三重積分就是來算二重積分無法計算的非旋轉體的體積。比如三菱錐。
討論定積分與二重積分，三重積分的共同點和不同點 100
11樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分三者均是高等數學中的積分內容，均具有廣泛的應用。定積分與二重積分、三重積分有3點不同：
一、三者的本質不同：
1、定積分的本質：平面的面積。
2、二重積分的本質：曲頂柱體體積。
3、三重積分的本質：三重積分就是立體的質量。
二、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ）；
作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
三、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
2、二重積分的幾何意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
3、三重積分的幾何意義：當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
12樓：匿名使用者
定積分是求面積的，
二重、三重都是求體積的，
只不過定義上二重是通過給出面密度求體積，
而三重是通過體密度來求體積
二重和三重的主要區別就是積分域的區別，
二重積分的積分域是x、y的函式，也就是面
三重積分的積分域是x、y、z的函式，也就是體定積分：
二重積分：
三重積分：
13樓：匿名使用者
共同點:三者都可以求體積，都具有
14樓：女神也拉翔
共同點：都是積分
不同點：數字不一樣
二重積分或是三重積分的被積函式有什麼幾何意義？或是什麼含義？ 10
15樓：匿名使用者
二重積分
：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
三重積分：
三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
16樓：匿名使用者
這個取決於研究問題的背景，以體積和質量為例：
二重積分是在平面區域的積分，根據底面積×高=體積，將二重積分看成求體積的話，那麼被積函式的幾何意義就是該幾何體不同位置處對應的高度
三重積分是在空間區域的積分，根據體積×密度=質量，將三重積分看成求質量的話，那麼被積函式的物理意義就是該物體不同位置處對應的密度。
可以把二重積分的計算用定積分的計算來理解嗎？
17樓：匿名使用者
你所說的，實際上是【計算的次序】，二重積分就是需要先算一個定積分，再算一個定積分。
按照這樣的【計算次序】來計算是沒有問題的。
但是你所【表述的理解】是有問題的。
第一句不對，不是那樣理解，不是「看成常數提到積分號外」，而是，先對y積分，再對x積分。
第二行的那個等號只是一種【寫的方法】，並不意味著你的上述理解。
你再仔細看一下書，書上說的是，你**中的第一行【也常記作】第二行。
二重積分與曲線積分割槽別，曲線積分與二重積分的區別
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二重積分的精確定義二重積分是什麼
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