1樓：匿名使用者
y''=y,令y'=p,則y''=(dp/dy)*(dy/dx)=(dp/dy)*p
原式化為：(dp/dy)*p=y
即pdp=ydy,得p^2=y^2+c1,整理得dy/√(y^2+c1)=dx
得ln|y+√(y^2+c1)|=x+c2即結果。
2樓：月之上人
y''=y
兩邊同乘以2y'
d(y')^2/dx=dy^2/dx
d[(y')^2-y^2]/dx=0
(y')^2-y^2=c
y'=±√(c+y^2)
dy/√(c+y^2)=±dx
分三種情形討論，c＜0，c=0，c＞0
1 c＜0
令c=-a^2,則dy/√(y^2-a^2)=±dx化簡為d(y/a)/√[(y/a)^2-1]=±dx令y/a=sect,可得
dt/cost=±dx
dln(sect+tant)=±dx
即y/a+√[(y/a)^2-1]=e^[±(x+d)]y/a-√[(y/a)^2-1]=1/e^[±(x+d)]相加y=acosh(x+d),其中 a=√(-c),d為積分常數2 c=0
則y'=±y
即y'/y=±1,dlny=±dx
y=e^[±(x+d)],d為積分常數
3 c＞0
令c=a^2,則dy/√(y^2+a^2)=±dx化簡為d(y/a)/√[(y/a)^2+1]=±dx令y/a=tant,可得
dt/cost=±dx
dln(sect+tant)=±dx
即√[(y/a)^2+1]+y/a=e^[±(x+d)]√[(y/a)^2-1]-y/a=1/e^[±(x+d)]相減得y=±asinh(x+d),
令±a=b，化為y=bsinh(x+d),其中 a=√c,d為積分常數
綜上所述，函式y的二階導數是y本身，y的函式形式是：acosh(x+d),e^[±(x+d)],bsinh(x+d),
分別是雙曲餘弦，對數函式和雙曲正弦形式，依據初值條件可以定出積分常數。
y的三階導數y的二階導數y的一階導數y0的通解
y y y y 0 特徵方程為 r 3 r 2 r 1 0 r 2 r 1 r 1 0 r 1 r 2 1 0 r 1 2 r 1 0 r 1 二重根 r 1 通解為y c1 c2c e x c3e x 常系版數齊次微分方 權程都是通過求特徵根來獲的通解得 y二階導數等於y的一階導數加上x 求解題過...
y的二階導數等於y的一階導數加x求通解
具體回答如下 y y x 特徵方程 r 2 r 0 r 1，r 0 因此齊次通解是 y c1 c2e x 觀察得特解是 y 1 2x 2 x 因此通解是 y c1 c2e x 1 2x 2 x導數的意義 不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在...
求zx43y42x2y3的二階偏導數
z x 4 3y 4 2x 2y 3的二階偏導數 z xy 12xy 2 z yx 12xy 2 z x 4 3y 4 2x 2y 3的一階偏導數 z x 4x 3 4xy 3 z y 12y 3 6x 2y 2 z x 4 3y 4 2x 2y 3的二階導數 z xx 12x 2 4y 3 z y...