1樓：社會暢聊人生
推導步驟如下：
y=f(x)
要求d^2x/dy^2
反函式的導函式：
如果函式x=f(y)在區間iy內單調、可導且f '(y)不等於零，則它的反函式y=f-1(x)在區間
內也可導，且
或
用自然語言來說就是，反函式的導數，等於直接函式導數的倒數。這話有點繞，不過應該能讀懂，這個似乎就進一步揭示了反函式符號的意義。
在這裡要說明的是，y=f(x)的反函式應該是x=f-1(y)。只不過在通常的情況下，我們將x寫作y，y寫作x，以符合習慣。所以，雖然反函式和直接函式不互為倒數，但是各自導函式求出後，二者卻是互為倒數。
2樓：匿名使用者
函式 y=f(x) 的反函式x=g(y) 的導數。
dx/dy = 1/y'，進而。
d²x/dy² =d/dy)(1/y')
= (d/dx)(1/y')*dx/dy)= y"/(y')²1/y')
= -y"/(y')³
3樓：匿名使用者
你確定這是小學數學！
反函式的二階導數與原函式二階導數的關係
4樓：網友
設dy/dx=y',則dx/dy=1/y'，應視為y的函式。
則d2x/dy2
=d(dx/dy)/dy（定義）
=d(1/(dy/dx)) dy
=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（複合函式求導，x是中間變數）
=-y''/y')^2 * 1/y')
=-y''/y')^3
所以，反函式的二階導數不是原函式二階導數的倒數。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
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