1樓：
求y對x的二階導數仍然可以看作是引數方程確定的函式的求導方法，因變數由y換作dy/dx，自變數還是x，所以
y對x的二階導數 ＝ dy/dx對t的導數 ÷ x對t的導數
dy/dt＝1/(1+t^2)
dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)
所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t)
d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
所以，d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt
＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2)
＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3
2樓：枚翰薩嘉歆
設y=f(t)
x=g(t)
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=d[f'(t)/g'(t)]/dx
=d[f'(t)/g'(t)]/dt*(dt/dx)=d[f'(t)/g'(t)]/dt*[1/(dx/dt)]=[f''(t)g'(t)-f'(t)g''(t)]/[g'(t)]^2*[1/g'(t)]
=[f''(t)g'(t)-f'(t)g''(t)]/[g'(t)]^3
3樓：匿名使用者
y'=dy/dx=(1-2t/(1+t^2))/(1/(1+t^2))
=(t^2-2t+1)
dy'/dx=(2t-2)/(1-2t/(1+t^2))=2(t-1)/((t-1)^2/(t^2+1))=2(t^2+1)/(t-1)
4樓：匿名使用者
你既然知道公式就自己算吧，不就是麻煩了點又不難，你如果是因為懶的話，抱歉，大家都跟你一樣，何況算了半天得到懸賞分0分！
引數方程的二階導數怎麼求
5樓：假面
dx、dy表示微分，可以拆開，對於引數方程，x=f(t)，y=g(t)，
對於引數方程，先求微分：dx=f'(t)dt，dy=g'(t)dt，
dy/dx=g'(t)/f'(t)，
而如果先消去引數，t=fˉ¹(x)，y=g(fˉ¹(x))
dy/dx=g'(fˉ¹(x))*fˉ¹'(x)=g'(fˉ¹(x))/f'(t)=g'(t)/f'(t)，是一樣的。
而二階導數，注意是d²y/dx²，把dy/dx看成是新的「y」，x還是等於f(t)，
所以應該這樣：d(dy/dx)=[g'(t)/f'(t)]'dt=[g''(t)f'(t)-g'(t)f''(t)]/f'(t)² dt
dx=f'(t)dt
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[g''(t)f'(t)-g'(t)f''(t)]/f'(t)³
函式y=f（x）的導數y『=f』（x）仍然是x的函式，則y』=f』（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
6樓：匿名使用者
一階導dy/dx=-1/t。所以二階導為d(dy/dx)/dt除以dx/dt得到的結果為1/t^3.注意算二階導就是算一階導的導，這時候和算一階導是一樣的，要除以dx/dt。
7樓：匿名使用者
引數方程二次求導：1、由引數方程確定的函式的高階導數的求法與一階導數的求法是一樣的，仍然看作是一個引數方程確定的函式的導數問題，引數方程是：dy/dx＝dy/dt÷dx/dtx＝x(t)。
把x看作變數，dy/dx看作因變數來求一階導數，y'(x)=dy/dx，y'
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