1樓：匿名使用者
由x>=0有f''(x)>=k,其中k>0可知f『（x）是一次函式 可寫成f』（x）=kx+b 其中k大於0
那麼f（x）=k*x的平方+bx+c k大於0 是一二次函式開口向上，由f（0） <0可知頂點在 f(x)在(0,+∞)上有且只有一個零點
2樓：匿名使用者
證明：對任意的t>=0，有f''(t)>=k>0，兩邊對t從0積分到x（x>0），得到變上限積分
xf'(x)-f'(0)≥∫ kdt=kx，於是，對於任意的x>0有f'(x)≥kx+f'(0)成立。
0也即，對於任意的s>0有f'(s)≥ks+f'(0)成立。兩邊在對s從0積分到x（x>0），得到變上限積分
xf(x)-f(0)≥∫ ks+f'(0)=1/2*kx^2+f'(0)*x
0於是，對於任意的x>0有f(x)≥1/2*kx^2+f'(0)*x+f(0)成立。
當x->+∞時，1/2*kx^2>0且為比f'(0)*x+f(0)更高階的∞，於是此時有f(x)->+∞。因f(0)<0，由中值定理可知，必存在一正根x0>0，滿足f(x0)=0。也即f(x)在(0,+∞)上必有零點。
現證其唯一性。不妨設除正根x0>0滿足f(x0)=0，還有一正根x1>x0>0也滿足f(x1)=0。於是根據中值定理，必存在x0=k>0，故f'(x)單增，則在x∈(0,x2)上恆有f'(x)<0，則f(x)在x∈(0,x2)上單減，由f(0)<0知在x∈(0,x2)上恆有f(x) 這與f(x0)=0矛盾。唯一性得證。 設函式f（x）在（0，+∞）上具有二階導數，且f″（x）＞0，令un=f（n），則下列結論正確的是（ ）a． 3樓：faith丶 ∵f″（x）＞0 ∴f（x）在（0，+∞）的圖形是凹的 ∴?x0∈（0，+∞），f（x）在（0，x0）單調遞減，在（x0，+∞）單調遞增（也有可能x0≤0） ∴（1）選項d：若u1＜u2，即un=f（n）處於f（x）單調遞增的區間， 此時，f（n）是無界的 ∴un發散 ∴選項d正確． （2）選項a：若u1＞u2， 此時，不能判斷un=f（n）是否有界，因而也就不能判斷un是否收斂 例如：取f（x）=（x-3）2，滿足題目條件f（1）＞f（2），但f（n）=（n-3）2發散，所以排除a； 選項b：取f（x）=x-2，滿足f（1）＞f（2），但f(n)＝n ?2＝1 n收斂，所以排除b； （3）選項c：取f（x）=x2，滿足f（1）＜f（2），但f（n）=n2發散，所以排除d． 故選：d 設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值 4樓：demon陌 |imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。 極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。 如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。 5樓：匿名使用者 先說解法： 關於其它一些東西： (1) 確實有 f''(0) = 0 (2) 一般來講（不針對這道題），當 f『』(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。 例如函式：f(x) = x^4 (3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。 因為f x 與 x 3 3是等價無窮小，故limf x x 3 3 1 由於 f x 0,x x 2 t 2 f t dt x 2 0,x f t dt f x 0,x t 2f t dt f x 2x 0,x f t dt x 2f x x 2f x 2x 0,x f t dt f x 2 0,x... lim x 0 f x x a，所以在x 0的某個小的鄰域 a,0 和 0,a 內，x 0,那麼f x 0。儘管f 0 0,但是在x 0的兩側，f x 是同號的，所以x 0不是拐點，所以c,d不對。由於f x 在 a,a 內滿足f x 0,所以 a,a 內f x 單調遞增，因為f 0 0,所以 a,... 一階連續導數 就是指函式求導之後 在整個定義域上 其一階導數都是連續的 以此類推,二階連續導數也是一樣的意思 二階連續導數是什麼意思?一般怎麼運用的,在哪些地方用到 二階連續導數即為二階導數,是原函式導數的導數,將原函式進行二次求導。一般的,函式y f x 的導數y f x 仍然是x的函式,則y f...設f x 具有連續的二階導數,且當x 0時,F x0,x x 2 t 2 ft dt與 x 3 3是等價無窮小,試求f
設f x 在x 0的某一鄰域內具有二階連續導數，且lim x
什麼是一階連續導數,什麼是二階連續導數