1樓:匿名使用者
如果一元函式f(x)=0,說明f是一個常數,那
麼它的導數f'(x)=0。但是如果只是在某個點專x0處函式值是0,那麼導數f'(x0)就不屬一定為0了。例如y=x^2-1,x=1時,f(1)=0,但f'(1)=2.
二元函式與此同理。
2樓:luck彡灬
不等於0 不能證明
函式f(x)的導數等於0的意義是什麼?
3樓:我是一個麻瓜啊
表明該函式可能存在極值點。
一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說:有極值的地方,其切線的斜率一定為0;切線斜率為0的地方,不一定是極值點。
舉例說明:
f(x)=x3,它的導數為f′(x)=3x2。x=0是臨界點。那麼,究竟是不是極值點呢?
我們再看下x=0左右兩側的斜率。其實不用畫圖,直接取兩個值測試即可。取x=-1,f′(x)>0取x=2,f′(x)>0斜率一直為正,所以x=0是個水平拐點。
已知f(x)的導數=0,f(0)=1.那麼f(x)一定等於1嗎?為什麼?
4樓:進哥
是的,fx導數為0,那麼函式為常數函式。f0=1,那麼函式所有值都為1,fx一定為1
如果f(x)為偶函式,且存在,用導數定義證明f'(0)=0的過程?
5樓:伊伊寶寶寶貝
f(x)為偶函式,則y=f(x)=f(-x)y'=f(x)'=f(-x)'×(-x)'=-f(-x)'
f(x)'=-f(-x)' ,即偶函式的導數是奇函式所以f(x)'+f(-x)' =0
f'(0)存在,令x=0
f(0)'+f(-0)'=0
2f(0)'=0
所以f'(0)=0.
偶函式的導函式是奇函式,在0點有定義,則f『(0)=0;
證明:因為是偶函式,所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式,又因為0點有意義,f』(0)=0
6樓:
直觀理解:
偶函式的導函式是奇函式,在0點有定義,則f『(0)=0;
證明:因為是偶函式,所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式,又因為0點有意義,f』(0)=0
如果f(x)-f(-x)/x存在 那麼 f(0)的導數存在
7樓:匿名使用者
不一定。
x→0時,
lim[f(x)-f(-x)]/x 存在
,不能說明 lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x存在
反例(1): 如對於 f(x)=1/x,f(0)沒有意義。從而當x=0時 ,導數不存在
反例(2):即使f(0)有意義, lim[f(x)-f(0)]/x和 lim[f(0)-f(x)]/x也不一定存在。
如 f(x)=|x|,x→0時,lim[f(x)-f(-x)]/x =lim 0/x=0,存在,
但 [f(x)-f(0)]/x=|x|/x=1或-1,極限不存在。
8樓:匿名使用者
如果limx趨近於0 f(x)-f(-x)/x存在 那麼 f(0)的導數存在 這道題不對。
因為,有可能f(0)不存在;或者f在x=0處不連續。
函式f(x)的導數等於0的意義是什麼?
9樓:匿名使用者
表明該函式可能存在極值點。
一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說:
有極值的地方,其切線的斜率一定為0;
切線斜率為0的地方,不一定是極值點。
例如,y = x^3, y'=3x^2,當x=0時,y'=0,但x=0並不是極值點。
所以,在一階導數等於0的地方,還必須計算二階導數,才能作出充分的判斷。
10樓:匿名使用者
導數等於0說明函式是一個常函式。
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