1樓：匿名使用者
首先，極值點是一個函式的區域性性質，具體說是如果拿函式在此點的值與此點的一個小鄰域內的其他值比較，取到最大或者最小，相應的就是極大值和極小值。這一概念與函式本身的可導性是沒有關係的。但是對於一般的可微函式來講，一階導數為零的點往往就是一個極值點，但是也不是絕對的，比如f(x)=x^3，x=0並不是一個極值點。
一般我們把f'=0的點叫做駐點，極值點只有兩種情況，要麼是駐點，要麼是不可導點。反之，是不對的，不可導點或駐點不一定是極值點。
其次，拐點是函式圖象凸凹性（有教材稱為上凸和下凸）發生變化的點，所以叫做拐點，它與極值點沒有本質上的關係，反應的是兩個不同的數學性質。與極值點類似，拐點也是由兩類點組成的：一是二階導數為零的點，二是二階導數不存在的點。
以上部分是我已經回答過的，如果你能理解的話，你的這些問題都能得到解釋。至於你的補充問題，我覺得沒有什麼意義，而且還是個假命題。
2樓：匿名使用者
這種說法是不對的！一階導數為0的x處，是函式值取得極值處；而函式圖象的拐點，應該是二階導數為0處。不要把「拐點」和「極值點」搞混了。
另外，極值點除了和一階導數有關外，還和函式值有關；拐點除了和二階導數有關外還和一階導數有關。
3樓：易冷鬆
不對，應該是某點的一階導數為0，而二階導數也為0。
反之，要是存在某點為拐點，則此點處的一階導數為0，而二階導數也為0。
高等數學，極值點和拐點判斷
4樓：匿名使用者
這道題選擇c，樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下
樓上所求極限時，應該注意當存在絕對值符號時，應該分成左極限和右極限兩個求解，即x→0+和x→0-兩個來討論。下面說明思考過程
判斷拐點有兩個方法：
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點。
f``(x0)=0,且x0左右兩邊的二階導異號，這點即為函式的拐點。
本題中，所給極限存在，且觀察到分母極限為零，那麼如果極限存在，則必有分子極限為零，也就是f``(0)=0
但是這個不能夠說明該點就是拐點，還應該看三階導數是否為零。不為零，才能說為拐點。
三階導數存在，如樓上所求，利用洛必達法則，知道f```(0)不等於零
三階導數不存在，那麼二階導數為零，有的可得到該點是拐點。如f(x)=|x^3|，二階連續可導，三階導數不存在，但是x=0是該函式的拐點。但是有的不行。
由於極限具有保號性，所以這個題目中的分子和分母在x→0的去心鄰域內異號。考慮到x→0+時，分母去掉絕對值是x+x^3>0，那麼分子應該是<0；
x→0-時，分母去掉絕對值是-x+x^3，在x→0很小的鄰域內-x+x^3<0，那麼分子應該是》0；異號。根據判定方法2，可以得到結果。
數學研究組幫助您，不理解可追問，理解望採納
5樓：匿名使用者
選c 根據給出的極限可知f''(0)=0 且f''(0+)＜0
f''(0-)＞0 即x=0處兩側二階導數異號 所以(0,f(0))是拐點
6樓：匿名使用者
神經病吧，一會a 一會兒b 一會兒c ，是玩人還是問題，呵呵
7樓：傑森斯坦森腹肌
選d呀，根據報號性，明顯二階導數在左右小範圍趨向於0時f二階導同號呀，所以不是拐點，
8樓：知我
極限趨於0f2階x 和分母那個等價無窮小。所以二階f極限等於0。根據保號性和分子的鄰域可知。二階的fx＜0，一階等於零二階＜0，可以判斷為極大值
9樓：匿名使用者
很簡單，用個a+b～a再用極限說明二階導在零點=0，由此判斷出由二階導判斷極值的方法失效，再用保號性再列出二階導定義式，再用極限說明在零點左側一階導大於零右側一階導小於零，所以選a
10樓：葛成成
區域性保號性判斷，具體的我就不寫了，符號不知道怎麼書上去
高等數學關於尖點和拐點問題，尖點可以是拐點嗎
11樓：匿名使用者
可以，如 |x(x-1)| 中 (0, 0) 點即為拐點（此類點兩側函式凹凸性發生變化），但其亦為尖點（不可導點）。廣義上，二者沒有特定關係。
高數 什麼是拐點
12樓：我是一個麻瓜啊
拐點：使函式凹凸性改變的點。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。
若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
13樓：無涯
一般的，設y=f(x）在區間i上連續，x0是i的內點（除端點外的i內的點）。如果曲線y=f(x）在經過點（x0,f(x0））時，曲線的凹凸性改變了，那麼就稱點（x0,f(x0））為這曲線的拐點。
函式的一階導數為0的點稱為函式的駐點，駐點可以劃分函式的單調區間。(駐點也稱為穩定點，臨界點。)
駐點和拐點的區別
在駐點處的單調性可能改變，在拐點處單調性也可能發生改變，但凹凸性肯定改變。
拐點：二階導數為零，且三階導不為零；
駐點：一階導數為零或不存在。
駐點和極值點的區別
可導函式f(x)的極值點【必定】是它的駐點.但反過來，函式的駐點卻不一定是極值點
14樓：永遠2023年
你的問題基本可以說就是些概念性的問題，仔細看教材的話應該不成問題。我給你簡單區分和解釋一下：
首先，極值點是一個函式的區域性性質，具體說是如果拿函式在此點的值與此點的一個小鄰域內的其他值比較，取到最大或者最小，相應的就是極大值和極小值。這一概念與函式本身的可導性是沒有關係的。但是對於一般的可微函式來講，一階導數為零的點往往就是一個極值點，但是也不是絕對的，比如f(x)=x^3，x=0並不是一個極值點。
一般我們把f'=0的點叫做駐點，極值點只有兩種情況，要麼是駐點，要麼是不可導點。反之，是不對的，不可導點或駐點不一定是極值點。
其次，拐點是函式圖象凸凹性（有教材稱為上凸和下凸）發生變化的點，所以叫做拐點，它與極值點沒有本質上的關係，反應的是兩個不同的數學性質。與極值點類似，拐點也是由兩類點組成的：一是二階導數為零的點，二是二階導數不存在的點。
15樓：吳錫浪
你是不是區分不開拐點和駐點以及極值點哦？？？
是的話就要好好看看書哦。不懂就問哦
16樓：牢宵留曼雲
當y''(x0)=0時，在x=x0處就是拐點但這個2x(x²+3)/(x²-1)³=0x(x²+3)=0
x=0or
x=±√(-3)(這個是虛數，省去)
所以拐點只有x=0
而且在拐點處【函式影象由凸(凹)轉為凹(凸)】，函式是連續的，將±代入都趨向±∞，所以±1不是拐點。
高等數學，函式的拐點，請問下為什麼0處的二階導數不存在，它還是拐點呢？求助大神～～
17樓：demon陌
一階導數不存在的點，有可能是極值點，同樣，二階導數不存在的點，有可能是拐點， 只要該點兩側二階導數變號，該點二階導數不存在，也是拐點。
拐點使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
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