1樓:吉祿學閣
導數這個詞就是導函式的簡稱,所以二者是一樣的,一般我們把導函式簡稱為導數。
導數到底是什麼意思啊,還有到底怎麼求一個函式的導數,有沒有具體的公式
2樓:是你找到了我
導數也叫導函式值,又名微商,即當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
基本的求導法則如下:
1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方。
4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導。
3樓:小小芝麻大大夢
導數(derivative),也叫導函式值。又名微商,是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數的求法有公式可以套用,複合函式導數的求法為:
鏈式法則,若h(a)=f[g(x)],則h'(a)=f』[g(x)]g』(x)
鏈式法則用文字描述,就是「由兩個函式湊起來的複合函式,其導數等於裡函式代入外函式的值之導數,乘以裡邊函式的導數。」
擴充套件資料:
商的導數公式:
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分,易得
(u/v)=(u'v-uv')/v2
常用導數公式:
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
4樓:—尤—欲不絕
當然有具體公式
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.
y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2這些是用多了背下來了才能一眼看出來
5樓:空白の才の法則
有的 全是公式。。。
導數就是 比如 y=x^2 在x=4處的斜率就可以通過導數來求
導函式為 y=2x 這個是公式一樣的東西 然後把x=4帶進去 y=8 那麼y=x^2在x=4時的斜率就是8
6樓:匿名使用者
導數可以描述曲線的斜率,根據求出導數的正負直可以判斷原函式數的增減性。求導數,一般根據公式,如:(x^n)=n*x^n-1 a^x=a^x*lna 等等
7樓:匿名使用者
導數的幾何意義 是一個連續函式的影象的任意點 (x,y)的切線斜率 與 x的函式
導數 不難 導數的逆運算 積分較難
8樓:匿名使用者
記下公式就行了,記熟了你一眼也可以看出來。導數就是斜率,比如說速度的導數是加速度
9樓:紫獄試煉
如果是高中生的話,記下公式就好了,沒必要推導。
10樓:匿名使用者
高中階段導數只有公式算得出來,教科書上全是公式啊!翻翻。
至於一眼看出導數,做幾道題之後你也可以!
導數怎麼推的這些書上全是,說白了就是斜率。
11樓:薛斌海浩
求一個函式的導數是有一定的公式的,例如求x的平方,結果就是2x,至於導數究竟是什麼意思估計是你現在還沒有學到,這個不用追究的,高三課本上講的
12樓:陳薈全
真的有公式。。嘿嘿 導數很重要的。。記住公式 應該就沒問題了。。。你可以推二次函式的 其他的就比較難了
是不是對於初等函式導函式沒有定義的或原函式有定義導函式無意義的點導數就不存在 ?
13樓:葉欣魚
原函式無定義的點導數不存在,但是原函式有定義但導函式無定義的點導數可能存在,推薦回答是錯的,不要被誤導了
14樓:匿名使用者
是的,導函式沒有定義的點,不管這個點在原函式是否有定義,原函式在該點都不可導。
因為導函式就是原函式在各點的導數值組成的函式。所以如果原函式在x0點可導,則其導函式在x0點的函式值就必須等於原函式在x0點的導數值,如果不等於,則沒資格稱為原函式的導函式。
所以如果導函式在x0點無定義,無論原函式在x0點有無定義,原函式在x0點都不可導。
偏導數和方向導數是不是沒有任何關係
15樓:哎喲
是的,兩者處於不同領域。
在xoy平面內,當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時,函式f(x,y)的變化快慢是不同的,因此就需要研究f(x,y) 在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。函式沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時,f(x,y) 的變化率。偏導數的表示符號為:
∂。偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
在函式定義域的內點,對某一方向求導得到的導數。二元函式和三元函式的方向導數,方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。
16樓:無才無貌無權勢
不是!不是沒有關係,而是離不開的關係,缺少不了的關係。
1、方向導數 directional derivative 中,二維平面上,必須有兩個偏導數;
三維空間上的方向導數,必須有三個方向的偏導數;
2、對三維空間而言,方向導數是沿著一個特定方向的導數;
這個導數,是三個偏導數在這個特殊方向上的投影之和。
17樓:匿名使用者
方向導數用偏導數表示。
方向導數(directional derivative)的通俗解釋是:我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率(即偏導數),而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。
在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。
原函式在某點的可導性 與 導函式在該點的連續性 有沒有關係?
18樓:匿名使用者
導函式在該點可能連續,也可能不連續。導函式不連續的例子如分段函式:
f(x)=x^2*sin(1/x),x不=0f(x)=0,x=0
自己求一下導數就知道了,注意,x=0的導數要用定義啊!
導數連續的情況遍地都有我不說了(其實上例中也有a_a)
19樓:
在該點 導函式不連續 不代表原函式不可導
但是原函式不可導 那導函式肯定不連續
導數沒有定義的情況,函式在什麼情況下沒有導數
導數沒有定義,意思就是導數不存在的地方,比如分段函式的間斷點處,連續函式的不可導點處等。其實就是那麼簡單 可憐的娃 自找煩惱 函式在什麼情況下沒有導數?函式f x 在點 x baix0有導數必須滿足三du要素 1.f x 在點zhix x0連續dao 2.f x 在點x x0左 專右導數屬存在,3....
請問導數與導函式有什麼具體的區別？怎樣求導函式？麻煩具體點
對y f x 在某個特定的點a 求算 lim f a h f a h 就是 在a 的導數 f a 當a變動,a f a 就是導函式 請問對函式求導是什麼 1 對一個函式 求導，就是對第一個函 數，a函式，尋找第二個函式，b函式 2 b 函式是由 a 函式派出出來 產生出來 衍生出來 推匯出來 導數的...
三階可導的函式，在某點的二階導數和三階導數等於0則意味著什麼
那要看更高階導數了，意味著這個點有可能是極值點，也有可能是拐點。如果四階導數不為0，就是極值點，如 y x 4在x 0處 若四階導數為0，五階導數不為0，則是拐點，如y x 5在x 0處。以此類推。一階導數，二階導數，三階導數各自的作用是幹什麼的？系統詳細一點，或者給個連結也行 一階導數可以用來描述...