1樓：打毅仞
對y=f(x), 在某個特定的點a 求算 lim (f(a+h)-f(a))/h , 就是 在a 的導數 f'(a). 當a變動, a-->f'(a) 就是導函式
請問對函式求導是什麼
2樓：pasirris白沙
1、對一個函式
求導，就是對第一個函
數，a函式，尋找第二個函式，b函式；
2、b 函式是由 a 函式派出出來、產生出來、衍生出來、推匯出來、、、、
導數的導就是匯出來的，derived 出來的，所以英文名字是 derivative；
導數的數，願意是函式。
3、推匯出來的這個b函式，通過b函式，可以算出a函式上每一點的斜率。
a函式稱為原函式，b函式稱為導函式，簡稱導數。
我們計算a函式上某點的斜率時，只要將x的座標代入b函式即可。
算出來的導函式上的某一點值，我們也稱它為導數。
也就是說，求導數有兩個意思：
一是：求導函式；
二是：導函式在某點的導數值。
古人寫書：為求一字穩，願耐半宿寒；
今人編書：為賣一字萌，寧負天下人。
3樓：匿名使用者
書上寫清楚著呢，還不去看？
函式在一點的導數和對函式求導有什麼區別？
4樓：匿名使用者
性質不一樣吧。
函式在一點的導數f'(x0)的結果是個函式值，對函式求導的結果是個函式。
一個是數值或者說常數，一個是函式。
兩者關係是前者是後者當x取某個值時候的函式值。
導數是什麼意思 （詳細點）拜託了各位 謝謝
5樓：匿名使用者
關於 「導數是什麼？微分是啥？」 教材上有詳細的論述，何不翻書？
請問這個導數公式有什麼用？做題很少用到，求舉一個例子。謝謝o(∩_∩)o好的加分o(∩_∩)o
6樓：匿名使用者
導數在高數裡會用到，會牽扯到積分微積分的換算，而在高中數學只提及基本的
7樓：龍瀟墨雨
導數公式是高中學的內容吧，導數是很好用的，我原來也不太會，不過做題到後面才發現導數很好用。
比如你要求一個複雜函式的單調性或者區間，你就可以用導數，我們俗稱「求導」，就是利用導數公式把複雜方程化簡，我們做的最多的是將三次方程化為二次方程，然後就可以用學的內容求解，這種題目我們大多是在數學的最後一題中出現，而且是第一小題。
8樓：因為蛋疼下線
導公式只是給你一個方向感，不然你拿著題怎麼做沒有頭緒，，，不是沒有用，是在無形用就運用起來了
求教，導數在某點的存在問題~謝謝解答~o(∩_∩)o~
9樓：匿名使用者
在零點出，它是用定義證明的：f『(0)=[f(x)-f(0)]/(x-0)=(sinx/x+2x-1)/x
x≠0時,f』(x)=(sinx/x+2x)'=(xcosx-sinx)/x^2
10樓：月光下的冷泉
導數的定義是什麼？f(x+delta(x))/delta(x);當x=0時,我們可以寫成
lim(x->0)(f(x)-f(0))/x;用上面的條件代入，你就可以得到畫線部分了。
f'(x)就是f(x)的求導，沒什麼解釋的。
如果你還有不懂，歡迎追問。
括號裡的函式如何求對x的導數～想知道詳細過程～謝謝o(∩_∩)o
11樓：善言而不辯
^[x/√(x²+y²)]'
=[x'·√(x²+y²)-x·√(x²+y²)']/√(x²+y²)²
=/(x²+y²)
=[x²+y²-x·(x+y·y')]/(x²+y²)^(3/2)=(y²-xy·y')/(x²+y²)^(3/2)
瞬時變化率與極限的關係以及導數的概念如何理解？
12樓：匿名使用者
給你一個直觀的解釋吧，假設計算值與實際值之差稱為誤差，」無限趨近「的意思就是誤差無限小，無論你給我一個多麼小的誤差，我一定還可以在變化過程中找到比你更小的誤差。因此在⊿x無限趨近於0時，你只能說誤差為0，否則我就可以找到更小的誤差，所以可以用等號連線。
望採納。
13樓：匿名使用者
我認為，（僅僅是我自己的想法），那個式子僅僅是為了學導函式的一個鋪墊而已，要知道，一個函式的導函式就是確定的式子，例：2x的導函式就是2. x^2的導函式就是2x.
上面的式子只是讓你理解求導的意義，在那上面追究也沒多大意思。當時，當我學到下一節內容時，我們的老師就對我們說「上節課的內容大家可以忘掉了」。高考也不會讓你利用這個式子算什麼。
只要知道各種函式的導函式是什麼，函式圖象中導數就是斜率，利用導數求原函式的增減性就ok了。
如果真的想要問為什麼是等號，倒是可以這樣理解，f '(x)就是指的f(x)的導數，導數是確定的，不是近似的。lim的式子是讓你理解它的意義，你既然學到了這一節，那肯定學過「一個曲線的函式，取兩點ab，連線，則ab為曲線的割線，當b點無限靠近a時，曲線的這條割線就無限接近於曲線在a點的切線」，而曲線在這一點的切線是確定的，不是無限靠近的不確定的線，而那個ab只是讓你理解而已。要不你再好好理解下，實在不行可以問問你的數學老師。
希望可以幫到你
14樓：緲
樓主理解很正確，極限是一個趨向的問題，一個動態過程錯誤在於符號問題
事實上，（符號難打，我用g(x)表示[f(x+△x)-f(x)]/△x）
△x趨近於0的過程中g(x)趨近於一個值a即 △x→0 g(x)≈a
我們怎麼表示這個a，
其實就是用lim g(x)表示a
就是說，這個符號就是表示在這個過程中趨近的那個數是多少不明可以更詳細，碼符號很麻煩……
15樓：閆諾沙高潔
瞬時變化率變化率對應的就是某一時刻的值是個確定的常數。與極限對應的某一點處的導數是一一對應的。就是相等的。
因為從幾何意義上來講，函式曲線在某一點處的切線是實實在在存在的，而切線的斜率就代表該點處的導數的大小。所以採用上述的等號與瞬時值變化率定義不矛盾。
微分和求導有什麼差別？
16樓：demon陌
區別：導數--求函式在某一個點的切線斜率
微分--求函式在某一個點的增長率
從幾何幾何意義上來理解就很簡單了，導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後，縱座標取得的增量。
拓展資料：
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
推導設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。
aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分，記作dy，即：dy=aδx。微分dy是自變數改變數△x的線性函式，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。
得出： 當△x→0時，△y≈dy。
導數的記號為：(dy)/(dx)=f′(x)，我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值（把△x看成dx，即：定義自變數的增量等於自變數的微分），還可表示為dy=f′(x)dx。
幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
17樓：綠鬱留場暑
導數和微分的區別一個是比值、一個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
擴充套件資料：
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不隨δx改變的常量，但a可以隨x改變），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的。
且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式因變數的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此，導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時，相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x)，如果存在一個與△x無關的常數a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0關於△x的高階無窮小量，則稱a·△x是f(x)在x的微分，記為dy，並稱f(x)在x可微。一元微積分中，可微可導等價。
記a·△x=dy，則dy=f′(x)dx。例如：d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小區域性可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函式的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
推導設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。
aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分，記作dy，即：dy=aδx。微分dy是自變數改變數△x的線性函式，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。
得出： 當△x→0時，△y≈dy。
導數的記號為：(dy)/(dx)=f′(x)，我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值（把△x看成dx，即：定義自變數的增量等於自變數的微分），還可表示為dy=f′(x)dx。
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幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
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導數沒有定義,意思就是導數不存在的地方,比如分段函式的間斷點處,連續函式的不可導點處等。其實就是那麼簡單 可憐的娃 自找煩惱 函式在什麼情況下沒有導數?函式f x 在點 x baix0有導數必須滿足三du要素 1.f x 在點zhix x0連續dao 2.f x 在點x x0左 專右導數屬存在,3....