1樓：王銀濤
可導一定連續，「假設f『(x)=x,在x=1處挖空，那麼f''(x)在x=1處的值是1，是存在的。」這句話也是不對的，漏洞很多，首先，可導一定連續，如果你把f『(x)=x在x=1處挖空，那麼二階導數在x=1處怎麼定義？再者，一個導數函式如何挖空？
無論你把這點的導數值定義為一個不是1的常數，或者乾脆不定義，那原函式怎麼辦？可能你會說是f（x）=1/2 x^2,挖去x=1，那由你這句「假設f『(x)=x,在x=1處挖空，那麼f''(x)在x=1處的值是1，是存在的。」我是不是也可以說。
f（x）=1/2 x^2,挖去x=1，那麼f'(x)在x=1處的值是1，是存在的。
2樓：充浚戶忻忻
二次導數代表原函式的凹凸性，二次導數的零點為拐點，小於零時是凸，大於零時是凹，也是判斷原函式極值的一種方法。二次導數還可判斷一次導數的增減區間。另外，只有連續的函式才有能求導，代表其極限存在。
定積分與不定積分的連續性表示其在所給區間有意義，可以進行運算。
3樓：匿名使用者
一定如此 ，兒子何處來？二次是一次的母親！
原函式連續可導，那麼導函式連續嗎
4樓：匿名使用者
對一元函式來說：一函式存在導函式，說明該函式處處可導，故原函式一定連續。（可導一定連續）
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義，則當a趨向於0時，若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在， 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
5樓：匿名使用者
不一定。比如說：
原函式f（x）＝x²sin(1/x)(x≠0）且f（0）＝0
你會發現它在r上連續可導，尤其在0處恰好連續。但其導函式在0處恰好就是第二類間斷點（無窮**的那種）
6樓：府菁公良若彤
原函式連續，並且導數存在，導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時。
這個函式，它在定義域的每一點都可導，但是它的導數不連續。
函式二次次導數與一次導數的符號關係
7樓：匿名使用者
期中考試？
你是高中生吧，一階導數跟二階導數的符號沒有必然的關係哈，在高等數學裡，一階導數表示函式圖象的斜率，斜率的正負代表了函式單調性，二階導數表示函式的凹凸性，如果二階導數在某點的函式大於零，表示函式圖象在該點附近為凹函式，如果小於零，表示為凸函式，通過這個幾何意義，你可以在圖上畫圖，你可以畫出函式圖象為凹函式的遞增函式，也可以畫出函式圖象為凹函式的遞減函式。當然，你也可以畫出函式圖象為凸函式的遞增函式，也可以畫出函式圖象為凸函式的遞減函式。綜上，函式的一階導數與二階導數的符號沒有必然的關係。
補充：1、你說的二次函式，就是對函式進行兩次求導，在高等數學裡叫做二階導數，同理可以推知，對函式進行幾次求導，得到的函式就叫做幾階導數。
2、函式二階導數是一階導數的導數，因此二階導數可以看成是一階導數的函式圖象的斜率，因此如果二階導數大於零，說明原函式的圖象的斜率是成遞增的速率變化的，因此函式是凹函式，比如y=x^2就是這種型別。
為什麼折線的端點沒有導數而二次函式的頂點有導數？
8樓：樂宇仔
折線是兩條直線，二次函式是曲線，切線是由曲線定義的。 構成折線的兩直線斜率一定不等。但折線的頂點就是兩直線公共點，該點導數就是直線斜率，所以該點左導數不等於右導數即這點沒有倒數，用極限證明也是一樣的。
二次函式求導是一次函式也就是x在實數上也連續可導。且頂點的切線平行於x軸或重合。
二次函式的導數有什麼樣的幾何意義，比如一次函式就是該點的曲線
9樓：匿名使用者
二次函式每一點的導數表示了該點切線的斜率，導數的零點表示函式的極點（二次函式的極點就是最高點和最低點）。基本就是這兩個。歡迎追問。
10樓：匿名使用者
一次函式的導數是這條直線的斜率，二次函式的導數是已知該函式上某點，過該點的二次函式圖象的切線的斜率。望採納，謝謝。
11樓：匿名使用者
該點的導數就是該點的斜率，這對任意函式均成立特別的，一次函式該點的導數就是該點的k,所以一次函式各點導數相同。
12樓：匿名使用者
二次函式每一點的導數表示了該點切線的斜率。
如果一個函式二階可導是否說明該函式有「三階導數」？
13樓：是你找到了我
如果一個函式二階可導不能說明該函式有「三階導數」。二階可導是說明這個函式的二階導數存在，但不能說明三階導數存在。
設函式y=f(x)在x0的領域u(x0)內有定義，當自變數x在x0點取得增量。
時，相應的函式增量。
若存在，則稱函式y=f(x)在x0處可導，並稱這個極限值為函式y=f(x)在點x0處的導數。
14樓：匿名使用者
幾階可導說明存在幾階導數。所以二階是指前者，即「二階導數存在」。
因此前邊的問題你也知道了，存在二階導數必須還要連續，才能說明有三階導數。所以二階可導不能判斷函式有三階導數。 用羅比達法則求極限時要求分子分母同時趨近於0或無窮，如果你發現用了之後分子或分母成迴圈形式，就是未知數的冪無變化，則不能繼續用了。
只要冪在變化，讓你可以判斷出最後結果了，那麼重複多遍用羅比達法則都是可以的。
15樓：匿名使用者
一個函式二階可導是不能斷定該函式有「三階導數」的。
比如函式 f(x)=|x³|，是二階可導，但不三階可導的。
二階可導是指「二階導數存在」，但不能說二階導數也可導。
16樓：匿名使用者
說幾階可導就是 存在幾階導數。
一般情況下 導函式存在 並且使0/0 或者無窮/無窮形式的極限可以用洛必達法則求下去 （如二階導數存在 就有可能連用兩次）
但是如果 不是上面的兩種未定型 則不能用洛必達法則 導函式不知道是否存在也儘量不要用。
一些特殊情況 導函式存在也不能用羅比達法則如lim x趨向無窮 （x+sinx）/x
17樓：匿名使用者
1、不一定。
2、是指「二階導數存在」.
3、沒有限制，出現常數就可以停止了。
18樓：天靈靈
可導函式連續，指的是這個可導的函式連續，比如y=f(x)可導，則f(x)連續。同理，f(x)二階可導，說明f(x)、f'(x)存在且連續，f''(x)存在，但是連續不連續就不知道了。
一次函式與二次函式的交點怎麼求，一個一次函式與一個二次函式的交點怎麼求
如y1 x 2 1 y2 x 1 令y1與y2相等.即有x 2 1 x 1 解之得 x1 0,x2 1 即取x 0時,y1 1,y2 1.取x 1時,y1 2,y2 2.即該一次函式與該二次函式的交點座標為 0,1 或 1,2 解一個一元二次方程 y x 1 y x 2 3x 2 x 1 x 2 4...
高等數學 函式f在某一點可導，那麼函式的導函式在此點連續嗎
不一定。一個很經典的反例是f x x 2 sin 1 x x 0時 0，x 0時。f x 在x 0處可導，f 0 0，但是lim x 0 f x 不存在 不一定，函式f x x的開根號，在x 0處可導，但他的導數在x 0不連續 高數，某一點可導與導函式在該點的連續性的關係 如果是隻有一個x變數可導能...
如果函式在某一區間內可導，那麼其導函式在這個區間內連續嗎
不一定。考慮分段函式 x 2 sin 1 x 2 x 0f x 0 x 0函式在x 0是第二類間斷點。在區間 1,1 連續可導，但是導函式在x 0處不連續 區間是開還是閉？可導必連續 所以閉區間不可能又間斷點 開區間則可能在邊界是間斷點 但這樣邊界並不在定義域內 所以也是連續的 一個函式在一個區間內...