1樓:紫月開花
是的,閉區間上的連續函式,必然有最大值和最小值。這是有定理的。開區間(含半開區間)上的連續函式就不一定有最大值和最小值了。區間內的非連續函式也不一定有最大值和最小值。
為什麼在閉區間[a,b]上連續的函式 在[a,b]上必有最大值與最小值.
2樓:匿名使用者
你注意理解這兩個屬性:
1、連續
2、閉區間[a,b]
說明該函式在閉區間[a,b]上是不間斷的,在a點和b點都有確定且有限的值。
那當然在區間[a,b]上的所有的值都是確定且有限的,所以,必有最大值和最小值。
如果是開區間(a, b)、半開半閉區間(a, b]或[a, b)上連續,則未必有最大值和最小值了。
比如:f(x)=1/x,在區間(0, 1]上是連續的:當x→0時,f(x)→+∞;只有最小值1,沒有最大值。
而f(x)=1/x,在區間(0, 1)上是連續的:當x→0時,f(x)→+∞;當x→1時,f(x)→1;既沒有最大值也沒有最小值。
函式在區間內可導,函式在該區間內連續嗎
可導必連續,但連續不一定可導。即連續是可導的必要條件。函式在開區間可導,在閉區間未必連續。根號x在整個區間是連續函式麼 y x 1 2 在x大於等於0的區間內是連續函式。是的。在區間內,是連續的。函式在某一區間內可導,在這區間內是否連續 對於一元函式而言,連續是可導的先決條件。要在區間可導,必須先要...
若函式在某個區間內可導,則導函式在這個區間連續對嗎
由導函式的介值定理 達布定理 和介值定理的結合,可以得到 導函式在原函式的可導區間內連續。對於這個函式,其導函式為 cos 1 x 本身在x 0時不存在,即f x 在x 0時不可導,我認為這個反例有誤 區間是開還是閉?可導必連續 所以閉區間不可能又間斷點 開區間則可能在邊界是間斷點 但這樣邊界並不在...
求函式的連續區間,求函式fx的連續區間。
在x 0處 左極限 3 0 2 2 不等於 右極限 0 1 1 所以在0處 不連續專 在x 1處 左極限 2 右極限 4 3 1 2 f 1 2 因此 屬在1處連續 在x 3處 無意義 因此不連續 所以連續區間為x不等於0 不等於3 x屬於r 因為copy 分段函式都是初等函式,所以在各bai自定義...