1樓:匿名使用者
說明一個數列是發散的常用辦法
是找該數列的兩個子列,
並使得這兩個子列收斂到不同的數值.
由此即說明該數列是發散的
2樓:媽呀
1.數列是無界的
2.子列不收斂或者收斂於不同的極限
3.在u(a,e)之外有無數相(這裡e是任意小的數)
1/((ln n)^2)數列是發散,怎麼證明?(高數)
3樓:
a'n+1'/an = ((ln n)^2) / ((ln (n+1))^2)
通過胡謅應該可以證明上面這個式子的極限是1,非0, 故原數列的和發散
4樓:匿名使用者
(ln n)^2 < n ( 參看下圖所示) 所以 1/n < 1/( ln n )^2 而1/n 數列是發散的,根據比較判定法即得。
高數問題 證明數列xn=(-1)^n+1(n=1,2,...)是發散的 求詳細解答!
5樓:天枰李煙
請注意時不能
bai同時屬於
du長度為1的開區zhi間,重點在於同時。
長度為dao1的開區間,專例如(屬0.1,1.1),1是可以滿足的,但就沒法滿足-1這種情況了。
同樣,若是取到包含-1,長度為1的區間,就不能滿足1這種情況了。
你舉的例子就和上面說的不能體現任意。
我最早認為 1+x^-1是可以收斂於大於等於2的任何數了
6樓:
對任意 ε>0,都存在δ......
你怎麼理解「任意」兩個字?由你指定的 ε=3,那能算任意嗎?
7樓:呵呵我贏了
發散是相對於收斂來說的。然後這裡證明發散的方法是證明它不收斂。如果要收斂,它必須所有的ε都滿足,之後答案上給出1/2不滿足,就可以證明發散
怎樣理解高數中的發散與收斂
8樓:獨孤求勝
1.發散與收斂對於數列和函式來說,它就只是一個極限的概念,一般來說如果它們的通項的值在變數趨於無窮大時趨於某一個確定的值時這個數列或是函式就是收斂的,所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了.對於證明一個數列是收斂或是發散的只要運用書上的定理就可以了。
2.對於級數來說,它也是一個極限的概念,但不同的是這個極限是對級數的部分和來說的,在判斷一個級數是否收斂只要根據書上的判別法就行了
9樓:摩羯
在數學分析中,與收斂(convergence)相對的概念就是發散(divergence).發散函式的定義是:令f(x)為定義在r上的函式,如果存在實數b>0,對於任意給出的c>0,任意x1,x2滿足|x1-x2|0,對任意x1,x2滿足0。
簡單的說有極限(極限不為無窮)就是收斂,沒有極限(極限為無窮)就是發散。
例如:f(x)=1/x 當x趨於無窮是極限為0,所以收斂。
f(x)= x 當x趨於無窮是極限為無窮,即沒有極限,所以發散。
10樓:匿名使用者
發散與收斂 要根據判定法來判斷 記住那些判定方法就好了
11樓:狗屁數學
例如直線,曲線就是收斂的,感覺就是緊湊的感覺。
例如散落的大米就是發散的。不能夠收斂在一點或一條曲線上。
關於大一高等數學,xn=(-1)∧n×1/n是收斂數列還是發散?如何證明?並寫出它的極限。謝謝! 10
12樓:旺統計局繼
此數列有極限的。首先它是正負交替的數列,,先看正數列。n趨於無窮大時。極限是零。負數列,n趨於無窮大。極限是零。它們兩個是子數列。根據定理知,所以它的極限是零
13樓:笪澤杞
1/n趨於0,1/(n+1)小於1/n,根據萊布尼茨判別法,即收斂
14樓:
該數列收斂
|xn|≤1/n趨於0
極限為0
15樓:午後藍山
是收斂的
xn=(-1)∧n×1/n
≤1/n
這樣會證明了吧?
高數中的數列收斂充要條件是什麼?關於發散與收斂的問題。急求,謝謝
16樓:南瓜蘋果
1)數列收斂的基本定義
設為一已知數列,a是一個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在一個正整數 n=n(ε),使得當 n>n 時,有 |xn -a| < ε ,則稱數列當n趨於無窮時以a為極限,或稱數列收斂於a。
2)夾擠定理
如果有三個數列 。且當n足夠大以後,滿足條件 pn≤xn≤qn。如果 當n趨於無窮時,和都收斂於a,那麼數列也收斂於a。
3) 單調有界原理
任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。
收斂數列的性質:
有界性定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|定理1:如果數列收斂,那麼該數列必定有界。
推論:無界數列必定發散;數列有界,不一定收斂;數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件,但不是充分條件
保號性如果數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。
相互關係
收斂數列與其子數列間的關係
子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|若已知一個子數列發散,或有兩個子數列收斂於不同的極限值,可斷定原數列是發散的。
17樓:匿名使用者
理論上講,充分條件應該很多很多。但歸根結底,主要的充分條件應該有以下3條:
1)數列收斂的基本定義
設為一已知數列,a是一個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在一個正整數 n=n(ε),使得當 n>n 時,有 |xn -a| < ε ,則稱數列當n趨於無窮時以a為極限,或稱數列收斂於a。
2)夾擠定理
如果有三個數列 。且當n足夠大以後,滿足條件 pn≤xn≤qn。如果 當n趨於無窮時,和都收斂於a,那麼數列也收斂於a。
3) 單調有界原理
任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。
***************
的確,從邏輯上講,充要條件也是充分條件。原來對樓主的題目意圖理解有誤,以為是專門指充分而不必要的條件。現做補充
4)柯西收斂準則
設有一數列,該數列收斂的充分必要條件是:對於任意給定的正數ε,存在著這樣的正整數n,使得當 m>n>n 時就有 |xn-xm|<ε
18樓:愛迪奧特曼_開
這個數列是柯西列。
或:這個數列的任一子列都收斂到同一個數。
高數問題 證明數列xn=(-1)^n+1(n=1,2,...)是發散的 如圖 求詳細解答!
19樓:straybird漂泊
對任意 ε>0,存在正整數n也就是說對任意一個 ε>0,必定存在至少一個正整數n,使得極限定義成立,故 ε可以任意取值,這裡之所以取1/2,是因為可使xn所在的區間長度小於2,得出矛盾,並不是說 ε只能取1/2,只是為了證明這道題而取
高數中數列發散和數列收斂的區別
20樓:嬴詩弓廣
理論上講,充分bai條件應該很多很du多。但歸根結底zhi,主要的充分條
dao件應該有以專下3條:
1)數屬列收斂的基本定義
設為一已知數列,a是一個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在一個正整數
n=n(ε),使得當
n>n時,有|xn
-a|<
ε,則稱數列當n趨於無窮時以a為極限,或稱數列收斂於a。
2)夾擠定理
如果有三個數列
。且當n足夠大以後,滿足條件
pn≤xn≤qn。如果
當n趨於無窮時,和都收斂於a,那麼數列也收斂於a。
3)單調有界原理
任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。
***************
的確,從邏輯上講,充要條件也是充分條件。原來對樓主的題目意圖理解有誤,以為是專門指充分而不必要的條件。現做姬廠灌斷弒登鬼券邯猾補充
4)柯西收斂準則
設有一數列,該數列收斂的充分必要條件是:對於任意給定的正數ε,存在著這樣的正整數n,使得當
m>n>n
時就有|xn-xm|<ε
參考資料
高等數學 收斂函式和發散函式的區別?
21樓:demon陌
區別:一、
1.發散與收斂對於數列和函式來說,它就只是一個極限的概念,一般來說如果它們的通項的值在變數趨於無窮大時趨於某一個確定的值時這個數列或是函式就是收斂的,所以在判斷是否是收斂的就只要求它們的極限就可以了.對於證明一個數列是收斂或是發散的只要運用書上的定理就可以了。
2.對於級數來說,它也是一個極限的概念,但不同的是這個極限是對級數的部分和來說的,在判斷一個級數是否收斂只要根據書上的判別法就行了。
二、拓展資料:
收斂數列
函式收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則:關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。
對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。
如果給定一個定義在區間i上的函式列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 則由這函式列構成的表示式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......
+un(x)+......(1)稱為定義在區間i上的(函式項)無窮級數。
記rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 (當然,只有x在收斂域上rn(x)才有意義,並有lim n→∞rn (x)=0
迭代演算法的斂散性
1.全域性收斂
對於任意的x0∈[a,b],由迭代式xk+1=φ(xk)所產生的點列收斂,即其當k→∞時,xk的極限趨於x*,則稱xk+1=φ(xk)在[a,b]上收斂於x*。
2.區域性收斂
若存在x*在某鄰域r=,對任何的x0∈r,由xk+1=φ(xk)所產生的點列收斂,則稱xk+1=φ(xk)在r上收斂於x*。
22樓:匿名使用者
高等數學收斂函式和發散函式的區別是不一樣的。
高數問題證明數列Xn1 n 1 n 1,2是發散的如圖求詳細解答
對任意 0，存在正整數n也就是說對任意一個 0，必定存在至少一個正整數n，使得極限定義成立，故 可以任意取值，這裡之所以取1 2,是因為可使xn所在的區間長度小於2，得出矛盾，並不是說 只能取1 2,只是為了證明這道題而取 高數問題 證明數列xn 1 n 1 n 1,2,是發散的 求詳細解答！請注意...
如何判斷數列是發散的還是收斂的，怎樣求數列的極限
求數列的極限，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限能一直趨近於實數a，那麼這個數列就是收斂的 如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時，xn是否趨向一個常數，可是有時xn比較複雜，並不好觀察。加減的時候，把高階的無窮小直接捨去如 1 1 n，用1來代替乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小...
怎樣證明數列是等差數列啊,怎樣證明一個數列是等差數列啊
先證明前三項是等差數列,再證明an 1 an an 1 是等差數列,就可以了 後一個數減前面一個相鄰的數是定值 後一個減去前一個是個常熟 怎樣證明是等差數列 具體方法 等差數列的判定 1 證明等差數列和等比數列,最終目的就是要拿出an an 1 d或an an 1 q,q和d都需要是定值,n為一切自...