1樓:匿名使用者
你的問復
題在於,單獨一項lim(n→∞)
制1/n=0
為什麼lim(n→∞)σbai1/n發散,這是因du為函式的極限不具有可加性zhi.
可以舉很多例子,比如daolim(n→∞)(1+n)^(1/n)=e無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限,而不是1/n是否有極限
2樓:匿名使用者
因為這是計算出來的。。
為什麼級數1/n是發散的,1/n^2是收斂的?
3樓:叢依波弘瀾
∑(1/n)
是發散的,∑(1/n^2)
是收斂的,相信老師在課堂上會作為例題詳細推導的,不適合在這裡解釋為什麼。
怎麼能證明當級數1/n發散而1/n^2收斂呢?
4樓:匿名使用者
7樓高手啊 對調和級數我就只知道同濟的那種啊
5樓:匿名使用者
它們都是同濟版高數書上的例題,幹嗎不去好好看
6樓:匿名使用者
這種東西不會考吧 我都沒學過
7樓:匿名使用者
所有教材中都有!建議看教材,一般有本法:積分法,不等式放縮法,(國外有人用對數導數法)
8樓:匿名使用者
我記得有個積分判別法來著
9樓:luck千殤
用放縮法1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n用比較判別法正項級數大的收斂小的必收斂。
∑(1/根號n)(n從1到正無窮)這個級數發散,∑(1/n的平方)(n從1到正無窮)這個級數收斂,為什麼
10樓:匿名使用者
這兩個級數的部分和是無法用初等函式表示的,必須用單調有界原理證明其斂散性。
對級數∑(1/根號n):級數的前2^n項的和》1+1/2+...+1/2^n
>1+1/2+1/4+1/4+1/8+...+1/8+...+1/2^n+...+1/2^n(*)(這個表示式
是因為1/3>1/4,1/5>1/8,1/6>1/8,1/7>1/8,以及
1/k>1/2^n,當2^(n-1)+1<=k<2^n--1時。
注意到(*)式=1+1/2+1/2+1/2+1/2+...+1/2=1+(n--1)/2,
由此知級數部分和沒有上界,於是發散。
第二個利用不等式1/n^2<1/【(n--1)n】=1/(n--1)--1/n,
於是級數的前n項的和<2,級數收斂。
11樓:匿名使用者
由於二者均為p級數,∑1/n^p
1 01,故級數收斂;
級數1/n^2的斂散性怎麼證明
12樓:噓
1、證明方法一:
un=1/n2是個正項級數,
從第二項開始1/n2<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n所以這個級數是收斂的。
2、證明方法二:
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1;
所以1/n*tan1/n與1/n^2斂散性相同,1/n^2收斂,所以原級數收斂。
13樓:匿名使用者
un=1/n2是個正項級數
從第二項開始1/n2<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n
所以這個級數是收斂的。
14樓:大愛我花無極限
用到了比較審斂法 重點是 收斂級數加上一個常數還是收斂函式
15樓:開心55開
^^可以這樣做
首先可以將分母縮小成(n-1)^2
然後得n^2-2n+1
由於n^2-2n+1所以分式1/(n-1)^2>1/n^2接著我們可以簡單證出1/(n-1)^2是收斂的,,且收斂於0,根據比較原則可以得出,級數1/n^2也是收斂的。
拓展資料:
收斂級數(convergent series)是柯西於2023年引進的基本性質主要有:級數的每一項同乘一個不為零的常數後,它的收斂性不變;兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數;在級數前面加上有限項,不會改變級數的收斂性;原級數收斂,對此級數的項任意加括號後所得的級數依然收斂;級數收斂的必要條件為級數通項的極限為0。
16樓:墨汁諾
^比較判別法的極限形式:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1
所以 1/n*tan1/n與1/n^2斂散性相同,1/n^2收斂,所以原級數收斂
是p級數的問題(p-series);
p級數是發散級數,證明的方法,可以各式各樣。
運用的縮小法;縮小後依然發散,
那麼p級數肯定發散。
拓展資料:
極限審斂法:
∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞ ∴un發散.
比值審斂法:
un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→∞)un+1/un=3/2>1, ∴發散
根值審斂法: n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)
令t=1/n,則當n→∞時t→0,t^t→1 ∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,發散.
級數理論是分析學的一個分支;它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具,分別從離散與連續兩個方面,結合起來研究分析學的物件,即變數之間的依賴關係──函式。
級數:series(英文翻譯)
將數列un的項 u1,u2,...,un,...依次用加號連線起來的函式。數項級數的簡稱。如:
u1+u2+...+un+...,簡寫為∑un,un稱為級數的通項,記sn=∑un稱之為級數的部分和。如果當n→∞時 ,數列sn有極限s,則說級數收斂,並以s為其和,記為∑un=s;否則就說級數發散。
級數是研究函式的一個重要工具,在理論上和實際應用中都處於重要地位,這是因為:一方面能借助級數表示許多常用的非初等函式,微分方程的解就常用級數表示;另一方面又可將函式表為級數,從而藉助級數去研究函式,例如用冪級數研究非初等函式,以及進行近似計算等。
17樓:默nbhg陰
證明如下:
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)
=1所以
1/n*tan1/n與1/n^2斂散
性相同,1/n^2收斂,所以原級數收斂。
拓展內容:判定正項級數的斂散性:
先看當n趨向於無窮大時,級數的通項是否趨向於零(如果不易看出,可跳過這一步)。
再看級數是否為幾何級數或p級數,因為這兩種級數的斂散性是已知的,如果不是幾何級數或p級數。
用比值判別法或根值判別法進行判別,如果兩判別法均失效。
再用比較判別法或其極限形式進行判別,用比較判別法判別,根據通項特點猜測其斂散性然後再找出作為比較的級數,常用來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。
18樓:
可以用柯西收斂原理,將第n+1項到第n+p項加起來,然後放縮再裂項相消,可以得到它小於1/n,然後取n大於等於[1/n],即可證得該結論。
或者直接看它是p級數,p>1時收斂,p≤1時發散。此處2>1,收斂。
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