1樓:匿名使用者
雙積du分~~
設∫(0→+∞zhi) e^(- x2) dx = (1/2)∫dao(-∞→內+∞) e^(- x2) dx = a/2
a2 = ∫(-∞→+∞) e^(- x2) dx • ∫(-∞→+∞) e^(- y2) dy = ∫(-∞→+∞)∫(-∞→+∞) e^[- (x2 + y2)] dxdy
{x = rcosθ,容y = rsinθa2 = ∫(0→2π)∫(0→+∞) e^(- r2) rdr= 4∫(0→π/2)∫(0→+∞) e^(- r2) d[- r2/(- 2)]
= 4 • π/2 • [- 1/(2e^r2)] |(0→+∞)= 2π • (0 + 1/2)
= πa = √π
則∫(0→+∞) e^(- x2) dx = (√π)/2
∫下0上正無窮 e^(-x^2)dx怎麼算啊,答案是√ π,求過程
2樓:上官冰鏡
你好。∫下0上正無窮
e^(-x^2)dx=∫下0上正無窮 e^(-y^2)dy其實就是一元轉化為二元平面問題:
[∫下0上正無窮 e^(-x^2)dx]^2=[∫下0上正無窮 e^(-x^2)dx]*[∫下0上正無窮 e^(-y^2)dy]
=∫下0上正無窮∫下0上正無窮e^(-x^2)e^(-y^2)dxdy
=∫下0上正無窮∫下0上正無窮e^(-x^2-y^2)dxdy=∫下0上π/2∫下0上正無窮e^(-r^2)rdrdθ=-π/2*e^(-r^2)/2 r從0到正無窮=π/4
答案應該是√ π/2吧。。。
求採納,不懂請追問。
3樓:匿名使用者
您好這個叫做泊松積分
4樓:euler尤拉
公認最簡單的計算方法是利用二重廣義積分的方法 一樓的
5樓:匿名使用者
這個是正太分佈函式,標準化後,正好就是。
∫ 0到正無窮 e^(-x^2) dx等於多少啊??要具體過程!!!!
6樓:匿名使用者
^使用伽瑪函式和餘元公式比較方便
γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 積分限為0到正無窮大取x=3/2得
γ回(1/2)=∫答t^(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx
餘元公式為
γ(x)*γ(1-x)=π / sinπx所以γ(1/2) = √π
所以∫e^(-x^2)dx = γ(1/2) / 2 = √π / 2
另外一種方法是計算
∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy在[0,r][0,r]上的值,這個計算是先轉換成極座標,然後使用夾逼原理求極限
然後開平方即可。
7樓:兔子和小強
設所求為a
則a^2 = ∫∫ e^(-x^2-y^2) dxdy= ∫[0 2pi] dt ∫[0 ∞] t e^-t^2 dt= pi
所以 a = √pi
反常積分∫0到無窮e^(-x^2)dx=
8樓:
^^k1 = ∫0到無窮e^(-x^2)dx
k2 = ∫0到無窮e^(-y^2)dy
k1*k2 =
∫0到無窮
∫0到無窮e^(-x^2)dx e^(-y^2)dy = ∫0到無窮 ∫0到無窮 e^[(-x^2)+(-y^2)dx dy
轉到極座標:
x^2 + y^2 = r^2 ; dxdy = r dr d(theta)
積分是在第一象限:
k1*k2 =
∫ 0到pi/2 [ ∫0到無窮 e^(-r^2)rdr ] d(theta)
=∫ 0到pi/2 [(1/2) ∫0到無窮 e^(-r^2)d(r^2) ] d(theta)
let z=r^2,
k1*k2 =
∫ 0到pi/2 [(1/2) ∫0到無窮 e^(-z)dz ] d(theta) =
∫ 0到pi/2 (1/2) d(theta) = (1/2)*(pi/2)
= pi/4
so k1 = (pi/4)^(0.5)
9樓:匿名使用者
^樓主你好
二重積分的極座標變換
解:∫<0,+∞>e^(-x2)dx=∫<0,+∞>e^(-y2)dy
故(∫<0,+∞>e^(-x2)dx)2
=∫<0,+∞>e^(-x2)dx∫<0,+∞>e^(-y2)dy=∫<0,+∞>∫<0,+∞>e^[-(x2+y2)]dxdy=∫<0,2π>dθ∫<0,+∞>e^(-r2)rdr=2π∫
<0,+∞>e^(-r2)rdr
=-π∫<0,+∞>e^(-r2)d(-r2)=-πe^(-r2)|<0,+∞>
=π 即∫<0,+∞>e^(-x2)dx=√π望採納,謝謝
廣義積分∫(0,正無窮)e^(-x^2)dx的值除了用γ 函式去求外有木有直接的解法,微積分急求
10樓:匿名使用者
^考慮∫∫(d=r^2)e^(-(x^2+y^2))dxdy,用極座標變換易得其值為π
而將其化為累次積分為
=∫回(-∞
答,+∞)dx∫(-∞,+∞)e^(-(x^2+y^2))dy=∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx∫(-∞,+∞)e^(-y^2)dy
=(∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx)^2=π故∫(-∞,+∞)e^(-x^2)dx=根號π故∫(0,+∞)e^(-x^2)dx=根號π / 2
11樓:匿名使用者
直接構造二重積分就可以求解了
et 2 dt積分割槽間為0到正無窮
te bai t 2 dudt e t 2 d t 2 zhi e t 2 湊微分法 dao 由牛頓回版萊布尼茲公式答權f x 0，x te t 2 dt 1 e x 2 顯然當x趨於無窮時，有極大值1 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數 2 x a dx x a 1 a 1 c...
當X趨於正無窮大的時候，e x次冪的極限是無窮大，怎麼證明的？x1,可以推出0（1 x 1,怎麼證明是大於0的
lim x e x lim x 1 x x 2 2 x 3 3 因為x 1,所以x 0,兩邊同除以x 2得到 1 x 0.又因為x 1,兩邊同除以x得到 1 1 x所以最後0 1 x 1 你不是大學生，就不要去研究為什麼了，第一個問題要用極限的定義來證明的。你證明不來的。高中生就知道y e x是個增...
是否存在這樣函式X趨於正無窮時fX趨於0但fx
這樣的函bai數應該是有的，我記得曾經du在一個論壇裡見過有zhi人構造過dao這樣一個函式 f 內x sin 2n x n 式中 容n 1,2,3,x n 1，n 可以證明下這個函式應該是連續的，而且倒數也是連續的。第n個區間，f x 的取值區間為 1 n，1 n 所以當x趨於無窮大時，n也會趨於...