1樓：不是苦瓜是什麼
^∫te^（
bai-t^2）dudt
=-∫e^（-t^2）d（-t^2）zhi
=-e^（-t^2）（湊微分法）dao
由牛頓回版萊布尼茲公式答權f（x）=∫[0，x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）
顯然當x趨於無窮時，有極大值1
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：匿名使用者
原函式不是初等函式，可藉助二重積分極座標如圖計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
∫e^(-t^2)dt上下限負無窮到正無窮怎麼求？需過程
3樓：匿名使用者
給你一個不是來很嚴密的做法，嚴自格做法在同濟大學高等數學教材中有（下冊二重積分極座標部分）
設u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt
兩邊平方： 下面省略積分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由於積分可以隨便換積分變數
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 這樣變成一個二重積分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 積分割槽域為x^2+y^2=r^2 r-->+∞
用極座標
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->r] e^(-r^2)*rdrdθ 然後r-->+∞取極限
=2π*(1/2)∫ [0-->r] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-r^2)] 然後r-->+∞取極限
=π這樣u^2=π，因此u=√π
本題不嚴密處在於，化為二重積分時，其實不應該是一個圓形區域，而應該是矩形區域，書上有這個處理方法，利用夾逼準則將圓形區域夾在兩個矩形區域之間來解決這個問題。
請數學達人幫忙。。求函式的漸近線:∫e^(-t^2)dt,積分上下限是,從0到x
4樓：匿名使用者
^^這題用分步積分公式；
uv=t * e^(-t^2)； u'v=e^(-t^2)； uv'=t * e^(-t^2) * (-2t)=-2t² e^(-t^2)；
原式=∫e^(-t^2)
=∫u'v=uv-∫uv'
=te^(-t^2)+2t² ∫e^(-t^2)將含∫e^(-t^2)的項移過來，即可求出∫e^(-t^2)=te^(-t^2)/(1-2t²)；
那麼其在[0,x]上的定積分為xe^(-x^2)/(2x²-1)。
5樓：能上嗎哎
漸近線有三種
1.水平漸近線
2垂直漸近線
3斜直線
起中 3的研究方法中包括對1的研究
設有直線y=kx+b
設f（x）=:∫e^(-t^2)dt 則f（x）/x的極限值 即為k的值
利用洛必達法則 得到k=0 故有水平漸近線其中b=:∫e^(-t^2)dt的極限值 這個函式的原函式是表示不出來的 不是初等函式，不是高等數學研究範圍
利用泊松積分 查表看一下即可 屬於超綱內容
在0到正無窮上積分 e^(-t^2) 怎麼積呢，積啊積了很久了
6樓：不是苦瓜是什麼
^首先積分只有在a>0時有意義
由於對稱性：
從負無窮到正無窮對e^-at^2
=2從0到正無窮對e^-at^2
=2∫e^(-at^2)dt
[∫e^(-at^2)dt]^2
=∫e^(-ax^2)dx∫e^(-ay^2)dy=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy利用極座標：
x=rcosb,y=rsinb
原積分：
=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]=π/a
所以：∫e^(-at^2)dt=√(π/a)從負無窮到正無窮對e^-at^2
=2√(π/a)
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
7樓：匿名使用者
主要是利用二重積分的極座標方法，看高數課本二重積分或者反常積分那部分知識就有例題介紹
8樓：匿名使用者
我說的是求解過程過程，結論對概率還是很重要的。
9樓：匿名使用者
也許吧。。。。。。我也不是很清楚這個應該是概率論裡用到的？
10樓：匿名使用者
用標準正態分佈的密度函式求積分最簡單
11樓：匿名使用者
這個是引用期望的結論吧？期望推倒過程是需要了解的。所以，這個不治本。
f(x,y)=∫e^(-t^2)dt（x>0 y>0）的一階偏導數.積分割槽間 0到(xy)^0.5
12樓：匿名使用者
對積分上限函式求導
就是把上限代入
再乘以上限的導數
那麼這裡得到f'x=e^-xy *(√xy)'
= -1/2 √y/x e^-xy
同理f'y=-1/2 √x/y e^-xy
求解∫e^(-t^2)dt
13樓：beihai人力資源
^令x=pcosa,y=psina,p∈[0,+∞）,a∈[0,2π]
[∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt]^2
=∫(-∞ ,+∞) ∫ (-∞ ,+∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy
=∫[0,+∞）∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda
=∫[0,+∞）e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da
=e^(-p^2/2)[0,+∞）*2π
=2π∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π)=∞,沒有解的。
知識延展：
湊微分法是一種重要的積分方法.它的關鍵是通過適當的變數代換,將不易求出的不定積分化為基本積分公式表中某一可以利用的基本公式,最終求出不定積分的方法.
微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分（differentiation）、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
14樓：冰鋁
這是一個已經確定原函式積不出來的不定積分。
但是被積函式從0到正無窮的反常積分可以利用二重積分算出它的值。
15樓：俞根強
這是概率論的常見函式，是特殊函式的
16樓：匿名使用者
該不定積分即 e^(-t^2) 的原函式， 不能用初等函式表示。
17樓：匿名使用者
這個必須定積分才可以求，不定積分無法計算
18樓：上海韓進華律師
∫te^（-t^2）dt=-∫e^（-t^2）d（-t^2）=-e^（-t^2）（湊微分法）
由牛頓萊布尼茲公式f（x）=∫[0,x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）
顯然當x趨於無窮時,有極大值1
設f x上標x 2，下標1 et 2 dt，求 上標1，下標0 f x dx
把f x 的表示式代入後是一個二次積分，可以利用二重積分的交換積分次序來簡化計算。一道大一高數題，設f x x,1 e t 2 dt,求 1,0 f x dx，謝謝 交換積 zhi分順序,先積分x 步驟如下dao 回1,0 f x dx 1,0 x,1 e 答 t 2 dtdx 0,1 e t 2 ...
為啥第二題不能把x 2 y 2 z 2 a 2帶入被積函式第三題可以，面積分轉重積分應該是不能帶入
我只是說，我還沒學到那裡，你應該請教你的老師，或者可以問你的同桌，再不然的話就去一個班裡會的人討教。咋代入被積函式啊，這兩道題答案給的方法不都一樣嗎？轉化為球座標的時候是單純的座標轉化，r的積分範圍為0 a。高數曲面積分 設 是球面x 2 y 2 z 2 a 2,則曲面積分 x y z 2ds 4 ...
設可導函式y y x 由分程上x 1下0,e t2dt上x下0,xsin 2 tdt,dy
令x 0得 e t 0 積分範圍0 y 所以y 0 題目中的等式兩邊同時對x求導得 1 y e x y xsin x sin tdt 積分範圍0 x 把x y 0 代入得y 1 所以y 在x 0處的值為 1 0 x y e t 2 dt 0 x x.sint 2 dt x 0 0 y e t 2 d...