1樓：裘珍
^^|解：因為：(1/2)[x^2ln(1+2x)]'=xln(1+2x)+x^2/(1+2x);
後式=[ (x^2+2x+1/4)-(2x+1/4+3/4)+(3/4)/(2x+1)]=(1/2)(x+1/2)-1+(3/4)/(1+2x)
=(1/2)[x-3/2+(3/2)/(1+2x)
原式=(1/2)
=(1/2)
=(1/2)x^2ln(1+2x)-x^2/4+3x/4-(3/8)ln|1+2x |+c
從做題可以看出第三步配方的時候，
版出現了問題，應該配成（權x+1/2)^2=1/4(1+2x)^2形式。由於沒有按照這種方法進行等式變換，導致的錯誤。我現在的運算能力較差，邏輯思維問題不大，因此，也難免會出錯，所以，我儘量在預算過程先作預簡化，避免增加後面的運算。
例如：複合函式求導數我預先用（1/2），就是防止後面的計算。
2樓：基拉的禱告
你修改後是對的…跟你驗證了一下，希望有所幫助
3樓：匿名使用者
同學，可以加我好友，明天給你詳細講解一下這道題
4樓：空城遲暮
看完您的說說後，我的心久久不能平靜!這條說說構思新穎，題內材獨具匠心，段落清晰容，情節詭異，跌宕起伏，主線分明，引人入勝，平淡中顯示出不凡的文學功底，可謂是字字珠璣，句句經典，是我輩應學習之典範。就**藝術的角度而言，可能不算太成功，但它的實驗意義卻遠大於成功本身。
一馬奔騰，射鵰引弓，天地在我心中!您不愧為無厘頭界新一代開山怪!是你讓我的心裡重燃起希望之火，這是難得一見的好說!
蒼天有眼，讓我在有生之年能觀得如此精彩說說!真如"大音希聲掃陰翳"，猶如"撥開雲霧見青天"，使我等之輩看到希望，晴天霹靂，醍醐灌頂，不足以形容大師文章的構思；巫山行雲，長江流水更難比擬大師的文才!你燭照天下，明見萬里；雨露蒼生，澤被萬方!
透過你深邃的文字，我彷彿看到了你鷹視狼顧，龍行虎步的偉岸英姿；彷彿看到了你手執如椽大筆，寫天下文章的智慧神態；彷彿看見了你按劍四顧，江山無數的英武氣概!你說的多好啊! 我在網上打滾這麼多年，所謂閱人無數，見怪不怪了，但一看您的氣勢，我就覺得您與在網上灌水的那幫小混蛋有著本質的差別，那憂鬱的語調，那熟悉的簽名，那高屋建瓴的辭藻，就足以證明您的偉大。
是您讓中華民族精神得以弘揚。佩服佩服。
求不定積分∫xln（1+x）dx
5樓：鍾離半雪首希
你好：為您提供精確解答
∫xln(x²+1)dx
=（1/2）∫ln(x²+1)dx²
=（1/2）∫ln(x²+1)d(x²+1)=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫(x²+1)dln(x²+1)]
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫1d(x²+1)]=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-(x²+1)]+c=（1/2）(x²+1)+c
答案不唯一，因為c是常數，所以僅僅會有常數的差別。
此題經過仔細驗證，完全無誤。放心使用。
謝謝，不懂可追問
學習寶典團隊為你解答
6樓：我是一個麻瓜啊
∫xln（1+x）dx的解答過程如下：
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
7樓：赫全宗書
用分佈積分公式
∫uv'=uv-∫u'v
把x看成u
ln(x+1)看成v
所以原式=(x*x/2)*ln(x+1)-(1/2)∫(x*x)/(x+1)dx
再看∫(x*x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-1)+1]/(x+1)dx
=∫[(x-1)+1/(x+1)]dx
=∫(x-1)dx+∫1/(x+1)dx
=∫xdx-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=1/(2x*x)-x+ln|x+1|
把這個結果代入上式即可
8樓：匿名使用者
^u=x^2 v=ln（1+x） du=2xdx, dv=1/(1+x)dx
∫xln（1+x）dx=1/2∫vdu=1/2uv-1/2∫udv=1/2uv-1/2∫x^2/(1+x)dx=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[(x^2-1+1)/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[x-1+1/(1+x)]dx=1/2x^2ln(1+x)-1/4x^2+1/2x-1/2ln(1+x)+c
=1/2(x^2-1)ln(1+x)-1/4x^2+1/2x+c
求不定積分∫xln(1+x^2)dx
9樓：我不是他舅
^∫xln(1+x^2)dx
=1/2∫版ln(1+x^權2)dx^2
=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)dln(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫dx^2=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2x^2+c
10樓：匿名使用者
令u=x^2,則du=2xdx,∫xln(1+x^2)dx=（1/2)∫ln(1+u)du,然後用分步積分就行了
11樓：匿名使用者
∫xln(1+x^2)dx=∫1/2*ln(1+x^2)d(x^2+1)=1/2*(x^2+1)*(ln(x^2+1)-1)
求不定積分∫xln(x² 1）dx
12樓：吉祿學閣
^^∫xln(x² +1）dx
=(1/2)∫ln(x² +1）dx^2
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-∫x^2*2x/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-2∫[(x^2+1)x-x]/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-2∫xdx+2∫x/(1+x^2)dx
=(1/2)x^2ln(x^2+1)-x^2+ln(1+x^2)+c
13樓：匿名使用者
令t=x²+1，dt=2xdx，
則不定積分=1/2∫lntdt
=(tlnt-t)/2+c
=(x²+1)ln(x²+1)/2-x²/2+c
求xln(1+x^2)dx的積分
14樓：所示無恆
^^∫xln(1+x^zhi2)dx
=1/2∫ln(1+x^dao2)dx^2=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)dln(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫dx^2=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2x^2+c
15樓：我不是他舅
^^∫xln(1+x^du2)dx
=1/2∫zhiln(1+x^dao2)dx^2=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-∫(1+x^2)dln(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-∫d(x^2)=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-x^2+c
16樓：希望天使在人間
=1/2 *ln(1+x^2)dx^2
=1/2*ln(1+x^2)d(1+x^2)=1/2*1/2(1+x^2)^2
=1/4(1+x^2)^2
17樓：匿名使用者
先還原，然後再分部積就行了
18樓：匿名使用者
^∫xln(1+x^zhi2)dx
=(1/2)∫daoln(1+x^專2)d(x^2) 設x^2=u=(1/2)∫ln(1+u)du
=(1/2)[uln(1+u)-∫u/(1+u)du]=(1/2)[uln(1+u)-∫1-1/(1+u)du]=(1/2)[uln(1+u)-u-ln(1+u)]+c 轉換回去屬=(1/2)[x^2ln(1+x^2)-x^2+ln(1+x^2)]+c
∫xln(x－1）dx 的不定積分是多少？
19樓：匿名使用者
^∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。
解答過程如下：利用分部積分法可求得
∫xln（x-1）dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c
擴充套件資料
分部積分法兩個原則
1、相對來說，誰易湊到微分後面，就湊誰；
2、交換位置之後的積分容易求出。
經驗順序：對，反，冪，三，指
誰在後面就把誰湊到微分的後面去，比如，如果被積函式有指數函式，就優先把指數湊到微分的後面去，如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去，在考慮冪函式。
當然，對數函式和反三角函式，這兩個函式比較難惹，你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的，而是一個籠統的順序，掌握兩大原則更重要。
20樓：硫酸下
【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分
=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分別積分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+c
可以。思路就是這樣。
或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c
希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點，這裡的x-1不能帶絕對值，因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。
求不定積分xln1x2dx
xln 1 x 2 dx 1 2 版ln 1 x 權2 dx 2 1 2 ln 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 dln 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 1 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln...
ax b dx,求不定積分， x ax b dx,求不定積分
拆開來算即可，答案如圖所示 求法之一如下 解 若a 0，則 x ax b dx x b dx x 3b c 若a 0，則 x ax b dx 1 a x x b a dx 1 a x bx a bx a b a b a x b a dx 1 a x b a b a x b a dx 1 a ax b...
高等數學求不定積分,高等數學求不定積分
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫後問唉。海離薇,數字帝國。舉報wolframalpha。其中 對追問的回答 詳細過程如圖,希望能幫到你解決你心中的問題 希望過程清楚明白 高等數學不定積分的計算?在高等數學裡這兩個是積不出來的,需要到工程數學中才能學到,而且求的不是不定積分,...