1樓：
∫ ln(lnx)*(1/x) dx
=∫ ln(lnx) d(lnx)……湊微分法=lnx*ln(lnx) - ∫ lnx d(ln(lnx))……分部積分法
=lnx*ln(lnx) - ∫ lnx*(1/lnx)*(1/x) dx ……將微分d(ln(lnx))
=lnx*ln(lnx) - ∫ 1/x dx=lnx*ln(lnx) - lnx + c有不懂歡迎追問
2樓：匿名使用者
分部積分法∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
本題是根據下面這個題目擴充套件的
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/x dx
==xlnx-∫dx
=xlnx-x+c
可以把括號裡的lnx看成是一個整體，設成t，則公式變為=∫ln(t)d(t)
=ln(t)*t-∫tdln(t)再把t換成lnx就是你要的答案。
這是個很重要的方法，仔細體會它的用法，很巧妙，注意總結類似題型。
希望能幫到你。
3樓：我的寶貝
令y=pq，
則dy=pdq+qdp，兩邊同時積分得
y=∫pdq+∫qdp，再移項得
∫pdq=y-∫qdp=pq-∫qdp
4樓：易水溶溶
用分部積分法 ∫(u的導數)*v dx = uv - ∫u*(v的導數)dx
如=∫lnxdx =∫(x的導數）*lnx dx =x*lnx - ∫x*1/xdx
將上面的x用lnx代換
求出lnlnx/x的不定積分
5樓：我是一個麻瓜啊
∫lnlnx/xdx=ln(lnx)*lnx-lnx+c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫lnlnx/xdx
=∫ln(lnx)d(lnx)（lnx的導數是1/x）=ln(lnx)*lnx-∫lnxdln(lnx)=ln(lnx)*lnx-∫lnx*1/lnxd(lnx)=ln(lnx)*lnx-∫d(lnx)
=ln(lnx)*lnx-lnx+c
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
不定積分lnlnx/xdx 20
6樓：
=∫ln(lnx)d(lnx)
=ln(lnx)*lnx-∫lnxdln(lnx)=ln(lnx)*lnx-∫lnx*1/lnxd(lnx)=ln(lnx)*lnx-∫d(lnx)
=ln(lnx)*lnx-lnx+c
7樓：匿名使用者
lnx=u lnlnx=lnu
dlnu=(1/u)du
dlnlnx=(1/lnx)dlnx
8樓：柔開甘睿明
設u=lnx,則du=dx/x
原積分化為∫lnudu
用分部積分法進行積分，得
∫lnudu
=ulnu-∫1du
=u(lnu-1)
將u=lnx帶回，得原積分=lnx(ln(lnx)-1)
lnx/（1＋x）不定積分怎麼求
9樓：所示無恆
這個是超越積分，不能用初等原函式表示，可以用另外一種思路，選擇無窮級數來解題。
解題方法如下：
10樓：不是苦瓜是什麼
這個是超越積分，無法用初等原函式表示，不過可以換一種思路，可以選擇無窮級數來解題。
解題方法如下：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c
11樓：匿名使用者
這個是超越積分，無法用初等原函式表示，不過可以選擇無窮級數
∫xln(x－1）dx 的不定積分是多少？
12樓：匿名使用者
^∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。
解答過程如下：利用分部積分法可求得
∫xln（x-1）dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c
擴充套件資料
分部積分法兩個原則
1、相對來說，誰易湊到微分後面，就湊誰；
2、交換位置之後的積分容易求出。
經驗順序：對，反，冪，三，指
誰在後面就把誰湊到微分的後面去，比如，如果被積函式有指數函式，就優先把指數湊到微分的後面去，如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去，在考慮冪函式。
當然，對數函式和反三角函式，這兩個函式比較難惹，你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的，而是一個籠統的順序，掌握兩大原則更重要。
13樓：硫酸下
【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分
=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分別積分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+c
可以。思路就是這樣。
或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c
希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點，這裡的x-1不能帶絕對值，因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。
14樓：匿名使用者
分部積分法：∫xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+c
其中 ：∫1/2*x^2/(x-1)dx 分子-1，然後+1 ，平方差公式，就容易積分，具體你自己去算算。
15樓：手機使用者
xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2
=1/2x^2*ln(x－1）-∫1/2*x^2/(x-1)dx
=1/2x^2*ln(x－1）-1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）+c
16樓：我是一個麻瓜啊
∫xln（1+x）dx的解答過程如下：
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
17樓：匿名使用者
這題要採用分部積分法
xln(x-1)dx = ln(x-1)d(x²)∫xln(x－1)dx
=∫ln(x－1)d(x²)
=x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx∫x²*[1/(x-1)]dx = ∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/2x²+x+ln|x-1| + c
僅供參考~
大神，求不定積分∫lnx/(x-1)²dx?求過程！
18樓：不是苦瓜是什麼
^不定積分∫lnx/(x-1)²dx答案是ln（1-x）+xlnx/（1-x）+c
用分部積分法即可：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
1/xlnx的不定積分
19樓：假如有一天走了
原式=∫1/(xlnx) dx
=∫1/(lnx) dlnx
=lnllnxl+c 絕對值很重要
1+lnx/x的不定積分怎麼求
20樓：墨汁諾
^(1+lnx)^2 /2|（1,e）
=1/2 (1+1)^2 -1/2
=2-1/2
=3/2
或：∫(1+lnx)dx
==∫1dx+∫lnxdx
=x+(xlnx-∫xdlnx)+c
=x+xlnx-∫x·1／xdx+c
=x+xlnx-∫1dx+c
=xlnx+c
擴充套件資料；求函式f(x)的不定積分，就是要回求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性答質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
求不定積分xln 1 2x ，求不定積分 xln（1 x）dx
解 因為 1 2 x 2ln 1 2x xln 1 2x x 2 1 2x 後式 x 2 2x 1 4 2x 1 4 3 4 3 4 2x 1 1 2 x 1 2 1 3 4 1 2x 1 2 x 3 2 3 2 1 2x 原式 1 2 1 2 1 2 x 2ln 1 2x x 2 4 3x 4 3...
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1 lnx dx 1dx lnxdx x xlnx xdlnx c x xlnx x 1 xdx c x xlnx 1dx c xlnx c lnx的不定積分怎麼計算 利用分步積分法 lnxdx xlnx xd lnx xlnx x 1 xdx xlnx 1dx xlnx x c 在微積分中，一個函...
高等數學求不定積分,高等數學求不定積分
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫後問唉。海離薇,數字帝國。舉報wolframalpha。其中 對追問的回答 詳細過程如圖,希望能幫到你解決你心中的問題 希望過程清楚明白 高等數學不定積分的計算?在高等數學裡這兩個是積不出來的,需要到工程數學中才能學到,而且求的不是不定積分,...