1樓：吉祿學閣
=∫2sinxcosxdx/(1+cosx)=-2∫cosxd(cosx)/(1+cosx)=-2∫cosxd[ln(1+cosx)]使用分部積分法得到下一步=-2cosxln(1+cosx)+2∫ln(1+cosx)dcosx
=-2cosxln(1+cosx)+2∫ln(1+cosx)d(1+cosx) 此步驟最後一項d後面變形為：1+cosx
=-2cosxln(1+cosx)+2(1+cosx)ln(1+cosx)-2∫(1+cosx)*(-sinx)dx/(1+cosx) 再次使用分部積分法得到。
=2ln(1+cosx)+2∫sinxdx=2ln(1+cosx)-2cosx+c.
2樓：牛拉山
等於：-2 cos[x] + 4 log[cos[x/2]]
3樓：
∫sin(2x)/(1+cosx)dx＝2∫sinxcosx/(1+cosx)dx=-2∫cosx/(1+cosx)dcosx=-2(t-ln(1+t))+c
t=cosx
4樓：來自王壽山可愛的紫露草
-2cosx+2ln(1+cosx)，過程不好打，給你說大概思路吧，先把sin2x=2sinxcosx，對ln(1+cosx)求導可得-sinx/(1+cosx)…後面的懂了吧
5樓：花鳥魂丶
因為sin(2x)=2sinxcosx dcos=-sinxdx
所以∫sin(2x)/(1+cosx)dx=∫2sinxcosx/(1+cosx)dx= -∫2cosx/(1+cosx)dcosx設cosx=u
原式=-∫2u/(1+u)du
=-2∫[1-1/(u+1)]du
=-2[u-ln(u+1)]+c
再把cosx=u代回去
原式=2ln(cosx+1)-2cosx +c
求不定積分∫(sinx/1+cosx)dx
6樓：大觸君的歐派夢
∫(sinx/1+cosx)dx =-∫1/1+cosx d （cosx）
=-∫1/1+cosx d （cosx+1）
=-in|1+cosx|+c
7樓：allen蘇幕羽
=∫(2sin(x/2)cos(x/2)/2cos(x/2)^2)dx
=∫tan(x/2)dx
=2∫tan(x/2)d(x/2)
=-2∫cos(x/2)d(cos(x/2))=-2ln|cos(x/2)|+c
誰知道不定積分∫1/(sin^2xcos^2x)dx是多少
8樓：小小芝麻大大夢
∫1/(sin^2xcos^2x)dx=-2cot2x+c。
解答過程如下：
∫1/(sin^2xcos^2x)dx
=∫dx/(sinxcosx)^2
=∫4dx/(sin2x)^2
=2∫d2x/(sin2x)^2
=2∫(csc2x)^2 d2x
= -2cot2x+c
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
9樓：
原式=∫1/(1+(cosx)^2) dx 分子分母同除以(cosx)^2
=∫(secx)^2/((secx)^2+1) dx=∫1/((secx)^2+1) d (tanx)=∫1/((tanx)^2+2) d (tanx)套公式=1/√2*arctan((tanx)/√2)+c
10樓：數碼答疑
(sinx*cosx)^2=0.25*sin(2x)^2
積分=-2/sin(2*x)*cos(2*x)+c
11樓：小魚兒不喝水
∫1/sin²xcos²x dx
=∫1/sin²x dx+∫1/cos²x dx=－cotx + tanx + c
=tanx－cotx + c
不定積分，請教∫1/(sin2xcosx)dx應該怎麼解，頭好暈，謝謝大家！
12樓：尹六六老師
=∫1/[2sinx(cosx)^2]dx= ∫[(sinx)^2+(cosx)^2]/[2sinx(cosx)^2]dx
高數不定積分 求∫1/(2+cosx)sinx dx = ?
13樓：不是苦瓜是什麼
用到cscx和cotx的原函式公式。
sinxdx=-d(cosx)，用換元法
請見下圖：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
14樓：demon陌
用到cscx和cotx的原函式公式。
請見下圖：
擴充套件資料：
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另一個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差一個常數.因此,當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意一個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。
15樓：喵喵喵
用到cscx和cotx的原函式公式。
請見下圖：
擴充套件資料做題技巧：
1、對被積函式中的複雜項進行試探性的求導，因為你對複雜項求導後，一般會發現被積函式表示式中含有求導後的項，這樣就可以進行約分。
2、換元法：對複雜項考慮整體代換。
3、分部積分法：微分方程裡面的朗斯基行列式和abel積分公式。
4、有理函式積分法：利用恆等式的思想代入特殊值。
5、湊微分法：用恆等變形的思路處理被積表示式。
16樓：幽靈
這裡給出的是拆分的方法...
用到cscx和cotx的原函式公式
請見下圖
17樓：匿名使用者
ok,最好表達為∫dx/[(2+cosx)sinx],多加個中括號
用有理積分法,分為幾個部分分式
sin2x/1+cos2x不定積分
18樓：尹六六老師
令u=1+cos2x
則du=-2sin2xdx
原式=-1/2·∫1/u·du
=-1/2·lnu+c
=-1/2·ln(1+cos2x)+c
求∫1/1＋cosxdx的不定積分？
19樓：滾雪球的祕密
∫1/1＋cosxdx的不定積分是tan(x/2) + c。
=(1/2)∫ 1/cos²(x/2) dx=∫ sec²(x/2) d(x/2)
=tan(x/2) + c
所以∫1/1＋cosxdx的不定積分是tan(x/2) + c。
20樓：丘冷萱
=(1/2)∫ 1/cos²(x/2) dx=∫ sec²(x/2) d(x/2)
=tan(x/2) + c
希望可以幫到你，如有疑問請追問，如滿意請點「選為滿意答案」。
求不定積分xln1x2dx
xln 1 x 2 dx 1 2 版ln 1 x 權2 dx 2 1 2 ln 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 dln 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 1 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln...
求不定積分xln 1 2x ，求不定積分 xln（1 x）dx
解 因為 1 2 x 2ln 1 2x xln 1 2x x 2 1 2x 後式 x 2 2x 1 4 2x 1 4 3 4 3 4 2x 1 1 2 x 1 2 1 3 4 1 2x 1 2 x 3 2 3 2 1 2x 原式 1 2 1 2 1 2 x 2ln 1 2x x 2 4 3x 4 3...
dx x 4 1 x 2 ， dx x 4 1 x 2 求不定積分
x 1 t x 4 1 x 2 1 t 4 1 t 2 t 2 所以1 x 4 1 x 2 t 5 1 1 t 2 dx 1 t 2dt 所以原式 t 5 t 2 1 t 2 dt t 3 1 t 2 dt 1 2 t 2 1 t 2 1 2 d 1 t 2 t 2d 1 t 2 分部積分 t 2 ...