ln 1 x 2 dx，不定積分 ln 1 x 2 dx 過程

1樓：蹦迪小王子啊

∫ ln(1+x²) dx

=xln(1+x²)-∫ xd[ln(1+x²)]=xln(1+x²)-∫ [x*2x/(1+x²)]dx=xln(1+x²)-2∫ x²/(1+x²)dx=xln(1+x²)-2∫ [1-1/(1+x²)]dx=xln(1+x²)-2x+2arctanx+c擴充套件資料不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

2樓：sot呆弟

倒數第三行有錯誤

2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)要改為

2∫(1+x^2-1)/(1+x^2)dx

3樓：江南的天堂

用分部積分法，

(uv)'=u'v+uv',

設u=ln(1+x^2),v'=1,

u'=2x/(1+x^2),v=x,

原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c.

不定積分∫ln(1+x^2)dx 過程

4樓：新頁仙劍客

關鍵是把dx換成d(1+x的平方)。因為dx=1/2(1+x的平方)。然後就是一個基本的問題了。

5樓：匿名使用者

這一步是分部積分法

對於不定積分有恆等式 ∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)

6樓：匿名使用者

^^用分部積分法，

(uv)'=u'v+uv',

設u=ln(1+x^內2),v'=1,

u'=2x/(1+x^2),v=x,

原式=xln(1+x^2)-2∫容x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c.

求不定積分∫ln(1+x^2)dx

7樓：愛氣歐陽思天

原式＝xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)]=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2x+2acrtgx+c