1樓:乜瑰華憶霜
^∫1/(x^抄2+2x+5)dx=∫襲1/[(x+1)^2+4]dx=∫(1/4)/[
[(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[[(x+1)/2]^2+1]d(
(x+1)/2)=(1/2)∫1/[
[(x+1)/2]^2+1]d(
(x+1)/2)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c上面對你搜到bai的答案進行了細化.主要還是利du用公式:∫zhi[1/(x^2
+1)]dx=arctan(x)
+c,本題中配方後,後面出現dao4,不是1,因此要通過變形,構造成滿足公式的形式.你搜到的答案倒數第二步寫得不清楚,所以難以理解.
求不定積分∫(1/x^2+2x+5)dx,要過程 謝謝
2樓:匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
x 1/x^2-2x 5不定積分怎麼求
3樓:不是苦瓜是什麼
∫(1/(x^62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313532632+2x+5))dx的不定積分為1/2arctan((x+1)/2)+c
解:∫(1/(x^2+2x+5))dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=1/4∫1/[((x+1)/2)^2+1]dx
令(x+1)/2=t,則x=2t-1
則1/4∫1/[((x+1)/2)^2+1]dx
=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)
=1/2∫1/(t^2+1)dt
=1/2arctant+c
把t=(x+1)/2代入,得
∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
求不定積分∫(2x^2-5x+5)dx/(x-2)(1-x)^2
4樓:匿名使用者
^^∫(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2] dx
let(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2]≡ a/(x-2) + b/(x-1) + c/(x-1)^2
=>2x^2-5x+5≡ a(x-1)^2 + b(x-1)(x-2) + c(x-2)
x=1, =>c=-2
x=2, =>a=3
coef. of x^2
a+b=2
3+b=2
b=-1
(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2]≡ 3/(x-2) - 1/(x-1) - 2/(x-1)^2
∫(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2] dx
=∫ [3/(x-2) - 1/(x-1) - 2/(x-1)^2] dx
=3ln|x-2| -ln|x-1| +2/(x-1) + c
∫(x+5)/(x^2-2x-1)dx的不定積分解答詳細過程,謝謝
5樓:琪琪旦復
將x+5分解為x-1+6,則積分變為∫(x-1)/(x^2-2x-1)dx+∫6/(x^2-2x-1)dx,後劃為∫1/2(x^2-2x-1)d(x^2-2x-1)+3/根號2∫1/((x-1)^2-2)dx,前面一個的積分為1/2ln(x^2-2x-1)後面一個的積分為3/根號2ln(x-1-跟號2)/x-1+根號2)最後加上一個不定係數c
求不定積分∫x/(x^2+2x+5)dx
6樓:匿名使用者
|^^^x^2+2x+5 = (x+1)^2 +4letx+1 = 2tanu
dx=2(secu)^2 du
∫x/(x^2+2x+5) dx
=(1/2) ∫(2x+2)/(x^2+2x+5) dx -∫dx/(x^2+2x+5)
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -∫dx/(x^2+2x+5)=(1/2)ln|x^2+2x+5| -∫2(secu)^2 /[4(secu)^2 ] du
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -(1/2)u +c=(1/2)ln|x^2+2x+5| -(1/2)arctan[(x+1)/2] + c
求不定積分xln1x2dx
xln 1 x 2 dx 1 2 版ln 1 x 權2 dx 2 1 2 ln 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 dln 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 1 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln...
ln 1 x 2 dx，不定積分 ln 1 x 2 dx 過程
ln 1 x dx xln 1 x xd ln 1 x xln 1 x x 2x 1 x dx xln 1 x 2 x 1 x dx xln 1 x 2 1 1 1 x dx xln 1 x 2x 2arctanx c擴充套件資料不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數2 x a dx...
用待定係數法求不定積分 x 1 x 2 2x
分母 x 1 2 5，因為分母無法，因此不能使用待定係數法 可以使用餘切積分公式 有理函式求不定積分時的待定係數法拆項到底是咋個拆的能說具體點嗎 有理函式是指由兩多項式的商所表示的函式具體形式如下 p x q x a0 x n a1 x n 1 an 1 x 1 an b0 x m b1 x m 1...