1樓：我不是他舅
x=1/t
x^4√(1+x^2)
=(1/t)^4√[(1+t^2)/t^2]
所以1/[x^4√(1+x^2)]
=t^5*[1/√(1+t^2)]
dx=-1/t^2dt
所以原式=∫-t^5/t^2√(1+t^2)dt
=∫-t^3/√(1+t^2)dt
=-(1/2)∫t^2*(1+t^2)^(-1/2)d(1+t^2)
=-∫t^2d√(1+t^2)
分部積分
=-t^2*√(1+t^2)+∫√(1+t^2)dt^2
=-t^2*√(1+t^2)+∫√(1+t^2)d(1+t^2)
=-t^2*√(1+t^2)+(2/3)(1+t^2)^(3/2)+c
=-(1/x^2)√(1+1/x^2)+(2/3)(1+1/x^2)^(3/2)+c
=-[√(x^2+1)]/x^3+(2/3)*(x^2+1)^(3/2)/x^3+c
=[√(x^2+1)]/3x^3*[-3+2(1+x^2)]+c
=[√(x^2+1)]/3x^3*(2x^2-1)+c
=[√(x^2+1)]/3x^3*[3x^2-(x^2+1)]+c
=3x^2*[√(x^2+1)]/3x^3-(x^2+1)*[√(x^2+1)]/3x^3+c
=[√(x^2+1)]/x-(x^2+1)*[√(x^2+1)]/3x^3+c
=[√(x^2+1)]/x-[√(x^2+1)^3]/3x^3+c
2樓：
∫dx/[x^4√(1+x^2)]
=∫1/[x^4√(1+x^2)] dx令x=1/t
被積分部分 1/[x^4√(1+x^2)] = t^5/√(t²+1)
dx = d(1/t) = -1/t² dt原式=-∫t^3/√(t²+1) dt
下面自己算吧！
∫dx/[x^4√(1+x^2)]求不定積分 5
3樓：所示無恆
x=tant
∫dx/[x⁴√(1+x²)]=∫dtant/[tan⁴t√(1+tan²t)]
= ∫sect/tan⁴tdsint=∫cos³t/sin⁴tdt=∫cos²t/sin⁴tdsint=∫1 /sin⁴ t-1/sin⁴tdsint
=-1/sint+1/(3sin³t)+c=-sect/tant+sec³t/(3tan³t)+c=-√(1+x²)/x+√(1+x²)³/(3x³)+c
4樓：drar_迪麗熱巴
1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
解題過程如下：
x=tant,dx=(sect)^2dt
原積分=s1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt
=scost^3/sint^4 dt
=s(1-sint^2)/sint^4d(sint)
=s(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint
=-1/3*（sint）^（-3）+1/sint+c
=-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c
常用積分公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
5樓：
^^^∫[1/（1+x^4）]dx
= 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/（1+x^4）dx= 1/2
= 1/2
= 1/2
= 1/2 - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] }
= 1/2
- 1/2√2 ∫d[(x+1/x) /√2] [ 1/ - 1/]= √2/4*arctan[(x-1/x)/√2] - √2/8*ln|(x^2-x√2+1)/(x^2+x√2 +1)| + c
【或者,使用待定係數法,但較繁瑣：】
∫[1/（1+x^4）]dx
=∫ 1/[(x^2-x√2+1)*(x^2+x√2 +1)]dx=∫ dx
6樓：匿名使用者
^令x= tant,dx=secx^2dt原式=∫sect^2/（tant^4+√tant^2 +1) dt=∫(sect/ tant^4) dt
=∫csct*cott dt
=∫csct*(csct^2-1)* cot dt=∫csct^2-1 dcsct
= csc-（csc^3/3)+c
其中t= arctanx,所以csct=（√1+ x^2)/ x結果為(√1+ x^2/ x)-[(√1+x^2)^3)/3]+ c
7樓：匿名使用者
x=tant dx=sec²tdt
∫dx/[x⁴√(1+x²)]=∫sec²t/[tan⁴t√(1+tan²t)]dt
= ∫sect/tan⁴tdt=∫cos³t/sin⁴tdt=∫cos²t/sin⁴tdsint=∫1 /sin⁴ t-1/sin²tdsint
=1/sint-1/(3sin³t)+c
=sect/tant-sec³t/(3tan³t)+c=√(1+x²)/x-√(1+x²)³/(3x³)+c
∫dx/(1+x)(1+x^2)=?
8樓：小小芝麻大大夢
∫ 1/[(1 + x)(1 + x^2)] dx=(1/4)ln[(1 + x)^2/(1 + x^2)] + (1/2)arctan(x) + c。c為常數。
可用待定係數法
令1/[(1 + x)(1 + x^2)] = a/(1 + x) + (bx + c)/(1 + x^2)
1 = a(1 + x^2) + (bx + c)(1 + x)
1 = (a + b)x^2 + (b + c)x + (a + c)
∴a + b = 0 ==> b = - a
∴b + c = 0 ==> c = - b
∴a + c = 1 ==> c = 1 - a
有1 - a = - (- a) ==> a = 1/2、b = - 1/2、c = 1/2
於是∫ 1/[(1 + x)(1 + x^2)] dx
= (1/2)∫ 1/(1 + x) dx - (1/2)∫ x/(1 + x^2) dx + (1/2)∫ 1/(1 + x^2) dx
= (1/2)ln|1 + x| - (1/4)ln(1 + x^2) + (1/2)arctan(x) + c
= (1/4)ln[(1 + x)^2/(1 + x^2)] + (1/2)arctan(x) + c
擴充套件資料：
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
9樓：茹翊神諭者
可以拆開來算，答案如圖所示
10樓：匿名使用者
可用待定係數法。
令1/[(1 + x)(1 + x^2)] = a/(1 + x) + (bx + c)/(1 + x^2)
==> 1 = a(1 + x^2) + (bx + c)(1 + x)
==> 1 = (a + b)x^2 + (b + c)x + (a + c)
∴a + b = 0 ==> b = - a
∴b + c = 0 ==> c = - b
∴a + c = 1 ==> c = 1 - a
有1 - a = - (- a) ==> a = 1/2、b = - 1/2、c = 1/2
於是∫ 1/[(1 + x)(1 + x^2)] dx
= (1/2)∫ 1/(1 + x) dx - (1/2)∫ x/(1 + x^2) dx + (1/2)∫ 1/(1 + x^2) dx
= (1/2)ln|1 + x| - (1/4)ln(1 + x^2) + (1/2)arctan(x) + c
= (1/4)ln[(1 + x)^2/(1 + x^2)] + (1/2)arctan(x) + c
不定積分 1/x^4√(1+x^2) dx
11樓：匿名使用者
∫ 1/[x^4 * √(1+x²)] dxlet x = tany and dx = sec²y dy,then √(1+x²) = secy
==> ∫ sec²y / (tan^4y * secy) dy= ∫ secy * cos^4y / sin^4y dy= ∫ cscy * cot³y dy
= ∫ cscy * coty * (csc²y - 1) dy= -∫ (csc²y - 1) dcscy= cscy - csc³y / 3 + c= [(2x²-1)√(1+x²)] / (3x³) + c樓上的答案不對，-1/(3x³) + 1/x - arctan(1/x)的導數是1/(x^4 + x^6) = 1/[x^4 * (1+x²)]
漏了個根號
12樓：張家琛
倒代換的題目x=1/t,dx=-1/t^2∫(-1/t^2)dt/[1/t^4(1+1/t^2)]=-∫t^4dt/(t^2+1)
=-∫(t^4-1+1)/(t^2+1)
=-∫(t^2-1)dt-∫1/(t^2+1) dt=-t^3/3+t-arctant+c
答案是-1/(3*x^3)+1/x-arctan(1/x)+c
x4 1擋升2檔，2檔升3檔頓挫明顯，有同感的麼
寶馬的變速箱 bai不會有太大的毛病，du畢竟是寶馬zhi啊，那麼成dao熟的機械加工技術，不 專會出現太低屬級的問題，寶馬的變速箱頓挫感基本是在每個寶馬車上都能多多少少體現出來的 我曾經開過一段時間寶馬7系，也有這個問題，可能是因為7系發動機比較有勁，這個問題還表現的特別明顯 具體好象是因為寶馬的...
誰知道這道題怎麼解啊，求過程dxx2a
解 是不來是求不定積分？源若是，分享一bai種解法。設x atan du，zhidx asec d dx a x dao 3 2 1 a cos d 1 a sin c x a a x 1 2 c。供參考。設baix atan 則dudx sec zhid dao 1 x a 3 2 dx 1 a ...
求y 2X 2 X 2X 2 X 1 的值域可以把過程寫得詳細些嗎謝謝
當x 0時，來y 2 當自x 0時 y 2x 2 x 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1 x x 2 x 1 2 x x 2 x 1 2 1 x 1 x 1 當x 0時，x 1 x 2，則x 1 x 1 1，0 1 x 1 x 1 1 此時2 當x 0時，x 1 x 2，則x 1 x 1 3，1...