求不定積分2x 3x 2 3x 5 dx cot 2x dx大家幫幫忙,求詳解,謝謝啦

2021-04-02 01:05:44 字數 3951 閱讀 9573

1樓:匿名使用者

∫ (2x-3)/(x²-3x+5) dx= ∫ d(2*x²/2 - 3x)/(x²-3x+5)= ∫ d(x²-3x+5)/(x²-3x+5)= ln|x²-3x+5| + c

∫ cot²x dx

= ∫ (csc²x-1) dx

= -csc²x - x + c

若是∫ cot²(2x) dx

= (1/2)∫ cot²(2x) d(2x)= (1/2)∫ [csc²(2x)-1] d(2x)= (1/2)(-cot2x - 2x) + c= -x - (1/2)cot2x + c

2樓:

1)=log(x^2 - 3*x + 5)+c

2)=log(x^2 - 3*x + 5)

3樓:夜未央

第二題 cot的2x次是刷玩兒啊(你這樣寫的)→_→ 1.等於∫[1/(x²-3x+5)]d(x²-3x+5)= ln|x²-3x+5| + c

求不定積分∫(2x-1)/(x^2+2x+2) dx

4樓:匿名使用者

本題用到反比例函式及反正切函式的導數公式,詳細步驟如下圖:

5樓:匿名使用者

x²+2x+2=(x+1)²+1,

令x=tanu-1,dx=sec²udu

=∫2tanu-3du

=2lnsecu-3u+c

=ln(x²+2x+2)-3arctan(x+1)+c

求不定積分∫(1/x^2+2x+5)dx

6樓:等待楓葉

解:∫1/(x^2+2x+5)dx

=∫1/((x+1)^2+4)dx

令x+1=2tant,則x=2tant-1那麼,∫1/(x^2+2x+5)dx

=∫1/((x+1)^2+4)dx

=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)=1/2∫dt=t/2+c

又因為x+1=2tant,所以t=arctan((x+1)/2)則∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+c=1/2*arctan((x+1)/2)+c

7樓:寂寞的楓葉

^∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定積分為1/2arctan((x+1)/2)+c

解:∫(1/(x^2+2x+5))dx

=∫1/[(x+1)^2+4]dx

=1/4∫1/[((x+1)/2)^2+1]dx

令(x+1)/2=t,則x=2t-1

則1/4∫1/[((x+1)/2)^2+1]dx

=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)

=1/2∫1/(t^2+1)dt

=1/2arctant+c

把t=(x+1)/2代入,得

∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c

擴充套件資料:

1、不定積分的公式型別

(1)含a+bx的不定積分

∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c

(2)含x^2±a^2的不定積分

∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c

(3)含ax^2±b的不定積分

∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c

2、不定積分的求解方法

(1)換元積分法

例:∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c

(2)積分公式法

例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c

(3)分部積分法

例:∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x

8樓:116貝貝愛

^結果為:(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c

解題過程如下:

原式=∫1/(x^2+2x+5)dx

=∫1/[(x+1)^2+4]dx

=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx

=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)

=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)

=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c

求函式積分的方法:

設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。

其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。

常用積分公式:

9樓:匿名使用者

∫1/(x^2+2x+5)dx

=∫1/[(x+1)^2+4]dx

=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)

=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)

=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c上面對你搜到的答案進行了細化。

主要還是利用公式:∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +c,本題中配方後,後面出現4,不是1,因此要通過變形,構造成滿足公式的形式。你搜到的答案倒數第二步寫得不清楚,所以難以理解。

10樓:匿名使用者

^把(x+1)做為一個整體 即令x+1=t∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/(t^2+2^2)dt

=1/2∫1/[t/2)^2+1]d(t/2)=(1/2)arctan(t/2)+c

代回t=x+1

=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c

11樓:

^∫1/(x^2+2x+5)dx

=∫1/[(x+1)^2+4]dx

分子分母同除以4

=∫(1/4)/[(x/2+1/2)^2+1]dx=(1/4)*2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)

=1/2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)=1/2arctan[(x+1)/2]+c明白?可繼續問.

附:arctanx'=1/(1+x^2)

12樓:笑年

=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/2^2d(x+1) 在分母把2^2提出來=1/4∫1/d(x+1)

=1/2∫1/d(x+1)/2

=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c ( 有公式 (arctanx)'=1/(x^2+1) )

13樓:帥哥靚姐

∫1/(x²+2x+5)dx

=∫1/[(x+1)²+4]dx

=∫1/[(x+1)²+2²]d(x+1)=∫(1/4)/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)∫d[(x+1)/2]/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c

14樓:匿名使用者

第二步就配平方,第三步換元,

∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c

15樓:匿名使用者

微分裡面需要湊成d(x+1)/2

求不定積分xln1x2dx

xln 1 x 2 dx 1 2 版ln 1 x 權2 dx 2 1 2 ln 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 dln 1 x 2 1 2 1 x 2 ln 1 x 2 1 2 1 x 2 1 1 x 2 d 1 x 2 1 2 1 x 2 ln...

求不定積分x 2 x 4 x 2 1 dx,數學高手們,謝謝了

zhix 2dx x 4 x 2 1 1 2 xdx 2 x 2 1 2 3x 2 1 4 dao3 2 3x dx 2 x 2 1 3x x 2 1 3x 1 4 3 dx 2 x 2 1 3x dx 2 x 2 1 3x 1 4 3 d x 2 3x 1 x 2 1 3x 3dx x 2 3x ...

ln 1 x 2 dx,不定積分 ln 1 x 2 dx 過程

ln 1 x dx xln 1 x xd ln 1 x xln 1 x x 2x 1 x dx xln 1 x 2 x 1 x dx xln 1 x 2 1 1 1 x dx xln 1 x 2x 2arctanx c擴充套件資料不定積分的公式 1 a dx ax c,a和c都是常數2 x a dx...