1樓：你愛我媽呀
設 (x-1)^(1/6)=t，則 x=1+t^6，dx=6t^5；可以得到：
∫62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353363[1-√(x-1)]/[1+(x-1)^(1/3)]dx
=∫[(1-t3)/(1+t2)]*(6t^5)dt
=6∫(1-t-t2+t3 +t^4 -t^6)+[(t-1)/(1+t2)] dt
=6t-3t2-2t3+(3t^4 /2)-(6t^7 /7)+6∫[(t-1)/(1+t2)]dt
=6t-3t2-2t3+(3t^4 /2)-(6t^7 /7)+3ln(1+t2)-6arctant+c。
將 t 代回 (x-1)^(1/6) 即可得到：
原式=6(x-1)^(1/6)-3(x-1)^(1/3)-2√(x-1) +(3/2)(x-1)^(2/3)-(6/7)(x-1)(x-1)^(1/6)+3ln[1+(x-1)^(1/3)]-6arctan[(x-1)^(1/6)]+c。
擴充套件資料：
換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
二、第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，
2、 三角代換法。
不定積分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、 ∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、 ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
9、 ∫tanx dx=-in|cosx|+c
10、∫cotx dx=in|sinx|+c
2樓：才情
^^設 (x-1)^(1/6)=t，則 x=1+t^6，dx=6t^5； ∫
專[1-√屬(x-1)]/[1+(x-1)^(1/3)]dx=∫[(1-t3)/(1+t2)]*(6t^5)dt=6∫(1-t-t2+t3 +t^4 -t^6)+[(t-1)/(1+t2)] dt =6t-3t2-2t3+(3t^4 /2)-(6t^7 /7)+6∫[(t-1)/(1+t2)]dt =6t-3t2-2t3+(3t^4 /2)-(6t^7 /7)+3ln(1+t2)-6arctant+c；將 t 重新換為 (x-1)^(1/6) 即可： =6(x-1)^(1/6)-3(x-1)^(1/3)-2√(x-1) +(3/2)(x-1)^(2/3)-(6/7)(x-1)(x-1)^(1/6)+3ln[1+(x-1)^(1/3)]-6arctan[(x-1)^(1/6)]+c；
x/根號下（1-x的四次方）的不定積分怎麼求
3樓：護具骸骨
原函式不能表示為初等函式
x^4+1= sint，
i = ∫x^4dx/√(1-x^2) = ∫(sint)^4 costdx/cost = ∫(sint)^4 dx
= (1/4)∫(1-cos2t)^2 dt = (1/4)∫[1-2cos2t+(cos2t)^2] dt
= (1/4)∫[1-2cos2t+(1/2)(1+cos4t)] dt
= (1/4)∫[3/2-2cos2t+(1/2)cos4t] dt
= (1/4)[3t/2 - sin2t + (1/8)sin4t] + c
= (1/4)[3t/2 - 2sintcost + (1/4)sin2tcos2t]
= (1/4) + c
= (1/4) + c
擴充套件資料
函式的概念：
在一個變化過程中，發生變化的量叫變數（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。
自變數（函式）：一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
因變數（函式）：隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
函式值：在y是x的函式中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函式值。
求不定積分∫（√x）/1+四次根號下x的三次方dx
4樓：匿名使用者
^|^∫ x^(1/2)/[ 1+x^(4/3)] dxu^5 = u^2.(1+u^3 ) -u^2letu=x^(1/4)
du = (1/4)x^(-3/4) dxdx = 4u^3 du
∫ x^(1/2)/[ 1+x^(4/3)] dx=∫ [u^2/(1+u^3)] [ 4u^3 du]=4∫ [u^5/(1+u^3)] du=4∫ [u^2 - u^2/(1+u^3)] du= 4 [ (1/3)u^3 -(1/3)ln|1+u^3| ] + c
= 4 [ (1/3)x^(3/4) -(1/3)ln|1+x^(3/4)| ] + c
不定積分1/(根號下x-三次根號下x)
5樓：匿名使用者
^^|令x^(1/6)=u，則baix=u^du6，dx=6u^5du，√
zhix=u³，x^(1/3)=u²
∫dao 1/[x^(1/2) - x^(1/3)] dx=∫ 6u^5/(u³-u²) du
=6∫ u³/(u-1) du
=6∫ (u³-1+1)/(u-1) du=6∫ (u²+u+1) du + 6∫ 1/(u-1) du=2u³ + 3u² + 6u + 6ln|u-1| + c=2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6) - 1| + c
希望可以幫到你，內不明白可以追
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如果等式（X 1）的0次方1和根號下 3x 2 2 3x同時成立，求x的取值
解 x 1 1 x 1 3x 2 2 3x 2 3x 0 x 綜上，得 x 且x 1 x的取值範圍為 1 u 1，設y x a 1 x 1則此函式影象為開口向上的拋物線當 a 1 4 1 1 0時，即a 3或a 1時時影象與x軸有兩個交點，交點座標為 a 1 a 2a 3 0 a 1 a 2a 3 ...
已知xy2,xy1,求x的四次方y的四次方的值
x y 2 兩邊平bai方du得 x2 2xy y2 4 zhixy 1 x2 y2 2 x的dao4次方 y的4次方 x2 y2 2 2x2y2 22 2 12 4 2 2 解 由x y 2,x y 1得 x 1,y 1 所以 x的四次方 y的四次方 1 1 2 已知x y 1,x2 y2 2,求...
x的四次方1等於0。求x求大神解答
不成立,應該是x的四次方減一等於0 x的偶次方根本不可能得出負數 x 4十1 0 x 4 一1 x為任何值也x 4不可能 一1 x無解 x的四次方是大於等於零的。如果加一等於0,那麼x等於0 x的四次方等於負一。這是不可能的。x的四次方只能是正數 x的四次方 1等於0 在實數範圍內無解 你學習虛數的...