1樓：何度千尋
設通項為an，先求|a(n+1)/an|的極限，使其結果小於1，可以得到x的一個兩邊是開區間的取值範圍，然後討論x在這個區間的端點時是否收斂，其它的區間就是發散區間。
級數1/（n+1）收斂還是發散？為什麼？
2樓：不是苦瓜是什麼
發散，因為它和1/n等價，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趨近於∞時），所以它們的斂散性一致。
又因為1/n發散，所以1/(n+1)也發散。
收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。
1/n發散的原因：
0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收斂。
至於∑1/n.考慮函式ln(1+x) - x，其導數為1/(1+x) -1。
當x恆大於0時，導數恆小於0，當x=0時，ln(1+x)-x =0，
當x>0時，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很顯然不收斂。
1/(n*n)收斂的原因：
可以用1/x*x的積分放大估計，也可以用按2的k次方集項估計：
第一項等於1，第二第三項之和小於1/2(小於兩個1/2的平方，第4項到第7項之和小於1/4(四個1/4平方之和），第8項到第15項之和小於1/8(八個1/8平方之和.）
總之，小於收斂的公比為1/2的等比級數，所以收斂。
證明級數（-1）^(n-1)/(n+x^2)一致收斂，但對任何x並非絕對收斂
3樓：匿名使用者
這個題要用dirichlet判別法證明。
取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2)。 則 |求和uk(x)|<=1在整個實數軸上一致有界；vn(x)對任意實數單調遞減，在整個實數軸上一致收斂於0.根據dirichlet判別法
求和un(x)*vn(x)=求和((-1)^(n-1))/(n+x^2)在實數軸上一致收斂。
但是， 求和|un(x)*vn(x)|=求和1/(n+x^2)在實數軸上發散，
所以，求和un(x)*vn(x)=求和((-1)^(n-1))/(n+x^2)不是絕對收斂的。
當 x^2>0時，級數 求和x^2/(1+x^2)^n 是公比小於1的正項等比級數，絕對收斂。
設 s(x)=求和x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和1/(1+x^2)^n)
=x^2*[1/(1+x^2)/(1- 1/(1+x^2)]=1
而 s(0)=0.
即 和函式 s(x)在x=0不連續。因為一致收斂級數的和函式一定是連續的，所以這個級數不是一致收斂的。
∑從n到無窮，x^n×2^n/(n^2+1)的收斂域？ 另外問一下，交錯級數判斷收斂性時候-
4樓：匿名使用者
收斂域是【-1/2,1/2】，用r=1/ρ那個定理就求出來了，教材上應該有這個定理，再判斷端點就好了
沒有那樣的規定，只要是-1的非單純奇數方和非單純偶數次方就可以！
冪級數無窮，n=1，(x^n)/(n^2)的收斂域
5樓：匿名使用者
先求收斂半徑，
lim[n→∞] [1/(n+1)²] / (1/n²) = 1收斂半徑為1，也就是說級數在(-1，1)內必收斂當x=1時，級數為：σ1/n²，由p-級數判別法知道，該級數收斂。
當x=-1時，級數為：σ(-1)ⁿ/n²，該級數絕對收斂。
因此收斂域為：[-1，1]
冪級數∑(-1)^n/(n+1)^2*x^n的收斂區間
6樓：匿名使用者
首先，收斂半徑一般很好求，直接套用公式：冪級數的通項，後一項u（n+1）除以u（n），再求極限，此極限就是收斂半徑。然後，判斷端點處冪級數是否收斂，也就是根據剛才算出來的收斂半徑，你會得到兩個端點，直接帶進去，從而得到收斂域。
求級數∑ n=1 ∞ x^n/（2^n*n^2）的收斂域
7樓：匿名使用者
先求收斂半徑,
lim[n→∞] [1/(n+1)²] / (1/n²) = 1收斂半徑為1,也就是說級數在(-1,1)內必收斂當x=1時,級數為：σ1/n²,由p-級數判別法知道,該級數收斂.
當x=-1時,級數為：σ(-1)ⁿ/n²,該級數絕對收斂.
因此收斂域為：[-1,1]
求冪級數無窮∑(∞，n=1)2^n/(n^2+1)x^n的收斂半徑，收斂區間及收斂域？
8樓：月影低徊
收斂半徑：r=1/2
收斂區間，收斂域：（-1/2，1/2）
9樓：匿名使用者
2到正無窮，負2到負無窮
無窮級數求和12n從n1到無窮
令s x 1 2n 復 x 2n 1 2 x2 1 4 x 制4 1 6 x 6 s x 1 1 baix 1 3 x3 1 5 x 5 s x 1 1 2 x2 1 4 x 4 1 6 x 6 1 s x s x s x 1 s x s x 0通解 r2 1 0 r 1或du 1 通解為zhic1...
n趨向於無窮，求lim 1 nn 1n 2n n
將極限轉化為定積分求解 以上，請採納。求極限lim n趨向於無窮 1 n n次方根下 n 1 n 2 n n 4 e。記原式 p p n 1 n 2 n 3 n n n n 1 n 1 n 1 1 n 1 2 n 1 3 n 1 n n 1 n 取自然對數 lnp 1 n ln 1 1 n ln 1...
求limn趨於無窮大n1n1n2n3的極限
lim n n 1 n 2 n 3 n 3 lim n 1 1 n 1 2 n 1 3 n 1 lim n趨於無窮大 1 2 n 3 n 1 n lim n趨於無窮大 1 2 n 3 n 1 n 的極限值等於3。解 因為3 n 62616964757a686964616fe58685e5aeb931...