1樓:匿名使用者
lim(n->∞) (n+1)(n-2)(n+3)/n^3
=lim(n->∞) (1+1/n)(1-2/n)(1+3/n)=1
lim(n趨於無窮大)(1+2^n+3^n)^(1/n)
2樓:等待楓葉
lim(n趨於無窮大)(1+2^n+3^n)^(1/n)的極限值等於3。
解:因為3^n<62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313566301+2^n+3^n<3*3^n=3^(n+1),
那麼(3^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n)^(1/n)<(3^(n+1))^(1/n),
即3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<3^((n+1)/n)。
又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。
即當n→∞時,3 那麼根據夾逼定理可得,lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。 擴充套件資料: 1、夾逼定理及其應用 (1)若函式a>b,函式b>c,函式a的極限是x,函式c的極限也是x ,那麼函式b的極限就一定是x。 (2)設,為收斂數列,且當n趨於無窮大時,數列,的極限均為a。 若存在n,使得當n>n時,都有xn≤yn≤zn,則數列收斂,且極限為a。 2、極限的重要公式 (1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。 (2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。 (3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。 3、極限運演算法則 令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼 (1)加減運演算法則 lim(f(x)±g(x))=a±b (2)乘數運演算法則 lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。 3樓:匿名使用者 夾逼定理 lim [n^2/(n+n^2)]《原極限 且lim [n^2/(n+n^2)]=lim [n^2/(1+n^2)]=1 所以原極限=1 4樓: ^這個du需要使用夾逼準則來zhi求解: 因為: 1/(n + n^dao2) ≤ 1/(m + n^2) ≤1/(1 + n^2),專 1 ≤ m ≤ n 所以:屬 n * 1/(n + n^2) = n/(n + n^2) ≤∑1/(m + n^2) ≤ n * 1/(1 + n^2) = n/(1 + n^2) 由於:lim n * n/(n + n^2) = lim n^2/(n + n^2) = lim 1/(1 + 1/n) = 1 lim n * n/(1 + n^2) = lim n^2/(1 + n^2) = lim 1/(1 + 1/n^2) = 1 因此,lim n*∑(1/(m + n^2) = 1 5樓:掃黃大隊長 解1:n->無窮 3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^nlim (3^n)^(1/n)=3且lim (3*3^n)^(1/n)=3 由夾逼準則知lim(1+2^n+3^n)^(1/n)=3 數學題,怎麼求當n趨向於無窮大時1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)的極限呀 6樓:曉龍修理 解題過程如下: 令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n),n∈n 有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n) 於是可構造另外一個序列:a(n)=1/(2n-1)-1/(2n),其和也為s(n) 那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/(2n) n→∞時,這是一個無窮級數 設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ ... 兩邊對x求導得:f'(x)=1-x+x^2-x^3+ ... 注意到當-1f'(x)=1/(1+x),(-1解上述微分方程得:f(x)=ln(1+x),(-1易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的,考慮到f(x)的連續性,有 f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2 求函式極限的方法: 利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。 當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。 如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小) 採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。 7樓:匿名使用者 樓主這道題出得很好!我想了一遍,深受啟發。 令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n),n∈n 有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n) 於是可構造另外一個序列:a(n)=1/(2n-1)-1/(2n),其和也為s(n) 那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/(2n) n→∞時,這是一個無窮級數 關於此級數的和,我在參考資料中解答過,現copy如下: 設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ ... 兩邊對x求導得:f'(x)=1-x+x^2-x^3+ ... 注意到當-1 f'(x)=1/(1+x),(-1 解上述微分方程得:f(x)=ln(1+x),(-1 易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的,考慮到f(x)的連續性,有 f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2 大一高等數學函式與極限:求lim(n趨於無窮大)(1+2+3+...+ n^2)/n^4這個數列的極限,要詳細過程!謝謝 8樓:仲文雅啲添 這個好像寫錯了,分母應該是1=2^2+3^2+......+n^2,這個等於[n(n+1)(2n+1)]/6,分子次數比分母低,變數又趨於無窮大,所以很明顯為0 9樓:匿名使用者 lim (1+2+3+...+n2)/n4n→∞zhi dao=lim 1⁄2n2(n2+1)/n4 n→∞=lim 1⁄2(1+ 1/n2)/1 n→∞=1⁄2(1+0)=1⁄2 10樓:匿名使用者 極限=lim n(n+1)(2n+1)/6n^4=0 求極限lim(n趨向於無窮)n*(2^(1/n)-2^(1/(n+1))) 11樓:科技數碼答疑 ^變形=(2^(1/n)-2^(1/(n+1)))/(1/n)使用洛必達法 則=ln2[2^(1/n)*-1/n^2+2^(1/(n+1))/(n+1)^2]/(-1/n^2) 分子分內母同時乘以容n^2 =ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))*n^2/(n+1)^2]/(-1) =ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))]/(-1)=0 12樓:匿名使用者 =limn*2^(1/(n+1))*(2^(1/n-1/(n+1))-1) =limn*1*ln2/n(n+1) =0無窮近似值代換a^x-1~xlna n次方的極限為1 e，這是利用了一個重要極限 1 1 n 1 n 1 n n 1 e 1 當n 時，lim 1 1 n n e。故lim n n 1 n lim 1 1 1 n n 1 e，主要是利用了n 1 1 n 這個小技巧，故n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 無限符號的等式 在數學中... 小班孩子如何養成良好的生活習慣，飯前洗手小班孩子如何養成良好的生活習慣，飯前洗手 利用夾逼定理，求數列極限n趨於無窮 lim 1 2 n 3 n 1 n 3 回n 1 2 答n 3 n 3 n 1 3 1 2 n 3 n 1 n 3 n 1 n lim n 3 n 1 n 3 lim n 1 2 n... x 1是函式復的跳躍間斷點。x 1時函式制值為lim1 2 1 2.當x 1時，此 bai時dux zhi2n趨於無dao 窮大，所以lim x 2n 1 x 2n lim 1 1 x 2n 1 1.當 1 當x 1時，此時x 2n趨於無窮大，所以lim x 2n 1 x 2n 1.所以在x 1兩側...n趨於無窮大時，（n n 1）的n次方的極限
求極限limx趨向無窮大時 1 n 2 n 3 n
x正負1是n趨於無窮時函式limx的2n次方比1 x的2n次方的什麼間斷點