1樓：匿名使用者
將極限轉化為定積分求解：
以上，請採納。
求極限lim n趨向於無窮（1/n）*n次方根下(n+1)(n+2)⋯(n+n)
2樓：我是一個麻瓜啊
4/e。
記原式=p
p=[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)/n^n]^(1/n)
=^(1/n)
=[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n).(1+n/n)]^(1/n)
取自然對數
lnp=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)]
設f(x)=ln(1+x)
則p=[f(1/n)+f(2/n)+...+f(n/n)]/n應用分部積分法可求得
則當n→∞時,lnp=ln(4/e)，即p=4/e。
求極限值 lim (1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n）,n趨向正無窮
3樓：楊必宇
如圖所示：
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
3、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列
收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
4樓：匿名使用者
您好，答案如圖所示：
高等數學求極限，lim，n趨近於無窮，(1/n²+n+1+2/n²+n+2+…+n/n²+n+n)
5樓：壹惗蒼生
你好這道題是很典型的放縮+夾逼準則的應用
把所有的分母一致放縮為n²+n+n
再把所有的分母一致放縮為n²+n+1
於是兩邊的極限一個大於等於原式 一個小於等於原式而且兩邊的極限值都為1/2
於是中間的原式只能為1/2
回答完畢
若有疑問
請你追問
6樓：姝姝姝
由於i/（n²＋n＋n）≤i/（n²＋n＋i）≤i（n²＋n＋1） （i=1.2.3....n）
兩邊從i=1到i=n相加，得
n（n＋1）/2（n²＋n＋i）≤∑i/（n²＋n＋i）≤n（n＋1）/2（n²＋n＋1）
命n趨於∞取極限，有夾逼準則得1/2。
數學題，怎麼求當n趨向於無窮大時1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)的極限呀
7樓：曉龍修理
解題過程如下：
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1f'(x)=1/(1+x),(-1解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有
f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
8樓：匿名使用者
樓主這道題出得很好！我想了一遍，深受啟發。
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
關於此級數的和，我在參考資料中解答過，現copy如下：
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1 f'(x)=1/(1+x),(-1 解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1 易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有 f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2 求lim（1/(n+1)+1/(n+2)+...1/(n+n)），x趨向無窮。求解答。 9樓：迷路明燈 調和級數差，=lim(ln(2n+1)+r)-(ln(n+1)+r)=limln(2n+1)/(n+1)=ln2 10樓：匿名使用者 大於等於1/2,小於等於1 求極限lim(n趨向於無窮)n*(2^(1/n)-2^(1/(n+1))) 11樓：科技數碼答疑 ^變形=(2^(1/n)-2^(1/(n+1)))/(1/n)使用洛必達法 則=ln2[2^(1/n)*-1/n^2+2^(1/(n+1))/(n+1)^2]/(-1/n^2) 分子分內母同時乘以容n^2 =ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))*n^2/(n+1)^2]/(-1) =ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))]/(-1)=0 12樓：匿名使用者 =limn*2^(1/(n+1))*(2^(1/n-1/(n+1))-1) =limn*1*ln2/n(n+1) =0無窮近似值代換a^x-1~xlna 比較難的求極限題目（只要思路） 為什麼lim（n趨向於無窮）1/n*{(n+1)(n+2).....(n+n)}^(1/n)=4/e???? 13樓：匿名使用者 解：為了就算方便，令a=(1/n)[(n+1)(n+2)(n+3).......(n+n)]^(1/n) 則 a=[(n+1)(n+2)(n+3).......(n+n)/n^n]^(1/n) =^(1/n) =[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)........(1+n/n)]^(1/n) ∴lna=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+........+ln(1+n/n)] （兩邊取自然對數 ） ==>ln[lim(n->∞)a]=lim(n->∞)(lna) （應用對數函式的連續性） =lim(n->∞) =∫(0,1)ln(1+x)dx (根據定積分定義得，符號∫(0,1)表示從0到1積分) =[xln(1+x)]│(0,1)-∫(0,1)xdx/(1+x) (應用分部積分法) =ln2-∫(0,1)[1-1/(1+x)]dx =ln2-[x-ln(1+x)]│(0,1) =ln2-(1-ln2) =2ln2-1 =ln4-lne =ln(4/e) ==>lim(n->∞)a=4/e （兩邊取反自然對數）e68a8462616964757a686964616f31333264623234 故 lim(n->∞)=4/e。 14樓：匿名使用者 推薦利用定積分求極限，關鍵是構造1/n->dx,i/n->x,將大括號的每一項提個n出來共n個，開n分之一次方得n與前面因子1/n約去。 小班孩子如何養成良好的生活習慣，飯前洗手小班孩子如何養成良好的生活習慣，飯前洗手 利用夾逼定理，求數列極限n趨於無窮 lim 1 2 n 3 n 1 n 3 回n 1 2 答n 3 n 3 n 1 3 1 2 n 3 n 1 n 3 n 1 n lim n 3 n 1 n 3 lim n 1 2 n... 1 1 n n exp nln 1 1 n exp n 1 n 1 2n 2 o 1 n 3 exp 1 1 2n o 1 n 2 e 1 1 2n o 1 n 2 所以n e 1 1 n n n e e 1 1 2n o 1 n 2 n e e e 2n o 1 n 2 e 2 n 正無窮 一個數... n次方的極限為1 e，這是利用了一個重要極限 1 1 n 1 n 1 n n 1 e 1 當n 時，lim 1 1 n n e。故lim n n 1 n lim 1 1 1 n n 1 e，主要是利用了n 1 1 n 這個小技巧，故n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 無限符號的等式 在數學中...求極限limx趨向無窮大時 1 n 2 n 3 n
數學分析題一道 n在n趨向於無窮時的極限是多少？？大神請進
n趨於無窮大時，（n n 1）的n次方的極限