1樓：匿名使用者
(1)sn=3n²-2n
n=1時，
a1=s1=3·1²-2·1=1
n≥2時，an=sn-s(n-1)=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5
an-a(n-1)=(6n-5)-[6(n-1)-5]=6，為定值數列是以1為首項，6為公差的版等差權數列
(2)an=6n-5
bn=3/[ana(n+1)]
=3/[(6n-5)(6n+1)]
=½[1/(6n-5) -1/(6(n+1)-5)]tn=½[1 -1/7 +1/7 -1/13+...+1/(6n-5)-1/(6(n+1)-5)]
=½[1- 1/(6n+1)]
=3n/(6n+1)
已知數列{an}的前n項和為sn，且sn=3n2-2n．（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）設bn＝3anan+1，tn是數列{
2樓：御阪
（ⅰ）由已知得n=1，a1=s1=1，
若n≥2，則an=sn-sn-1
=（3n2-2n）-[3（n-1）2-2（n-1）=6n-5，
n=1時滿足上式，所以an=6n-5．
（ⅱ）回由（ⅰ）得知答bn
＝3ana
n+1=3
(6n?5)[6(n+1)?5]=12
(16n?5
?16n+1
)故tn=b1+b2+…+bn=1
2[(1?1
7)+(17?1
13)+…+(1
6n?5
?16n+1
)]=1
2(1? 1
6n+1
) ＝ 3n
6n+1．
已知數列{an}的前n項和為sn，且2sn＝3an?2n，(n∈n*)．（i） 求證：數列{1+an}是等比數列，並求數列{an}
3樓：貓又
（ⅰbai）當n≥2時，
du2an=2sn-2sn-1=3an-2n-3an-1+2（n-1）
即n≥2時，zhian=3an-1+2
從而有n≥2時，an+1=3（an-1+1），又2a1=2s1=3a1-2得a1=2，故daoa1+1=3，∴數列內是等比數列，an
+1＝n
，即an
＝n?1．
（ⅱ）容bn
＝anan+1
+1＝n
?1n+1＝13
?1n+1，則t
n＝n3?(1
+1+…+1
n+1)＝n3?1
?1?1
n1?13＝n
3?16(1?1
n)＞2n?16即t
n＞2n?16．
已知數列{an}的前n項和為sn，且2sn=3an-2n，（n屬於n*），求證：數列{1+an}是...
4樓：匿名使用者
2sn=3an-2n
2s(n-1)=3a(n-1)-2(n-1)2(sn-s(n-1))=3an-2n-3a(n-1)+2n-42an=3an-3a(n-1)-4
3a(n-1)+3=an+1
(an+1)/(a(n-1)+1)=3
2s1=3a1-2
a1=2
a1+1=3
所以數列為以3為首項，3為等比的等比數列。
an+1=3*3(n-1)=3^n
an=3^n-1
5樓：匿名使用者
2s(n)=3a(n)-2n,
2a(n+1)=2s(n+1)-2s(n)=3a(n+1)-2(n+1)-[3a(n)-2n]=3a(n+1)-3a(n)-2,
0=a(n+1)-3a(n)-2=[a(n+1)+1] - 3[a(n)+1],
[a(n+1)+1]=3[a(n)+1],是首項為a(1)+1,公比為3的等比數列.
2a1=2s1=3a1-2
a1=2
an+1=(a1+1)*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^nan=3^n-1
已知數列｛an｝的前n項和sn=2n^2+3n求證數列｛an｝為等差數列
6樓：匿名使用者
證明：∵sn=2n²+3n
∴s(n-1)=2(n-1)²+3(n-1)=2n²-n-1, (n≥2)
∴an=sn-s(n-1)
=2n²+3n-(2n²-n-1)
=4n+1. (n≥2)
當n=1時，s1=a1=5符合上式，
∴an=4n+1
當n≥2時，
an-a(n-1)=4n+1-[4(n-1)+1]=4由等差數列的定義知：數列是等差數列。
總結規律：
1），知道數列前n項和的知道錢表示式sn，要證明是等差或等比數列分兩步:先要求出數列的通項公式，在證明是是等差或等比數列.
2),知道數列前n項和的知道錢表示式sn，求數列的通項公式步驟：
①an=sn-s(n-1),(n≥2).②檢驗a1是否符合所得的an,③寫出結果。若符合，則寫出結論，若不符合則結論寫成分段的形式。
7樓：匿名使用者
因為a(n+1)=s(n+1)-sn=2(n+1)^2+3(n+1)-(2n^2+3n)=4n+5,
an=sn-s(n-1)=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1.
則a(n+1)-an=4n+5-(4n+1)=4常數所以數列是等差數列
已知數列an的前n項和為Sn，且a11，an12S
1 由an 1 2sn 1，bai得an 2sn 1 1，n 2 兩式相減，得an 1 an 2an，an 1 3an，n 2 又a2 2s1 1，a2 3a1 解得dua1 1所以是首項為zhi1，公比為3的等比數列 dao an n?1 bn 2logan 3 2n 1 2 由 1 知 anbn...
已知數列an的前n項和為Sn,首項a1 1,且對於任意n N 都有nan 1 2Sn 求an的通項
解 當n 1時，s1 a1 1 當n 2時，an 1 sn 1 sn得 nan 1 n sn 1 sn 2snsn 1 sn n 2 n sn sn 1 n 1 n 1 於是s2 s1 3 1 s3 s2 4 2 s4 s3 5 3 sn sn 1 n 1 n 1 累積得sn s1 n 1 n 1 ...
已知數列an的首項a1 3,前n項和為sn,且sn 1 3sn 2n
s n 1 3sn 2n s n 1 sn 2sn 2n a n 1 2sn 2n an 2s n 1 2 n 1 n 2 相減得 a n 1 an 2an 2 n 2 a n 1 3an 2 n 2 a n 1 1 3 an 1 n 2 從第三項開始,是等比關係,後一項等於前一項的3倍.s n 1...