1樓：carving禿翹
（1）由an+1=2sn+1，bai得an=2sn-1+1，（n≥2）
兩式相減，得an+1-an=2an，an+1=3an，（n≥2）又a2=2s1+1，∴a2=3a1．解得dua1=1所以是首項為zhi1，公比為3的等比數列．dao∴an＝n?1∴bn
＝2logan
+3＝2n+1
（2）由（1）知：anbn=（2n+1）3n-1∴tn＝3×1+5×3+7×+…+(2n+1)×n?13tn=3×3+5×32+…+（2n-1）×3n-1+（2n+1）×3n
∴2tn
＝?3?2×3?2×?…?2×n?1
+(2n+1)×n
=?3+?6(1?n?1
)1?3
+(2n+1)×n∴tn
＝n×n
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n∈n*），等差數列{bn}中，公差d=2，且b1+b2+b3=15．（ⅰ
2樓：嚴曼竹
（ⅰbai））∵an+1=2sn+1（n≥1，
dun∈n*），∴zhian=2sn-1+1（n≥2，n∈n*），
∴an+1-an=2an，即an+1=3an（n≥2，n∈n*），…2分dao
又a1=1，a2=2a1+1=3，
∴a2=3a1，∴an+1=3an（n∈n*
）．∵a1=1，∴數列是首項為1，公比為3的等比數列，
∴an=3n-1（n∈n*）…4分
∵b1+b2+b3=15，∴b2=5，又d=2，∴b1=b2-d=3，…6分
∴bn=3+2（n-1）=2n+1…7分
（ⅱ）由（ⅰ）知，tn=3×1+5×3+7×32+…+（2n-1）×3n-2+（2n+1）×3n-1，①
3tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）×3n-1+（2n+1）×3n，②
∴①-②得：-2tn=3×1+2×3+2×32+…+2×3n-1-（2n+1）×3n
=3+2（3+32+33+…+3n-1）-（2n+1）×3n
=3+2×3(1?3
n?1)
1?3-（2n+1）×3n…10分
=-2n?3n…11分
∴tn=n?3n（n∈n*）…12分
設數列an的前n項和為sn，a1=1，且．an+1＝2sn+1，n∈n*（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）等差數列{bn}
3樓：粉粉更健康
（ⅰ）∵an+1=2sn+1，∴當n≥2時，an=2sn-1+1，兩式相減，整理可得an+1=3an，
又a1=1，a2=2s1+1=3=3a1，所以是首項為1，公比為3的等比數列．
故an=3n-1．
（ⅱ）設數列的公差為d，則d＞0．
由t3=15得b2=5．
又a1=1，a2=3，a3=9，∴（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，∴d=2，∴b1=3，
∴tn=3n+n(n?1)
2×2=n2+2n；
（iii）由an=3n-1，bn=1+2n，所以anbn=（1+2n）×3n-1，故pn
＝3×1+5×+7×+…+(2n+1)×n?1，∴**
n＝3×3+5×+7×+…+(2n+1)×n兩式相減得，
?2pn
＝3+2(3+++…+n?1
)?(2n+1)×3
n=-2n?3n，∴pn
＝n?n．
已知數列{an}的首項a1=1，前n項和為sn，an+1=2sn+1，n∈n*．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=log3a
4樓：手機使用者
（1）由du題意得an+1=2sn+1，
zhian=2sn-1+1，n≥2，
兩式相減dao得an+1-an+1=2sn-2sn-1=an+1=2an，
則an+1=3an，n≥2，
所以當n≥2時，是以回3為公比的等比數列．因為a2=2s1+1=2+1=3，a
a＝3，
所以，a
n+1a
n=3，對任答意正整數成立 是首項為1，公比為3的等比數列．（2）由（1得知an=3n-1，bn=log3an+1=log33n=n，bn
an=nn?1
=n?（1
3）n-1，
tn=1+2×1
3+3?（1
3）2+…+n?（1
3）n-1 ①13
tn=1
3+2?（1
3）2+…+（n-1）?（1
3）n-1+n?（1
3）n ②
①-②得2
3tn=1+1
3+（1
3）2+…+（1
3）n-1-n?（1
3）n=1?(13)
n1?1
3-n?（1
3）n，
所以tn=9
4-（94+
5樓：匿名使用者
+1什麼時
bai候是下標？什麼時候是單du純的計算？沒有寫zhi清楚,無所適從。
dao我按我的理解版來解答吧
權,下標我用中括號來表示。
a[n+1]=2sn+1,
∴2sn=a[n+1]-1,
∴2s[n-1]=an-1,
兩邊相減得:
2an=a[n+1]-an,
∴a[n+1]=3an,
即是公比為3的等比數列。
∴an=a1*q⁽ⁿ⁻¹⁾=3⁽ⁿ⁻¹⁾。
已知數列an的前n項和為Sn，且Sn 2n 3n。（1）求證 數列an為等差數列
1 sn 3n 2n n 1時，a1 s1 3 1 2 1 1 n 2時，an sn s n 1 3n 2n 3 n 1 2 n 1 6n 5 an a n 1 6n 5 6 n 1 5 6，為定值數列是以1為首項，6為公差的版等差權數列 2 an 6n 5 bn 3 ana n 1 3 6n 5 ...
已知數列an的前n項和為Sn,首項a1 1,且對於任意n N 都有nan 1 2Sn 求an的通項
解 當n 1時，s1 a1 1 當n 2時，an 1 sn 1 sn得 nan 1 n sn 1 sn 2snsn 1 sn n 2 n sn sn 1 n 1 n 1 於是s2 s1 3 1 s3 s2 4 2 s4 s3 5 3 sn sn 1 n 1 n 1 累積得sn s1 n 1 n 1 ...
已知數列an的首項a1 3,前n項和為sn,且sn 1 3sn 2n
s n 1 3sn 2n s n 1 sn 2sn 2n a n 1 2sn 2n an 2s n 1 2 n 1 n 2 相減得 a n 1 an 2an 2 n 2 a n 1 3an 2 n 2 a n 1 1 3 an 1 n 2 從第三項開始,是等比關係,後一項等於前一項的3倍.s n 1...