1樓：straybird漂泊
對任意 ε>0，存在正整數n也就是說對任意一個 ε>0，必定存在至少一個正整數n，使得極限定義成立，故 ε可以任意取值，這裡之所以取1/2,是因為可使xn所在的區間長度小於2，得出矛盾，並不是說 ε只能取1/2,只是為了證明這道題而取
高數問題 證明數列xn=(-1)^n+1(n=1,2,...)是發散的 求詳細解答！
2樓：天枰李煙
請注意時不能
bai同時屬於
du長度為1的開區zhi間，重點在於同時。
長度為dao1的開區間，專例如（屬0.1，1.1），1是可以滿足的，但就沒法滿足-1這種情況了。
同樣，若是取到包含-1，長度為1的區間，就不能滿足1這種情況了。
你舉的例子就和上面說的不能體現任意。
我最早認為 1+x^-1是可以收斂於大於等於2的任何數了
3樓：
對任意 ε>0，都存在δ……
你怎麼理解「任意」兩個字？由你指定的 ε=3，那能算任意嗎？
4樓：呵呵我贏了
發散是相對於收斂來說的。然後這裡證明發散的方法是證明它不收斂。如果要收斂，它必須所有的ε都滿足，之後答案上給出1/2不滿足，就可以證明發散
證明數列 xn＝（-1）∧n+1 （n＝1，2，‥）是發散的
5樓：孤獨的狼
證明發散，也就是說明數列的極限不存在
當n=2k，k趨於+∞，此時xn=-1；
當n=2k+1，k趨於+∞，此時xn=1
同樣是n趨近於∞，得到了2個不同的極限
那麼說明數列是發散的
證明數列xn=(-1)^(n+1)是發散型的。
6樓：匿名使用者
你用舉例法 證明吧 當n=1時x=1 n=2時 。x=-1。。。。如此迴圈
根據收斂發散的定義 可證明 它是發散的！
7樓：數學好玩啊
考慮奇數列為1，偶數列為-1，不等故發散
設x1=2,xn+1=1/2(xn+1/xn)(n=1,2,…),證明數列{xn}收斂,並求其極限.
8樓：曉龍修理
證明：∵ xn > 0
∴x(n+1)^2 = 6 + xn
∴x(n+1)^2 - 9 = xn - 3
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)
∵ x1 > 3, 由上式 xn > 3 對一切xn成立
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < （xn - 3）/3
即 是正數遞減序列， 所以
極限存在。
得到其極限為0，所以原數列極限為3。
性質：設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列** 有上界。
例如∑1/n！收斂，因為：**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
9樓：王
極限為0.5*（1+根號5）.證明：
設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導,得導數為正,f（x）單調遞增,又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2,有上界.利用單調有界定理知其極限存在.對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限,設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個方程,結果取正就可以了.
10樓：匿名使用者
xn=1+(xn-1/（1+xn-1））>1，xn=2-1/（1+xn-1）<2，故xn有界收斂。
設極限為c，則c=2-1/（1+c），c=（1±√5）/2，排除負數解，故極限為（1+√5）/2
高數題 數列xn由以下表示式給出 x0=1 xn+1=1+xn/（1+xn）
11樓：匿名使用者
這種用單調有界來證明極限存在的問題最好反過來先求極限，然後拿極限值作為參考進行放縮
設極限是a，遞推式兩邊對n求極限
a=1+a/(1+a)，a^2-a-1=0，a=(1+√5)/2（舍掉負根）
xn>=1顯然成立，x[n+1]=2-1/(1+xn)<2也恆成立，有界
只要證明單調即可，用數學歸納法證明1<=xn0
x[k+1]=2-1/(1+xk)<2-1/(1+a)=2-2/(3+√5)=2-(3-√5)/2=(1+√5)/2=a
即1<=xk 證畢，xn單調有界，極限存在，前面求出的a=(1+√5)/2即極限值 設x1=1,xn=1+(xn-1/（1+xn-1）),n=1,2,…,試證明數列{xn}收斂,並求其極限 12樓：匿名使用者 極限為0.5*（1+根號5）。 證明： 設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導，得導數為正，f（x）單調遞增，又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2，有上界。利用單調有界定理知其極限存在。對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限，設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個方程，結果取正就可以了。 13樓：匿名使用者 xn-1到底是x(n)-1還是x(n-1)? 高數極限題目設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1.2.3...），證明數列xn當 14樓：匿名使用者 單調遞交有下屆 單調性做除法，下屆用不等式證 你說的那個n 1 x n 1 是一階導數 n 1 x n 1 是高階導數，即n階導數 1 1 x 的n階導數公式,如圖，到底哪個對？後面這個對 希望能幫到你 望採納 書上面的對，你沒有對1 x裡面的x求導，那樣還會產生一個 1，正好就抵消了 請問樓主怎麼算呀，我剛剛看到這道題 如何證明泰勒公式中那個... a 1 2，b 1 2 解析 兩邊同時乘以 2n 1 2n 1 得到 1 a 2n 1 b 2n 1 1 2n a b a b 因為n為任意自然數都有意義 所以a b 0，a b 1 解得a 1 2，b 1 2 拓展資料自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，一個接一個，組成一個... 由an 1 an 2n 1得an 1 an 2n 1則baian duan an 1 zhi an 1 an 2 a3 a2 a1 2 n 1 1 2 n 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 n 1 n 2 2 1 n 1 1 2 n?1 n 2 n 1 1 n 1 daon 1 1 n2，所以...1 x n高階導數怎麼是n1 x n 1為
2n 1 2n 1a 2n 1n為任意自然數都有意義，求a和b的值
已知數列an滿足an1an2n1，a11，求數