1樓：符瑤菅歌
你好！我不知道lz是不是大一學生，如果是的話，你應該學過“初等函式在定義區間上連續”這個定理。而f(x) = (1+x)^是一個初等函式，x=0在函式的定義區間內，因此f(x)在x=0連續。
所以lim_ f(x) = f(0) = 1.當然也可以用ε-δ的方法來做，見**：
如果對你有幫助，望採納。
2樓：輝楚首卿
用個夾逼定理，x＞0時，它介於1與1+1/n*x之間；x＜0時，它介於1+1/n*x與1之間。所以極限是1。
用定義的話，因為|f(x)-a|≤1/n*|x|，所以由|f(x)-a|＜ε得|x|＜nε，只要讓去心鄰域的半徑δ≤nε即可。
3樓：蓋蘭柳茶
給個思路吧，把過程寫全還是有點麻煩。
主要是對任意給定的ε>0,
存在δ>0,對任意的0<|x-0|<δ,
成立|(1+x)^(1/n)-1|<ε
這裡關鍵就是根據ε和|(1+x)^(1/n)-1|<ε把δ求出來即可。
(-ε+1)^n-1 高數一道極限題 證明(1+x)的1/n次方在x趨於零時的極限值為1。 4樓： 用個夾逼定理，x＞0時，它介於 1與1+1/n*x之間；x＜0時，它介於1+1/n*x與1之間。所以極限是1。 用定義的話，因為|f(x)-a|≤1/n*|x|，所以由|f(x)-a|＜ε得|x|＜nε，只要讓去心鄰域的半徑δ≤nε即可。 5樓：匿名使用者 我不知道lz是不是大一學生，如果是的話，你應該學過“初等函式在定義區間上連續”這個定理。 而f(x) = (1+x)^是一個初等函式，x=0在函式的定義區間內，因此f(x)在x=0連續。 所以lim_ f(x) = f(0) = 1. 當然也可以用ε-δ的方法來做，見**： 6樓：匿名使用者 |給個思路吧，把過程寫全還是有點麻煩。 主要是對任意給定的ε>0, 存在δ>0,對任意的0<|x-0|<δ, 成立|(1+x)^(1/n)-1|<ε 這裡關鍵就是根據ε和|(1+x)^(1/n)-1|<ε把δ求出來即可。 (-ε+1)^n-1 高數問題: 如何證明極限(1+x)^(1/x)存在? 7樓：匿名使用者 ^^答案： 首先需要二項式定理： （a+b）^n=∑ c（i=0 – i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一） 用數學歸納法證此定理： n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1 a+b 故此，n=1時，式一成立。 設n1為任一自然數，假設n=n1時，（式一）成立 ，即： （a+b）^n1=∑ c（i=0 – i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二） 則，當n=n1+1時: 式二兩端同乘（a+b） [（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ c（i=0 – i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b) = (a+b)^(n1+1)= ∑ c（i=0 – i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 據乘法分配律) 因此二項式定理（即式一成立） 下面用二項式定理計算這一極限： （1+1/n）^n （式一） 用二項式得： （1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n 由於二項式係數項的分子乘積的最高次項與（1/n）的次數相同，而係數為1，因此，最高次項與（1/n）的相應次方剛好相約，得1，低次項與1/n的相應次方相約後，分子剩下常數，而分母總餘下n的若干次方，當n - +∞,得0。因此總的結果是當n - +∞，二項式係數項的各項分子乘積與（1/n）的相應項的次方相約，得1。餘下分母。 於是式一化為： （1+1/n）^n =1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！ （式二） 當n - +∞時，你可以用計算機，或筆計算此值。這一數值定義為e。 8樓：匿名使用者 不是數學專業的不需要知道 利用極限存在準則證明lim(x趨向於0√1+x的1÷n次方的極限為1 9樓：閒散上大夫 證明：令a=lim(1+x)^(1/n),n→+∞則lna=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞當1+x≠0，亦即x≠-1時，ln(1+x)是個有限大的實數；有0=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞即lna=0，a=1所以1=lim(1+x)^(1/n),n→+∞ 證明 (1+1/x)的x次方 x趨向無窮 極限e 10樓：芮秀英桑畫 在數列極限的部分已經證明了：當n趨近於無窮時，數列(1+1/n)^n趨近於一個常數，把這個常數記為e，這是e的定義（這是定義，不是證明出來的）。 如何證明關於x的函式(1+1/x)^x趨近於e？其實很簡單，把這個函式取自然對數，證明xln(1+1/x)趨近於1就可以了。 由於我們知道ln(1+y)可以做泰勒=1/x-1/2x^2+1/3x^3-...所以： xln(1+1/x)=x*(1/x-1/2x^2+1/3x^3-...)=1-1/2x+1/3x^2-...顯然當x趨近於無窮時該函式趨近於1 也就證明了當x趨近於無窮是(1+1/x)^x趨近於e。 11樓： x→+∞，arctanx→π/2，e^-x→0，(e^x+1)/(e^x-1)=(1+e^-x)/(1-e^-x)→1 原式極限為π/2 x→-∞，arctanx→-π/2，e^x→0，(e^x+1)/(e^x-1)=→-1 原式極限為π/2 綜上，lim[x→∞] (e^x+1)/(e^x-1)arctanx→π/2希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。 事先限定 的範圍只是為了保證證明過程的嚴密性。書上是 事先 限定的，實際上是在嘗試論證的過程中發現需要有那樣的限制範圍做保障才那麼做的。以 證明q的n次方極限為0 絕對值q小於1 為例，只是看出可以取n lg lg q 時發現，不小於絕對值q就不能保證n是正整數，所以才做了限定 小於絕對值q 的。例... 想當初我被高數氣的要死,你竟然過來問高數,小夥子,不知道這東西很多討厭嗎?果然你還是太年輕 這道題要用到cauchy schwarz不等式,你說是高數題,其實作為數學分析的題也不過分。下面是我編輯的,一道高數證明題,急急急,一定會有好評?設f x 1 x ln 1 x arctanxf x ln 1... 這種問題是屬於 先化簡,然後再求極限 的型別 詳細過程寫在紙上,如圖所示。本人一個高中文化,對大學的課程的知識我太難了。這個數學題可以叫老師把你解答解答 這個必須請教,非常專業的數學老師來解決。無數個小於1數相乘,理論上趨於0的 原式 lim 1x3 2x4 3x5 n 1 n 1 n 2 lim ...大一高數極限證明問題，大一高數極限一道證明題
一道高數證明題如圖。急,一道高數證明題,急急急,一定會有好評
求解高數一道求極限的題,求解一道大學高數的求極限題,謝謝