1樓：小陽同學
證明如下：證明令arctanx=t
x=tant
則lim (t/tant)
=t/(sint/cost)
=tcost/sint
=cost=1
∴等價；
極限的由來
與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術就是建立在直觀圖形研究的基礎上的一種原始的可靠的「不斷靠近」的極限思想的應用；古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由於希臘人「對』無限『的恐懼」，他們避免明顯地人為「取極限」，而是藉助於間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。
到了16世紀，荷蘭數學家斯泰文在考察三角形重心的過程中，改進了古希臘人的窮竭法，他藉助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中「指出了把極限方法發展成為一個實用概念的方向」。
2樓：蹦迪小王子啊
證明：limarctanx/x (0/0)= lim[1/(1+x^2)]/1
= 1arctanx 與 x 是等價無窮小 。
擴充套件資料：常用等價無窮小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+bx)^a-1~abx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
3樓：若季
解答證明令arctanx=t
x=tant
則lim (t/tant)
=t/(sint/cost)
=tcost/sint
=cost=1∴等價
arctanx和x在x趨於0時怎麼證是等價無窮小？
4樓：匿名使用者
limarctanx/x (0/0)
= lim[1/(1+x^2)]/1 = 1
arctanx 與 x 是等價無窮小 。
arctanx和x為什麼是等價無窮小
5樓：匿名使用者
x→0時，arctanx～x
令arctanx＝y，x＝tany，x趨於0時，y趨於0，因此 lim arctanx/x＝lim y/tany＝lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)＝1。即arctanx～x。
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
擴充套件資料相關性質：
1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
6、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
7、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
8、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
6樓：孤翼之淚
當x趨向於0的時候，limarctanx/x=lim0>1/(1+x²)=1，根據等價無窮小的定義，因此，當x趨向於0的時候，arctanx與x是等價無窮小，有疑問請追問，滿意請採納~\(≧▽≦)/~
7樓：匿名使用者
lim（arctanx÷x）＝lim（1/x2＋1）
x→0 x→0
8樓：時光時光墾丁丁
arctanx 的極限是arctan 0= 負無窮。
高數中,如何證明arctanx和x是等價無窮小函式
9樓：粟楚暢戊
,如何證復明arctanx和
制x是等價無窮小函式
令arctanx=t,
則x=tant
limarctanx/x
=limt/tant
=limt/sint•lim1/cost
=1•1
=1所以，sinx~x
10樓：通德文酒雁
lim(x→0)
arctanx/x
=lim(x→0)
[1/(1+x²)]/1
——0/0型，應用洛必達法則
=lim(x→0)
1/(1+x²)
=1∴arctanx和x是等價無窮小
x趨於0 ,arctanx-x的等價無窮小以及arcsinx-x的等價無窮小是什麼?
11樓：牧岑懷吉
兩個問題是同一類,
看把正切與反正弦的馬克勞林級數就可以了：
arctanx-x等價於-x^3/3
arcsinx-x等價於x^3
如何證明單擺的擺動是等時的，如何證明單擺是簡諧運動？
單擺大幅 度擺動的週期 單擺的大幅度擺動不再是簡諧振動，振動的週期也不同於單擺小幅度擺動的週期，下面匯出單擺大幅度擺動的週期。擺動過程中，根據轉動定律有 化簡併整理有 令，並將等式兩邊同乘以dq，則 改寫為微分形式，則有積分上式有式中c為積分常數，由初始條件可寫出。設t 0時 則，代入上式並開方有 ...
陳景潤是如何證明1 2的，陳景潤是如何證明1 2的
當年徐遲的一篇報告文學，中國人知道了陳景潤和歌德 猜想。那麼，什麼是歌德 猜想呢？哥德 是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為 彼得堡科學院院士。1742年，哥德 在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數 只能被和它本身整除的數 之和。如6 3 3，12 5 ...
自己怎麼證明自己是自己，如何證明自己？
自己掐自己一下看痛不痛，如果沒有感覺那就不是自己，就算是自己那也只是無正常靈魂的行屍走肉。有自己的思想，有自己想去保護的人，有自己的脾氣，有自己的家人，有自己想要追求的東西，這就是你自己。就看你想成為乙個什麼樣的人，努力的去做你想要成為的樣子，就能證明自己是自己了。這是乙個哲學問題，如果有時間可以有...