1樓：匿名使用者
^x^dao2+x+1 = x^2+x+1/4 + 3/4 = (x+1/2)^回2 + (√3/2)^2 = u^2+a^2
其中 u = x+1/2, a = √3/2， 則(紅線答處)
∫dx/(x^2+x+1)^2 = ∫du/(u^2+a^2)^2
= [1/(2a^2)]∫(a^2-u^2+u^2+a^2)du/(u^2+a^2)^2
= [1/(2a^2)][∫(a^2-u^2)du/(u^2+a^2)^2 + ∫du/(u^2+a^2)]
(前項被積函式湊微分， 看不出來時從下行求導處驗證)
= [1/(2a^2)]
= [1/(2a^2)][u/(u^2+a^2) + ∫du/(u^2+a^2)]
2樓：黃依依柳雲龍
不清楚copy你那一步沒有看懂，這是bai有理函式的不定積分。
第一du個等號，由公zhi式及待定係數法。
dao第二個等號，湊微分。
第三個等號，換元。
第四個等號，由公式和待定係數法。
第五個等號，湊微分。
第六個等號，換元＋中間那個等式代換。
第七個等號，合併同類項。
第八個等號，運用常見的積分公式。
3樓：漿果味果醬
請問一下這本書叫什麼
如圖，求不定積分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，請問圖中結果怎麼算來的，求詳細解題步驟。
4樓：匿名使用者
首先考慮換元法
令x=tant
則dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
擴充套件資料:性質：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
5樓：體育wo最愛
^∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx
令x=tanθ
，則1+x²=1+tan²θ=sec²θ，dx=d(tanθ)=sec²θdθ
原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因為tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x²)所以原式=x/√(1+x²)+c
6樓：皮傑圈
嘴不饒人心必善,心不饒人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏謎奸;寧交一幫抬
求y x 2 2x 2 x 2 2x 2的值域如題
本題採用數形結合的方法比較容易理解。解 y x 2x 2 x 2x 2 x 1 1 x 1 1 x 1 0 1 x 1 0 1 問題轉化為 直角座標系中，求點 x，0 到兩點 1，1 1，1 距離之和的取值範圍。1，1 1，1 距離 1 1 1 1 2 2 兩點之間線段最短，y 2 2 x 時，x ...
x1x2dx,求斂散性,1x1x2dx,求斂散性
這是求不定積分,也就是求原函式,怎麼會有斂散性問題?分母根號內是1 x2 還是1 x2 替你求出這個不定積分,根據上下限判斷斂散性。不懂再問。供參考,請笑納。不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。數學工具多多益善如圖所示請採納謝謝。1 x 1 x 2 dx,求過程 具體回答如圖 連...
X2X 0的X取值範圍， X 1 2X 3 0的X取值範圍
把，第二個絕對值移到小於號右邊，兩邊平方，把右邊移到左邊，解一元二次不等式。因式分解，得到根是2 4和4，之後判斷個0點在範圍內，所以是x兩邊。當x 3 2時 x 1 2x 3 0 x 4 則x 4 當x 1時，x 1 2x 3 0x 4 且x 1 則 x 1當 1 當 13 2時 原式變為 x 1...