1樓：
φ'(x)＝[(x-a)f'(x)－(f(x)-f(a))]/(x-a)^2，由lagrange中值定理，存在ξ∈(a,x)，使得f(x)-f(a)＝f'(ξ)(x-a)，所以
φ'(x)＝[(x-a)f'(x)－f'(ξ)(x-a)]/(x-a)^2＝[f'(x)－f'(ξ)]/(x-a)
因為在(a,b)內f''(x)＞0，所以f'(x)在(a,b)內單調增加，所以f'(x)－f'(ξ)＞0.
所以在(a,b)內φ'(x)＞0，所以φ(x)＝[f(x)-f(a)]/(x-a)在（a,b)內單調增
2樓：
證明：只要證明φ'（x)>0即可
φ'（x)=[f'(x)(x-a)-(f(x)-f(a))]/(x-a)^2
=[f'(x)(x-a)-(x-a)f'(ξ）]/(x-a)^2,a<ξ0,a<ξf'(ξ）,φ'（x)>0
所以φ（x)為(a,b)上的增函式
3樓：傑克洛特
φ（x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)由lagrange中值
φ（x)=[f'(ξ)(x-a)]/(x-a)=f'(ξ) a<ξ0,則f'(x)單調增,即f'(ξ)單調增
所以φ（x)在(a,b)內單調增.
高數證明題 用單調性證
4樓：匿名使用者
把y=e^x乘泰勒級數得
e^x=lim(n→∞)1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^n/n!
對比可知e^x比不等號右邊的多項式多了x^4/4!+x^5/5!+...+x^n/n!,且這些項都是正數
∴不等式成立
5樓：匿名使用者
定義函式f(x)為：f(x)=e^x-（1+x+...）(就是不等式左邊減右邊)
求出x等於0時的函式值等於0
然後對函式求導
f的導數當x>0時大於0所以單增，所以f(x)>f(0),即。。。
f的導數當x<0時小於0所以單減，所以f(x)>f(0),即。。。
高數解決 利用單調性 證明當x>0時，ln(1+x)>x/(1+x)
6樓：分公司前
令f(x)=e^x-1- (1+x)ln(1+x)f(0)=0
f'(x)=e^x- 1-ln(1+x)
f'(0)=0
f''(x)=e^x- 1/(1+x)>0 (x>0)所以f'(x)是增函式,所以
f'(x)>f'(0)=0 (x>0)
從而f(x)是增函式,所以
f(x)>f(0) (x>0)
即e^x-1> (1+x)ln(1+x).
高數證明題
設f x f x x 1 x 則由0 f x x 1 x 知 f 0 0 lim x趨於正無窮 f x 0，於是 f 0 0 lim x趨於正無窮 f x 0。顯然f x 0.如果f x 恆為0，那麼結論成立，取 1即可。現在設存在a,f a 0，由於f 0 0 lim x趨於正無窮 f x 0。故...
這道高數證明題怎麼證,這道高數證明題怎麼證
過e,f分別作平行線,套一下角,bfg abf dce ceh,hef efg 所以 cef bfe,所以平行 這道高數題應該如何證明?證明bai題有兩種 一是原du理性的證明題,這一類證zhi明題要dao從原理出發,從定義專出發。所以屬,認認真真理解透定義的含意,定義的具體要求,定義的表達,非常重...
高數證明題證明不等式當gt0時，高數證明題 證明不等式 當x 0時，e x 1 x x 2。
證明 當x 0時,成立不等式x 1 x 證明 設y x 1 x arctanx,由於y 1 x 2x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 2x 1 x 0,故y是減函式 當x 0時,y 0 當x 0時必有y 0 即不等式x 1 x 0時成立 再設u arctanx...