1樓：我是一個麻瓜啊
設f(x)=tanx-x-1/3 x^3
則f'(x)=1/(cosx)^2 -1-x^2則f"(x)=2sinx/(cosx)^3-2x則f'''(x)=[6-4(cosx)^2]/(cosx)^4-2=(令a=(cosx)^(-2)) 6a^2-4a-2所以a<1時f'''(x)<0，a>1時f'''(x)>0又a=(cosx)^(-2)>1，所以f'''(x)>0所以f''(x)遞增，又f''(0)=0
所以f''(x)>0，所以f'(x)遞增
又f『(0)=0，所以f'(x)>0，所以f(x)遞增又f(0)=0，所以f(x)>0
即 tanx-x-1/3 x^3>0
tanx>x+1/3x^3
當0
2樓：drar_迪麗熱巴
^證明：
建構函式
f(x)=tanx-x-(1/3)x^3
則f(0)=0
f'(x)=1/(cosx)^2-1-x^2
=1/(cosx)^2-(cosx)^2/(cosx)^2-x^2
=(sinx/cosx)^2-x^2
=(tanx)^x-x^2
=(tanx+x)(tanx-x)
∵ x∈(0,π/2),∴ tanx>x
∴ f'(x)>0
即f(x)在(0,π/2)上是增
函式∴ f(x)>f(0)=0
即 tanx>x+(1/3)x^3
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恆等式。
對於大於 2π 或小於等於2π 的角度，可直接繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦和餘弦變成了週期為 2π的周期函式：對於任何角度θ和任何整數k。
周期函式的最小正週期叫做這個函式的「基本週期」。正弦、餘弦、正割或餘割的基本週期是全圓，也就是 2π弧度或 360°；正切或餘切的基本週期是半圓，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和餘弦是直接使用單位圓定義的，其他四個三角函式的定義如圖所示。
在正切函式的影象中，在角kπ 附近變化緩慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的時候變化迅速。正切函式的影象在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直漸近線。這是因為在 θ 從左側接進 （k+ 1/2）π 的時候函式接近正無窮，而從右側接近 （k+ 1/2）π 的時候函式接近負無窮。
3樓：沫沫佛龕
第一種解法，tanx=x+x^3/3+2x^5/15+o(x^5)這是泰勒展開式，再移項直接可得所證成立。
第二種解法
當00對y求導得1/(cosx^2)-1-x^2再求導得-2sinx/(cosx^3)-2x再繼續求導得三階導
根據三階導判斷二階導的單調性和其值大於0還是小於0再根據二階導數判斷一階導數的單調性
最終得到函式y的影象性質，證明其最小值大於0，即命題得證。
這樣的題就這麼兩個思路。
當x 0時xcot2x的極限是多少
結果為 極限值bai 趨於1 2 解題du過程如下 x趨於zhi0，cot2x 1 tan2x等價dao於1 2x那麼回此極限答值 lim x趨於0 x tan2x lim x趨於0 x 2x 1 2 極限值趨於1 2 求極限值方法 1 直接代入數值求極限 2 約去不能代入的零因子求極限。3 分子分...
設函式f x當x小於等於0時，2的負x次方減1 x大於0時，x的二分之一次方若f（x1）大於
所以x屬於 負無窮 1 1 正無窮 希望對你有所幫助 還還望採納 先畫2的x次方的圖，取x 0的部分，再沿y軸對摺，變成2的 x次方的圖。最後在下移1 變成你要的2的 x次方 1的圖 這個題目用文字不好表達，用 會好解，你把函式的圖話出來，就很容易看出來了 所以x屬於 負無窮 1 1 正無窮 f x...
limsinxyy當X趨於2,Y趨於0時的極限
當x趨近2,y趨近0時,xy仍然趨近0,所以sin xy 和xy是等價無窮小,在乘除運算中可以相互代換 原式 xy y x 2 當x趨近2,y趨近0時 limsinxy y limsinxy xy x 其中x趨於2,y趨於0,則xy趨於0 由重要極限可知,limsinxy xy 1 limsinxy...