1樓:匿名使用者
丨f(x)-a丨<
baia/2
-a/2 a-a/2 dua+a/2 a/2 f(x)> zhia/2>0 至於為什麼取a/2,其實從dao上面不等式就可內以看出,其實不一定容要選a/2,也可以選a/3、2a/3、a/5等任何一個比a小的正數,這樣去掉絕對值符號後,比f(x)小的a-ε就必然大於0,這就是取ε值的要點。 高數函式極限區域性保號性證明中ε =a/2,若取2a就得f(x)>-a,就不能說f(x)>0了是不是?(見補充) 2樓:匿名使用者 我的理解是,這個證明是嚴密的,它的重點是要說明存在常數δ,就是找到一個δ就叫做存在。證明的過程就是在說明他找到了那一個δ,怎麼說明的呢?因為函式有極限,所以根據ε-δ定義,δ=f(ε),這裡的ε是指小正數,關鍵在於一個小字,如果你取 了2a,那麼他也許就不夠小了,證明給的是取a的一半,然後根據ε與δ之間的關係,必然存在一個δ可使結論成立,當然這裡ε的取值可以有很多,但是沒有必要把所有的成立的ε取值都列出來,因為關鍵只要找到一個δ,就叫做存在δ了。 不知道我這麼說能不能幫到你,至於a=0時,這個定理就沒有意義了,為什麼叫保號定理?保號保號,保的就是x0附近很小一個空心領域內所有點的符號,保證這些點的符號都跟a的符號一致,才叫保號嘛,等於0就沒有符號而言了。 當然以上是我個人見解,不到之處還請見諒。 3樓:千葉郎君 上面的仁兄描述比較完整,但我覺得可以精練一下。 一、這個證法很嚴密。 如果你是學《數學分析》的話,「缺什麼東西就去想法找一個」這種想法是司空見慣的,思維一定要「大膽活躍」。 完全是利用ε-δ語言(逆向運用)來證明的。 只是你已經習慣了「任意ε>0,去找一個δ使當0<|x-x『|<δ成立時,|f(x)-a|<ε,」從而證明極限的思考模式。 現在已知極限,那麼也就是說對「任意一個ε>0,都會有相應的δ,使當0<|x-x『|<δ成立時, |f(x)-a|<ε」。所以我就取這個任意的ε為a/2,帶入上面的關係得到保號性。 當然你也可以取ε為2a,只不過得到f(x)的範圍更大,不能說明「保號性」,但並不是「說明不具有保號性」。(0<ε 二、關於0這個點: 「零的任何鄰域中總包含正數和負數」 這一句話就能說明a為什麼不為0. 大一高數函式極限的區域性保號性
10 4樓:不曾年輕是我 1.定義上說是復a大於0推出f(x)大於0 為什麼制沒有等號呢?如果f(x)=0呢。。。 所謂的區域性是指其域鄰,在其很小鄰域範圍內滿足。不理解的話,可以反過來看,如果f(x)在x0的很小的鄰域=0,由極限的定義知道當x->x0,f(x)->0,也就是a=0.矛盾。 2。如果不考慮這種情況那麼從f(x)大於或等於0推出a大於或等於0中的f(x)大於或等於0因該改為f(x)大於0吧。。。。不可以改,原因同上。 其實應該注意最本質的東西,所謂的連續性,是保證函式的性質可以遺傳下來 函式極限的區域性保號性證明中,取的是ε=a/2,那如果取ε>a就證明不了了啊,很困惑,求指點!謝謝!
5 5樓:餘巷騎士 首先從定義入手 大家都知道極限的定義是對於任意ξ>0,既然它敢給任意大於回零這個條件,那麼我答們必須得承認,ξ是可以取2a,甚至10000a都可以。 其次再次從定義出發 對於任意ξ>0,存在δ>0,當x-x0的絕對值>0小於δ時,有fx-a的絕對值<ξ 注意!這個fx-a的絕對值的範圍並不是它的值域。而是它的客觀描述。比如 -10000<4<10000成立 1<4<5也成立 這句話的意思是,無論你ξ取多大,和我客觀fx的極限就趨近於a是無關的。 舉個例子。你給我整個世界,我都在你身邊。 所以現在就可以解釋你的疑問了。 如果ξ取2a,-a 6樓:匿名使用者 因為題幹中是要求存在而不是任意。所以只要求出一個滿足條件的ε就可以了 7樓:匿名使用者 在極限的定義中的ε是可以任意小的正數, 如果取ε>a(>0),就不符合定義中的ε了。 高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過 8樓:匿名使用者 需要區分情況。 1如果是【證】極限,ε必須是任取的。 2本問題中,已知極限存在,即已滿足極限定義,即對任取的ε,極限定義語都成立, 因此對具體取定的ε=a/2也成立, 這是【用】極限。 另,在定理3中,當a>0時,如果取ε=a/3,則得到f(x)>2a/3>0, 在此關鍵是得到f(x)>0,而不是f(x)具體大於幾。 用定義證明極限沒有一般方法，只能往定義上湊，用試探法，觀察法，等等把n求出來，因為對任給的 只要能找到n滿足極限定義定義就證明函式的極限是所給值。和1 n或a n比正是為了湊出n與 的關係，這樣就可以用 表示n，也就是求出了n。任意 0，n 1 這樣的 和n正好滿足極限定義 對於任意給定的正數 無論... 1 y x 二次導數copyy 6x，這個並不bai是恆大於0或恆小於0，函式不存在凹 du凸性 2 二階導數zhi在定義域內不為零dao，要麼是恆大於0，要麼是恆小於0，請注意，是說的整個定義域，並不是說某個點或者分成幾段 用二階導數判斷函式的凸凹性。二階導數大於零，凹函式 記憶方法 可以盛水 二... 有界性就是指定義域在一定範圍內時,其函式值不超過或不小於某個數,是針對數的範圍來說的。保號性是指定義域在一定範圍內時,其函式值要麼為正,要麼為負,當過了某點時,可能會改變正負號。是針對符號來說的。區域性有界性和區域性保號性是什麼意思啊 有界性就是在x取到一定大時 函式會收斂在一定範圍內 函式值有界 ...求解答高數極限證明問題，如圖，高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓 A 2, 在定義中不是說過
高數的凹凸性,關於高數函式凹凸性
函式的區域性有界性和區域性保號性分別是什麼意思