1樓：尹六六老師
一個基本和函式
∑x^n/n!=e^x
這個你應該知道的哦！
【解】原式=x·∑x^(2n)/n!
=x·∑(x²)^n/n!
=x·e^(x²)
2樓：巴山蜀水
解：分享bai一種解法。由題設條件du，可知是關zhi
於hn(x)的一階常係數微分dao方程。回
令h'n(x)=hn(x)，∴dhn(x)/hn(x)=dx。兩邊積分，有答ln丨hn(x)丨=x+c1，∴其通解hn(x)=ce^x。
∴設原方程的通解為hn(x)=v(x)e^x，代入題設條件、經整理，有v'(x)=x^(n-1)。∴v(x)=(1/n)x^n+c。∴hn(x)=[(1/n)x^n+c]e^x。
又，hn(1)=e/n，∴c=0。∴hn(x)=[(1/n)x^n]e^x。∴∑hn(x)=(e^x)∑[(1/n)x^n]。
當x∈[-1,1)時，∑[(1/n)x^n]=∫(0,x)[∑x^(n-1)]dx=∫(0,x)dx/(1-x)=-ln(1-x)。
∴∑hn(x)=-(e^x)ln(1-x)。其中，x∈[-1,1)。
供參考。
高數 級數（求和函式問題）
3樓：
由收斂半徑=1來的。收斂中心x=0，邊界x=-1，x=1
4樓：匿名使用者
該題解答的過程圖未拍全 ！
5樓：匿名使用者
一般是沒必要的，不清楚它後面怎麼寫？
高數冪級數求和函式問題！ 求詳細過程
6樓：匿名使用者
^|設y=f(x)=x²-x^bai4/3+x^6/5-x^8/7+...
當x=0時y=0
當x≠0時兩邊除以x,得duy/x=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...
兩邊求zhi導,(y/x)'=1-x²+x^4-x^6+...
若令t=x²,則右邊的冪級dao數可以寫成1-t+t²-t³+...=1/(1+t),其中專t∈(-1,1),|x²|<1,x∈(-1,1)是收斂區屬間,r=1是收斂半徑
兩邊積分,並用x²換回t,即得到y/x=ln(1+x²)
∴y=xln(1+x²)
而當x=0時代入上式得y=0,即可用一個表示式來表示為f(x)=xln(1+x²)
最後當x=±1時f(x)都是萊布尼茨級數,收斂,∴收斂域為[-1,1]
7樓：匿名使用者
收斂半來徑為1，使用比式判別法；自收斂區間bai是[-1,1];兩個端點用交錯級du數判別法。
zhi和函式先提出x，然後求導，化dao
為幾何級數，求和得到1/(1+x^2),積分得到arctan（x^2）;
最後得到x*arctan(x^2);
高數傅立葉級數求和函式問題，第22題這類的。求詳細原理。
8樓：匿名使用者
2009÷2=1004……1,所以s(2009)=s(1),由於1是間斷點，傅立葉級數收斂於f(x)在1的左極限和右極限的1/2，左極限=1+3=4，右極限=3×1-1=2，故s(1)=(4+2)/2=3
高數，冪級數問題，高數問題冪級數？
ln 1 t 1 n 1 t n n,ln 1 t t 1 n 1 t n 1 n.該冪級數收斂半徑為1,因此在 1,1 內閉一致收斂,對x 1,1 可逐項積分得f x ln 1 t t dt 1 n 1 t n 1 n dt 1 n 1 n t n 1 dt 1 n 1 x n n 由lim x ...
高數問題關於無窮級數，高數問題關於無窮級數
分享一種解法，利用斯特林公式求解。n 時，n 2n n e n，an e n n n n 2n 級數 e n n n n與級數 2n 有相同的斂散性。而，n 時，2n 0，由級數收斂的必要條件可知，2n 發散。e n n n n發散。供參考。利用斯特林近似公式 n 2兀n n e n 可知 un n...
冪級數的和函式怎麼求，冪級數求和函式的思路步驟是什麼
求冪級數的和函式的方法，通常是 1 或者先定積分後求導，或先求導後定積分版，或求導定積分多次聯合權並用 2 運用公比小於1的無窮等比數列求和公式。需要注意的是 運用定積分時，要特別注意積分的下限，否則將一定出錯。擴充套件資料 冪級數它的結構簡單 收斂域是一個以為中心的區間 不一定包括端點 並且在一定...