1樓:匿名使用者
根據交錯級數copy萊布尼茲判別法,這個級數bai的一般項的絕對值趨du於0,並且一般zhi項的絕對值是單調dao遞減的,故這個交錯級數是收斂的
以下是萊布尼茲定理的介紹
萊布尼茨定理 若一交錯級數的項的絕對值單調趨於零,則這級數收斂。
參考資料可以看這個
高數交錯級數斂散性問題! 求詳細過程!
2樓:巴山蜀水
解:bai分享一種解法。
∵n→du∞時,zhi1/√n→0,∴1-cos(1/√n)~1-[1-(1/2)(1/√n)2]=(1/2)/n。dao
∴級數∑
專[(-1)^n][1-cos(1/√n)]與級數∑[(-1)^n](1/2)/n有相屬同的斂散性。
而,∑[(-1)^n](1/2)/n=(1/2)∑[(-1)^n]/n,是交錯級數,滿足萊布尼茲判別法的條件,收斂。
但,∑1/n是p=1的p-級數,發散。∴級數∑[(-1)^n][1-cos(1/√n)]收斂、且條件收斂。
供參考。
高數交錯級數問題 為什麼是收斂的啊
3樓:孤翼之淚
對於無窮級數來說,判斷斂散性有以下幾種方法:
非正項級數:
1、交錯級數的leibniz判別法。
2、dirchlet判別法。
3、abel判別法。
上面我所陳述的狄利克雷和阿貝爾判別法互不相容,一個的條件比另一個強,一個條件比另一個弱。
4、如果你非想要找出對所有級數都可以適用的判別法,那就是cauchy收斂原理。但是,越通用的判別法對於大部分級數來說越不容易使用,就像用極限的定義去求某個函式的極限一樣,請問有幾個人會去用定義證明?
由於樓主沒有給出具體的題目,這裡就沒辦法具體解答了,以上是近期學級數的個人感悟。有疑問請追問。
請問這個高數交錯級數斂散性為什麼這麼寫,請指點。
4樓:
用比值法,bai
得到的極限是1,所以比du值法失效zhi。
這裡用的是比較法:
dao對於兩內個正項級數∑un和∑vn,設容lim un/vn=k,如果0≤k<+∞且∑vn收斂,則∑un也收斂;
如果0 這裡,選擇了vn=1/n進行比較,un/vn的極限是1,∑vn發散,所以∑un也發散了。 5樓:匿名使用者 根據極限求級數,書上也是這樣的解答發。因為這樣可以化簡掉中間可以忽略的近似不存在的值,從而得到嘴最簡表示式便於我們直觀的判斷結果。好多年沒研究過高數了,都忘記差不多了。 6樓:獨吟獨賞獨步 這是比較判別法的極限形式。如果一個正項級數級數比另一個級數的極限是常數,那麼這兩個級數同斂散。 7樓:匿名使用者 你上作業幫拍照,就能出答案有解釋 8樓:莫言鳳 這是我用作業幫掃出來的,你看一下能不能幫到你! 高等數學-交錯級數 9樓:匿名使用者 紅框裡的是哪來的? 1、為了讓f『(x)<0, 而讓x大於這個數2、如:x=1時,f『(x)>0,就不行 3、x足夠大時,函式單減即可 10樓:匿名使用者 它的意思是當x>e2時,有f'(x)<0 高數無窮級數中的交錯級數收斂第一個條件是多餘的 11樓:匿名使用者 我給樓主舉個例子:1,-1,1/2,-1/4,1/3,-1/9....1/n,-1/n2...樓主自己驗證下是否收斂。 給出第一個條件就能通過單調有界來證明級數收斂 滿意的話望採納,謝謝 12樓: 非也,一個非負數列極限為零,數列未必是單調減少的。比如:1,1/4,1/3,1/6,1/5,1/8,1/7,......,通項是1/[n+1+(-1)^n] 根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。寫了... 1 lz說的對,缺項類不能使用定理,必須使用定義來做2 當級數中有階乘時,強烈建議使用比值法,不要用根值法3 lz你誤算出 1,1 我在下圖也推測了一下是 錯了具體解答請見下圖 冪級數裡有一個求收斂半徑的定理 對冪級數 anx n，若lim n an 1 an l,或lim n an l 則冪級數 ... 這都要問?1.條件收斂一定不是正項級數,因為如果是正項級數,那麼加了絕對值還回是原級數本身 答,不存在絕對收斂還是條件收斂的說法.級數收斂,但加絕對值之後發散,這種才叫做條件收斂.同理,負項級數,那就把所有的負號提出來,就變成一個正項級數了,同樣也是不存在絕對收斂條件收斂的說法.根據極限的保號性,如...高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目
關於高等數學的冪級數的收斂域的問題
高數級數問題如圖畫線部分為什麼,高等數學級數求和，圖中劃線部分為什麼一開始求和符號下標寫的n2，積分一次變成n1？但是再積分一