1樓:和塵同光
(sinn)2/4∧n≦1/4∧n
∞而級數∑ 1 /4∧n收斂
n=1所以原級數收斂
高數裡無窮級數中什麼時候用比較審斂法什麼時候用比值審斂法
2樓:明天你好
首先必須是正項級數,然後根據通項優先考慮比值審斂法或根值審斂法,版如果用這兩種方法得出權極限值為1,無法判定斂散性,這兩種方法失效,這時候一般用比較審斂法是有效的。
比值審斂法較為簡單,但是使用範圍窄,比較審斂法使用範圍廣,但是找一個已知的級數用來有效地判定所求級數的斂散性比較麻煩。
擴充套件資料:
比值審斂法是判別級數斂散性的一種方法,又稱為達朗貝爾判別法(d'alembert's test)。定理設
為正項級數,其中每一項皆為非 0 的實數或複數,如果
當ρ<1時級數收斂。
當ρ>1時級數發散。
當ρ=1時級數可能收斂也可能發散。
典型題,而一般項為1/n的級數發散(調和級數發散),由比較審斂法知此級數發散。
3樓:龍之穗
通項u有階乘或者指數用比值,通常失效用比較法
4樓:匿名使用者
首先必抄須是正項級數襲,然後根據通項bai優先考慮比值審斂法或根
du值審斂法,如果你用zhi這兩種方dao
法得出極限值為1,無法判定斂散性,這兩種方法失效,這時候一般用比較審斂法是有效的。前兩種審斂法簡單粗暴,但是適用範圍有效,一旦極限值為1,就沒有用了,比較審斂法適用範圍更廣,但是蛋疼的在於怎麼找一個已知的級數用來有效地判定所求級數的斂散性,感覺還是多做題就好了
高數:判斷級數1/n(n+1)斂散性有哪位大神能幫忙看看嗎,謝謝!不要敷衍
5樓:匿名使用者
如圖:若x=x0使數項級抄
數∑襲un(x0)收斂,就
bai稱x0為收斂點bai,由收斂點組du成的集合稱為收斂域zhi,若對每一
daox∈i,級數∑un(x)都收斂,就稱i為收斂區間。
級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限,如果任意有限個無窮級數都是收斂的,那麼它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對於都是發散的級數,則不存在類似的結論。
例:求1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.........+1/(2019*2020)的結果。
該題需要知道一個常用等式,1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),其中n為大於0的自然數。 由於此處編輯極為不便,我把在電腦word中編輯的文字截圖如下:
6樓:數學劉哥
用比較審斂法的極限形式,這個級數一般項比上1/n2,在n趨於無窮大的極限是1,那麼這個級數與1/n2的斂散性相同,就是收斂的
7樓:匿名使用者
你的題目都不完整,應該是從1到正無窮的和把。1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+...1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)大於0小於1,收斂
8樓:匿名使用者
是級數 ∑nsin(1/n3),用比較判別法判別:由於 |nsin(1/n3)| ≤ n(1/n3) = 1/n2,而 ∑(1/n2) 收斂,據比較判別法可知原級數收斂。
9樓:匿名使用者
我也bai是剛接觸時不好判斷,後來想明du白了。zhi1/n(n+1)=1/n2+n,找到相似的1/n2作為比較(0=<1/n2+n<1/n2)。dao這裡
版1/n2通過權p級數判定,p>1,收斂。
lim n→∞ 1/n2+n/1/n2=1,說明兩級數同斂散性;所以1/n(n+1)是收斂的。
或者通過比較判別法:大收斂則收斂;小發散則發散。
高等數學無窮級數 比較審斂法極限形式和比值審斂法 區別和聯絡?
10樓:
比值法是級來數∑un自身的相自鄰兩項進行比較,極限不是1的話,就可以判
斷出是收斂還是發散。
比較法是需要找到另一個已知收斂性的級數∑vn來與自身∑un比較,所以需要大量的做題和經驗才能知道如何選擇∑vn,常用的∑vn是等比級數和p級數。
比值法更好用,所以在判斷正項級數的收斂性時,首先考慮比值法,如果極限是1,再考慮比較法。
高等數學 無窮級數的一個疑問 為什麼老師說 比較審斂法的極限形式 比 比較審斂法 方便?極限形式那 20
11樓:
用比較抄審斂法的極限形式去bai
做, 與已知發散的無窮級du
數 ∑ 1/n 比較 lim [(1+n)/(1+n^2)]/(1/n) = lim [(n+n^2)/(1+n^2)] = 1, 故級數zhi ∑ (1+n)/(1+n^2) 與 ∑ 1/n 有相同的斂散性。dao 故 級數 ∑ (1+n)/(1+n^2) 發散。8628
如何判斷這個級數的斂散性，怎麼判斷這個級數的斂散性？
可以不管啊,因為就算原級數收斂,你提一個負號出來,還是會收斂 因為收斂級數滿足分配律 所以既然現在提負號之後,級數發散,那就證明在提之前也肯定發散 1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是，直接寫 發散 ok得分，做下一題 如果是，轉到2.2.看是什麼級數，交錯級數轉到3 正項級數轉到4.3.交錯級數...
高等數學,交錯級數收斂,高數交錯級數斂散性問題求詳細過程
根據交錯級數copy萊布尼茲判別法,這個級數bai的一般項的絕對值趨du於0,並且一般zhi項的絕對值是單調dao遞減的,故這個交錯級數是收斂的 以下是萊布尼茲定理的介紹 萊布尼茨定理 若一交錯級數的項的絕對值單調趨於零,則這級數收斂。參考資料可以看這個 高數交錯級數斂散性問題 求詳細過程 解 ba...
高等數學,討論級數斂散性,高等數學判斷級數斂散性
若b a,則級數發散。高等數學判斷級數斂散性 4 1 lim a lim1 n 0 a 1 n 1 1 n a 根據交錯級數收斂性的判定定理,該級數收斂,但條件收斂。2 1 2n 1 1 2n 1 2 1 n 後者發散,則原級數發散。3 sinn 2 n 1 2 n 1後者收斂,則原級數收斂,且絕對...