1樓：匿名使用者
用定義證明極限沒有一般方法，只能往定義上湊，用試探法，觀察法，等等把n求出來，因為對任給的ε，只要能找到n滿足極限定義定義就證明函式的極限是所給值。
和1/n或a²/n比正是為了湊出n與ε的關係，這樣就可以用ε表示n，也就是求出了n。
任意ε>0，n=[1/ε]，這樣的ε和n正好滿足極限定義：
對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數n，使得當n滿足不等式n>n時，對應的函式值f(n)都滿足不等式：|f(n)-a|<ε，那麼函式f(n)當n→+∞時的極限是a。
這裡a=1，當n>n=[1/ε]時，有：|f(n)-1|<ε，則f(n)的極限是1
2樓：匿名使用者
你要先清楚函式極限的定義：
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε，那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
也就是說，需要將|f(x)-a|利用不等式的變換後，使它的值小於ε，這就需要你取的那個數n能恰好匯出這個結果。（這就看你的數學感覺了）
另外lz，ε念epsilon(艾普斯隆)，而你說的yita是η。
3樓：
這種證明過程省去了分析的過程，看起來有點不大好理解，可以化成另外一種分析式的證明，後面會給出。
首先，你要了解數列極限的定義的關鍵點是「存在正整數n」，它的作用就是保證n＞n時，|xn-a|小於任意小的正數ε。那麼這個n是怎樣得到的呢？我們的一般思路是從結論|xn-a|＜ε推導，想方設法得到n的取值範圍n＞n(ε)，n(ε)是一個和ε有關的式子，那麼我們只要選擇正整數n＞n(ε)即可，或者取n是n(ε)的整數部分，即n＝[n(ε)]。
其次，由|xn-a|＜ε直接推匯出n＞n(ε)在有些時候是不可行的，或者給出的式子太複雜，那麼我們可以考慮把|xn-a|適當放大為一個和n有關的式子f(n)，由f(n)＜ε來求n的範圍。很自然的，如果f(n)是一個常數a除以n或n的冪次n^k的形式a/n，a/n^k的時候，n的取值範圍就變成一個很簡單的事情了。
接下來給出本題的一個證明過程：
因為xn＝√(n^2+a^2)/n＝√(1＋a^2/n^2)＜1＋|a|/n，所以，|xn-a|＝√(n^2+a^2)/n－1＜|a|/n
所以，對於任意小的正數ε，要使得|xn-a|＜ε，只要|a|/n＜ε，即n＞|a|/ε即可。
取正整數n＝[|a|/ε]，當n＞n時，|xn-a|＜ε。
所以，lim √(n^2+a^2)/n ＝ 1
高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過
4樓：匿名使用者
需要區分情況。
①如果是【證】極限，ε必須是任取的。
②本問題中，已知極限存在，即已滿足極限定義，即對任取的ε，極限定義語都成立，
因此對具體取定的ε=a/2也成立，
這是【用】極限。
另，在定理3中，當a>0時，如果取ε=a/3，則得到f(x)>2a/3>0，
在此關鍵是得到f(x)>0，而不是f(x)具體大於幾。
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