1樓：小小芝麻大大夢
求冪級數的和函式的方法，通常是：
1、或者先定積分後求導，或先求導後定積分版，或求導定積分多次聯合權並用；
2、運用公比小於1的無窮等比數列求和公式。
需要注意的是：運用定積分時，要特別注意積分的下限，否則將一定出錯。
擴充套件資料
冪級數它的結構簡單 ，收斂域是一個以為中心的區間（不一定包括端點），並且在一定範圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。
柯西準則
級數的收斂問題是級數理論的基本問題。從級數的收斂概念可知，級數的斂散性是藉助於其部分和數列**的斂散性來定義的。
因此可從數列收斂的柯西準則得出級數收斂的柯西準則 ：∑un收斂<=>任意給定正數ε，必有自然數n，當n>n，對一切自然數 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠後的任意一段和的絕對值可任意小。
2樓：匿名使用者
^^如果只是一
bai般的1，dux，x^2…x^n
當然直接使zhi用公式得到[x^dao(n+1)-1]/(x-1)如果內有係數1，2x，3x^2，…，(n+1)x^n就先進容
行積分得到x，x^2…x^(n+1)
相加之後再求導，得到和函式
同理x，1/2 x^2，…，1/n x^n之類的就先進行求導，相加之後再積分
冪級數求和函式的思路步驟是什麼
3樓：匿名使用者
常用函式成的冪級數，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換，一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。（注意n從幾開始取值，少了哪幾項，巧妙變換n的初始值，運用等比數列的求和公式等等）。
x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，級數求和來就變為σt^n=1/(1-t)，再代回x，就得出圖中結果。
這兩個級數都用到一個公式：σx^n=1/(1-x)，這裡n是從0開始，到∞；當指數為n-1的時候，
n就從1開始。
4樓：良田圍
1、先算出收斂域。
2、根據係數，絕對先積分還是先求導：
如果係數與x的各次冪是乘積的形式，就先積分；
如果係數與x的各次冪是相除的形式，就先求導。
3、無論先積分，還是先求導，如果還有係數，繼續上面的方法。
重複2的方法，直到係數統統消失。
4、此時的級數變為無窮等比級數，在收斂域內反向運用求和公式：
s=a1/(1-r)，a1是首項，r是公比。
5、將2的方法反向運用，也就是按照前面的或求導、或積分的次序，逐步逐步反向或積分、或求導。最後得到結果。
特別注意的是：
1、積分後求導，只要從0積分到x，然後求導，就不會出現常數誤差；
2、求導後積分，就會出現常數差的問題，要特別注意積分限的確定。
另外的特例就是：
1、用簡單的求和符號運算就能得到結果，一般不會超出等差、等比數列的範圍；
2、就是利用特殊的已知的級數，套用即可。如果沒有這些知識，用上面的5點也夠了。
總而言之，多解題才有悟性。
5樓：一隻納瓦霍狗
熟悉幾個常用函式展開成的冪級數，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換，一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。（注意n從幾開始取值，少了哪幾項，巧妙變換n的初始值，運用等比數列的求和公式等等）。思路步驟大概是這樣，求和函式比較難，要多做題才能自己有所體會。
高數中冪級數的"和函式"什麼意思，怎麼求
6樓：淺夏時光
用求導及積分來
法比較好求
：記f(x)=∑
自x^(2n-1)/(2n-1)
求導得：f'(x)=∑x^bai(2n-2)這樣du右端就可以求和了zhi，f'(x)=1/(1-x2)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
積分dao，就得到f(x)=c+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]
由於有f(0)=0, 因此得c=0
故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) (√2)^(2n-1)]
=1/√2 f(1/√2)
=1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]=1/√2*ln(√2+1)
7樓：安生丶
跟高中等比數列求和差不多
高數 級數求和函式問題，高數冪級數求和函式問題！ 求詳細過程
一個基本和函式 x n n e x 這個你應該知道的哦！解 原式 x x 2n n x x n n x e x 解 分享bai一種解法。由題設條件du，可知是關zhi 於hn x 的一階常係數微分dao方程。回 令h n x hn x dhn x hn x dx。兩邊積分，有答ln丨hn x 丨 x...
Excel怎麼計算冪級數的和函式
公式 x n 如 a列是資料，b列是冪，在c列做公式 a1 b1.也可以只接輸入資料 4 3，回車，結果就是64。辦公軟體的excel有什哪些常用函式？1 cell 返回有關單元 格格式 位置或內容的資訊。2 countblank 計算區域中空單元格的個數。3 error.type 返回對應於錯誤型...
收斂冪級數的和函式為什麼一定是解析函式
11 f x 1 3x 1 2x 1 a ax 1f x x x 1 a a 0 x a 1 x a 0 x a 或 x 1 a 制1 當 baia 1 2 時du 當 x a時 f x 0 當1 a0 當x 1 a時，有zhi極小值，則 11 a時 f x 0當 a0 當x a時，有極小值，則 2...