1樓：墨汁諾
解：
f(x)=1/x=1/[3+(x-3)]=(1/3)×1/[1+(x-3)/3]=(1/3)×[1-(x-3)/3+(x-3)^2/9-(x-3)^3/27+……
+(-1)^n×(x-3)^n/3^n+……]=1/3-(x-3)/3^2+(x-3)^2/3^3-(x-3)^3/3^4+……+(-1)^n×(x-3)^n/3^(n+1)+……
收斂區間：-1<(x-3)/3<1，即0函式收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。
對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。
如果給定一個定義在區間i上的函式列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......
+un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函式項）無窮級數，簡稱（函式項）級數。
2樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界，例如∑1/n！收斂，因為：
sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!
<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
因此可從數列收斂的柯西準則得出級數收斂的柯西準則 ：∑un收斂<=>任意給定正數ε，必有自然數n，當n>n，對一切自然數 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠後的任意一段和的絕對值可任意小。
3樓：假面
化成等比級數的形式，運算是求等比級數的和函式逆過來。具體回答如圖：
4樓：數學劉哥
化成等比級數的形式，運算是求等比級數的和函式逆過來
將f（x）=1x成x-3的冪級數，並求收斂域
5樓：三翼熾天使
冪級數，是數學分析當中重要概念之一，是指在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。冪級數是數學分析中的重要概念，被作為基礎內容應用到了實變函式、複變函式等眾多領域當中。
6樓：欒安民
∵f(x)=1
3+(x-3)=13
?11+(x-33)
，而 ∞
n=0(-1)nx
n=11+x，x∈（-1，1），∴13
?11+(x-33)
=∞n=0
(-1)n1
3?(x-33)
n=∞n=0(-1)n(1
3)n+1(x-3)
n，其中-1＜x-3
3＜1，即0＜x＜6．
又當x=0時，級數為∞
n=01
3發散；當x=6時，級數為∞
n=0(-1)n?1
3發散，故1x
=∞n=0
(-1)n(1
3)n+1(x-3)
n，x∈（0，6）
將函式f（x）為x的冪級數並求其收斂域
7樓：珠海
答：建議翻翻高數課本，再將這幾節看一遍。
f(x)=1/(x-2)-1/(x-1)
=1/(1-x)-1/(2-x)
因為1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...+x^n+...=∑(n從0到∞)x^n
接下來講收斂域。x^n的係數是1，所以limn-∞>|a(n+1)/a(n)|=1
所以收斂半徑r=1,接下來討論在-1,1兩點時的收斂性。
x=-1時，1,-1,1,-1...發散
x=1時,1,1,1,1發散。
所以收斂域是(1,1)。
收斂半徑定理如下：若|a(n+1)/a(n)|=ρ,則收斂半徑是r=1/ρ
特別地：若ρ=0，則r=+∞；若ρ=+∞,則r=0。
回到本題，同理：-1/(2-x)=-1/2*(1/(1-x/2))
=-1/2(1+x/2+x^2/4+x^3/8+...+x^n/2^n+...) = -1/2∑(n從0到+∞)x^n/2^n =∑(n從0到+∞) -x^n/2^(n+1) （-2,2）
所以f(x)=1/(x²-3x+2)=∑(n從0到+∞) (1-1/2^(n+1))x^n (-1,1)
一定要再好好看看課本，看例題。希望對你有所幫助啟發。
8樓：匿名使用者
我這裡給出1種複變函式中常用的方法:
f（x）=1\(x²-3x+2）=1/[(x-1.5)^2-0.25]
把(x-1.5)^2=t.
那麼可以知道f(t)的一個距離最靠近0的奇點為0.25,所以t的收斂域為絕對號下t<0.25.
(x-1.5)^2=t,帶入,最後關於x的收斂域(1,2)
9樓：匿名使用者
1/(x-1)的收斂域（0,1）；1/（x-2）的收斂域（0,2）取交集（0,1）
求函式 f(x)=1/x 成 (x-5) 的冪級數，並寫出收斂域
10樓：
記x-5=t,則x=t+5
f(x)=1/(t+5) ,成t的冪級數即可。
=1/[5(1+t/5)]
=1/5*[1-t/5+t^2/5^2-t^3/5^3+.....]=1/5-t/5^2+t^2/5^3-t^3/5^4+.....
收斂域為|t/5|<1, 即|x-5|<5
把函式f x 1 x 2 5x 6 展開成x的冪級數
f x 1 x 3 1 x 2 這樣就好展了。f x 1 x 3 1 x 2 將函式f x 1 x 2 5x 6 成x 1的冪級數 將函式f x 1 x 2 5x 6成x 1的冪級數 明顯的，後一張 的答案列印錯了，x 2 應為 x 1 x 的取值範圍是兩個級數收斂域的交集。將函式f x 1 x 成...
1 x 2展開成x的冪級數，1 1 x 2成x的冪級數
f x 1 1 x 2 f 0 1 f x 2 1 x 3 f 0 1 2 f x 6 1 x 4 f 0 2 3 f n x n 1 1 x 4 f n 0 n n 1 1 1 x 2 f x f 0 f 0 1 x f 0 2 x 2 f n 0 n x n 1 2x 3x 2 n 1 x n ...
將函式y xe x為x的冪級數，並求其成立區間
y a x e xlna xlna n n 收斂域 xlna 則 x 解答過程如下 y xe x x n 0 x n n n 0 x n 1 n 收斂域是 迭代演算法的斂散性 對於任意的x0 a,b 由迭代式xk 1 xk 所產生的點列收斂，即其當k 時，xk的極限趨於x 則稱xk 1 xk 在 a...